პირადობის მატრიცა: რა არის ეს, თვისებები, შეჯამება

ა პირადობის მატრიცა განსაკუთრებული სახეობაა სათაო ოფისი. ჩვენ ვიცით, როგორც პირადობის მატრიცა I_ნ n რიგის კვადრატული მატრიცა, რომელსაც აქვს ყველა წევრი დიაგონალზე 1-ის ტოლი და ტერმინები, რომლებიც არ მიეკუთვნებიან მთავარ დიაგონალს ტოლი 0-ისა. იდენტურობის მატრიცა განიხილება გამრავლების ნეიტრალურ ელემენტად, ანუ თუ გავამრავლებთ მატრიცას მ იდენტურობის მატრიცის მიხედვით, შედეგად ვპოულობთ თავად მატრიცას მ.

იხილეთ ასევე: რა არის მატრიცის განმსაზღვრელი?

ამ სტატიის თემები

• 1 - შეჯამება იდენტობის მატრიცის შესახებ
• 2 - რა არის პირადობის მატრიცა?
  • ? იდენტურობის მატრიცის ტიპები
• 3 - იდენტურობის მატრიცის თვისებები
• 4 - იდენტურობის მატრიცის გამრავლება
• 5 - ამოხსნილი სავარჯიშოები იდენტობის მატრიცაზე

რეზიუმე იდენტობის მატრიცის შესახებ

• იდენტურობის მატრიცა არის კვადრატული მატრიცა, რომლის ძირითადი დიაგონალური ელემენტებია 1-ის ტოლი და სხვა ელემენტებით 0-ის ტოლი.

• არსებობს სხვადასხვა რიგის იდენტურობის მატრიცები. ჩვენ წარმოვადგენთ წესრიგის იდენტურობის მატრიცას ნ მიერ ი _ნ.

• იდენტურობის მატრიცა არის მატრიცის გამრავლების ნეიტრალური ელემენტი, ანუ \(A\cdot I_n=A.\)

• კვადრატული მატრიცისა და მისი ინვერსიული მატრიცის ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

რა არის პირადობის მატრიცა?

პირადობის მატრიცა არის ა კვადრატული მატრიცის სპეციალური ტიპი. კვადრატული მატრიცა ცნობილია როგორც იდენტურობის მატრიცა, თუ მას აქვს ყველა ელემენტი მთავარ დიაგონალზე 1-ის ტოლი და ყველა სხვა ელემენტი უდრის 0-ს. შემდეგ, ყველა პირადობის მატრიცაში:

➝ იდენტურობის მატრიცის ტიპები

არსებობს სხვადასხვა რიგის იდენტურობის მატრიცები. შეკვეთა ნ წარმოდგენილია ი_ნ. ქვემოთ ვნახოთ სხვა ბრძანებების რამდენიმე მატრიცა.

• შეკვეთა 1 საიდენტიფიკაციო მატრიცა:

\(I_1=\მარცხნივ[1\მარჯვნივ]\)

• შეკვეთა 2 საიდენტიფიკაციო მატრიცა:

\(I_2=\მარცხნივ[\ დასაწყისი{მატრიცა}1&0\\0&1\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\)

• რიგი 3 საიდენტიფიკაციო მატრიცა:

\(I_3=\მარცხნივ[\ დასაწყისი{მატრიცა}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\)

• შეკვეთა 4 პირადობის მატრიცა:

\(I_4=\მარცხნივ[\დაწყება{მატრიცა}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\)

• რიგი 5 იდენტურობის მატრიცა:

\(I_5=\მარცხნივ[\დასაწყისი

თანმიმდევრულად შეგვიძლია დავწეროთ სხვადასხვა რიგის იდენტურობის მატრიცები.

