ო კონუსის მაგისტრალი არის მყარი, რომელსაც ქმნის კონუსის ქვედა ნაწილი განყოფილების შესრულებისას ფუძის პარალელურად ნებისმიერ სიმაღლეზე. როდესაც ჩვენ დავჭრათ კონუსი მოცემულ სიმაღლეზე, იგი იყოფა ორ გეომეტრიულ მყარ ნაწილად, წინა კონუსზე მცირე ზომის გირჩად და კონუსის მაგისტრალზე.
კონუსის მაგისტრალს აქვს სპეციალური ფორმულები, რომ შესაძლებელი იყოს ამ გეომეტრიული მყარი მასალის მთლიანი ფართობისა და მოცულობის გამოთვლა.
წაიკითხეთ ასევე: რა არის პლატონის მყარი?
მაგისტრალური კონუსის ელემენტები
კონუსის მაგისტრალი არის a განსაკუთრებული შემთხვევა მრგვალი სხეულები. მას თავისი სახელი იმიტომ მიენიჭა, რომ კონუსში, როდესაც ძირის პარალელურად განყოფილებას ვაკეთებთ, იგი ორ ნაწილად იყოფა. ქვედა ნაწილი არის კონუსის მაგისტრალი.
კონუსის მაგისტრალის გათვალისწინებით, მასში მნიშვნელოვანი ელემენტებია მყარი, რომელთაც ენიჭებათ კონკრეტული სახელები.
უდიდესი ფუძის R → რადიუსი
h → კონუსის სიმაღლე
r the ყველაზე მცირე ფუძის რადიუსი
g → მაგისტრალური კონუსის გენერატორი
ჩვენ ვხედავთ, რომ კონუსის მაგისტრალი შედგება
წრის ფორმის ორი სახე, რომლებიც ცნობილია როგორც ბაზები. გარდა ამისა, ერთ მათგანს ყოველთვის უფრო მცირე რადიუსი აქვს, ვიდრე მეორეს. ამრიგად, rმაგისტრალური კონუსის გენერატორი
კონუსის მაგისტრალის გათვალისწინებით, შესაძლებელია გამოთვალეთ ამ მყარი მასალის გენერატორის მნიშვნელობა თეორემა პითაგორა, როდესაც ჩვენ ვიცით ყველაზე დიდი და ყველაზე მცირე ფუძის რადიუსები, სიმაღლის გარდა.
g² = h² + (R - r)
მაგალითი:
იპოვნეთ მაგისტრალური კონუსის გენერატორი, რომელსაც აქვს 8 სმ სიმაღლე, ფუძის რადიუსი ტოლია 10 სმ და ფუძის რადიუსი 4 სმ-ზე ნაკლები.
კონუსის გენერატორის მაგისტრალის მოსაძებნად, ჩვენ უნდა:
h = 8
R = 10
r = 4
ჩანაცვლება ფორმულაში:
g² = h² + (R - r)
g² = 8² + (10 - 4)
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
გ = 10 სმ
იხილეთ აგრეთვე: როგორ მოვძებნოთ წრის ცენტრი?
მაგისტრალური კონუსის მოცულობა
კონუსის მაგისტრალური მოცულობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:
იცის სიმაღლის მნიშვნელობები, უდიდესი ფუძის რადიუსი და ყველაზე მცირე ფუძის რადიუსი, შესაძლებელია გამოთვალოთ კონუსის მაგისტრალური მოცულობის მოცულობა.
მაგალითი:
იპოვნეთ მაგისტრალური კონუსის მოცულობა, რომლის სიმაღლეა 6 სმ, უდიდესი ფუძის რადიუსი ტოლია 8 სმ, ხოლო მცირე ფუძის რადიუსი ტოლია 4 სმ. გამოიყენეთ π = 3.1.
კონუსის მაგისტრალის დაგეგმვა
დაგეგმვა გეომეტრიული მყარი და თქვენი სახის გამოსახვა ორგანზომილებიანი გზით. ქვემოთ იხილეთ კონუსის მაგისტრალური დაგეგმვა.