არ გაჩერდე ახლა... საჯაროობის შემდეგ კიდევ არის ;)

იდენტურობის მატრიცის თვისებები

იდენტურობის მატრიცას აქვს მნიშვნელოვანი თვისება, რადგან ის არის მატრიცებს შორის გამრავლების ნეიტრალური ელემენტი. Ეს ნიშნავს რომ იდენტობის მატრიცზე გამრავლებული ნებისმიერი მატრიცა უდრის თავის თავს. ამრიგად, მოცემული წესრიგის M მატრიცა ნ,ჩვენ გვაქვს:

\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)

იდენტურობის მატრიცის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი თვისება არის ის, რომ კვადრატული მატრიცის ნამრავლი და მისი ინვერსიული მატრიცა არის პირადობის მატრიცა. მოცემულია რიგის M კვადრატული მატრიცა ნM-ის ნამრავლი მის შებრუნებულზე მოცემულია:

\(M\cdot M^{-1}=I_n\)

წაიკითხეთ ასევე: რა არის სამკუთხა მატრიცა?

იდენტურობის მატრიცის გამრავლება

როდესაც M მატრიცას ვამრავლებთ რიგის იდენტურობის მატრიცზე ნ, შედეგად ვიღებთ M მატრიცას. ვნახოთ, ქვემოთ, მე-2 რიგის M მატრიცის ნამრავლის მაგალითი 2 რიგის იდენტურობის მატრიცით.

\(A\ =\ \მარცხნივ(\ დასაწყისი{მატრიცა}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ) \) Ეს არის \(I_n=\მარცხნივ(\დაწყება{მატრიცა}1&0\\0&1\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ)\)

ვივარაუდოთ, რომ:

\(A\cdot I_n=B\)

Ჩვენ გვაქვს:

\(B\ =\მარცხნივ(\დაწყება{მატრიცა}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ)\)

ასე რომ, ნამრავლი A-ს მიერ \(I_n\) ეს იქნება:

\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)

\(b_{12}=0\cdot a_{11}+1\cdot a_{12}=a_{12}\)

\(b_{21}=1\cdot a_{21}+0\cdot a_{22}=a_{21}\)

\(b_{22}=0\cdot a_{21}+1\cdot a_{22}=a_{22}\)

გაითვალისწინეთ, რომ B მატრიცის პირობები იდენტურია A მატრიცის ტერმინებისა, ანუ:

\(A\cdot I_n=\მარცხნივ[\ დასაწყისი{მატრიცა}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]=A\)

• მაგალითი:

ყოფნა მ Მატრიცა \(M=\ \მარცხნივ[\ დასაწყისი{მატრიცა}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\), გამოთვალეთ პროდუქტი მატრიცას შორის მ და მატრიცა \(I_3\).

რეზოლუცია:

გამრავლების განხორციელებისას გვაქვს:

\(M\cdot I_3=\მარცხნივ[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{მატრიცა}\right]\cdot\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1&0\\0&0&1&0\\0&0&1&0\\\\end

\(M\cdot I_3=\მარცხნივ[\ დასაწყისი{მატრიცა}1\ \cdot\ 1\ +\ 0\ \cdot\ 4\ +\ 0\ \cdot\ 0&1\cdot0\ +\ 4\ \cdot\ 1\ +\ 0\cdot\ 0&1\cdot\ 0&1\cdot\ 0&1\cdot +\ 5\ \cdot\ 0\ +\ 3\ \cdot\ 0&2\ \cdot\ 0\ +\ 5\cdot1+3\cdot0&2\cdot0+5\cdot0+3\cdot1\\-3\cdot1+\left(-2\right)\cdot0+1\cdot0&-3\cdot0+\left(-2\right)\cdot1+1\\\cdot1+3\\cdot& cdot 1\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\)

\(M\cdot I_3=\მარცხნივ[\ დასაწყისი{მატრიცა}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\)

ამოხსნილი სავარჯიშოები იდენტობის მატრიცაზე

კითხვა 1

არის მე-3 რიგის კვადრატული მატრიცა, რომელიც განისაზღვრება \(a_{ij}=1 \) როდესაც \(i=j\) Ეს არის