კონუსის მაგისტრალური ფართობი
იცის კონუსის მაგისტრალური სიბრტყე, შესაძლებელია გამოთვალოთ ამ გეომეტრიული მყარი მასალის მთლიანი ფართობის მნიშვნელობა. ჩვენ ვიცით, რომ იგი შედგება წრის ფორმის ორი ფუძე და ასევე მისი გვერდითი არეალი. კონუსის მაგისტრალური მთლიანი ფართობი არის ამ სამი რეგიონის ფართობების ჯამი:
თ = აბ + აბ + აიქ
თ → საერთო ფართობი
ბ → უფრო დიდი ბაზის ფართობი
ბ → მცირე ბაზის ფართობი
ლ → გვერდითი არე
გაითვალისწინეთ, რომ ბაზები არის წრეები და რომ გვერდითი მხარე იწყება წრიდან, ასე რომ:
იქ = πg (R + r)
ბ = πR²
ბ = πr²
მაგალითი:
გამოთვალეთ კონუსის მაგისტრალური მთლიანი ფართობი, რომლის სიმაღლეა 12 სმ ტოლი, ფუძის რადიუსი მეტია 10 სმ და ფუძის რადიუსი 5 სმ-ზე ნაკლები. გამოიყენეთ π = 3.
პირველ რიგში ჩვენ ვიპოვით გენერატორს გვერდითი ფართობის გამოსათვლელად:
g² = 12² + (10 - 5)
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13
იქ = πg (R + r)
იქ = 3 · 13 (10 + 5)
იქ = 39 · 15
იქ = 39 · 15
იქ = 585 სმ 2
ახლა ჩვენ გამოვთვლით თითოეული ბაზის ფართობს:
ბ = πR²
ბ = 3 · 10²
ბ = 3 · 100
ბ = 300 სმ²
ბ = πr²
ბ= 3 · 5²
ბ= 3 · 25
ბ= 75 სმ 2
თ = აბ + აბ + აიქ
თ = 300+ 75 + 585 = 960 სმ 2
იხილეთ აგრეთვე: რა განსხვავებაა წრესა და გარშემოწერილობას შორის?
სავარჯიშოები მოგვარებულია
Კითხვა 1 - (Enem 2013) მზარეული, ტორტების დამზადების ექსპერტი, იყენებს ფორმას, ფორმატში ნაჩვენები ფორმატით:
იგი განსაზღვრავს ორი სამგანზომილებიანი გეომეტრიული ფიგურის წარმოდგენას. ეს მაჩვენებლებია:
ა) კონუსის და ცილინდრის ფრუსტუმი.
ბ) კონუსი და ცილინდრი.
გ) პირამიდის მაგისტრალი და ცილინდრი.
დ) ორი კონუსური ჩემოდანი.
ე) ორი ცილინდრი.
რეზოლუცია
ალტერნატივა დ. გეომეტრიული მასალების ანალიზით, მათ ორი განსხვავებული ზომის ორი წრიული სახე აქვთ, ამიტომ ისინი კონუსის ფრუსტუმებია.
კითხვა 2 - (ნუჩეპე) როგორ არის ეს და რისთვის არის ძირითადად ფინჯანი, ყველამ ვიცით: სასმელების მირთმევა, განსაკუთრებით ცხელი. მაგრამ საიდან გაჩნდა "სახელურით მინის" შექმნის იდეა?
ჩაის, რომელსაც აღმოსავლური წარმოშობა აქვს, თავდაპირველად მიირთმევდნენ მრგვალ, უსახელო ქოთნებში. ტრადიციის თანახმად, ეს გაფრთხილებაც კი იყო მათთვის, ვინც დალევის ცერემონიას ატარებდა: თუ კონტეინერმა თითის წვერები დაწვა, დასალევად ძალიან ცხელოდა. იდეალურ ტემპერატურაზე ეს არ აწუხებს, ფაიფურთან უშუალო კონტაქტის დროსაც კი.
წყარო: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. შემოწმდა 01/06/2018.
ჩაის ჭიქის ფორმის მსგავსია სწორი კონუსის მაგისტრალი, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში. რა არის სითხის სავარაუდო მაქსიმალური მოცულობა?
ა) 168 სმ 2
ბ) 172 სმ 2
გ) 166 სმ 2
დ) 176 სმ 2
ე) 164 სმ 2
რეზოლუცია
ალტერნატივა დ.
მოცულობის მოსაძებნად, პირველ რიგში გამოვთვალოთ თითოეული სხივის მნიშვნელობა. ამისათვის საკმარისია დიამეტრი გავყოთ ორზე.
R = 8/2 = 4
r = 4/2 = 2
რადიუსის გარდა, ვიცით, რომ h = 6.
ასე რომ, ჩვენ უნდა:
უახლოესი ღირებულებაა 176 სმ 2.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm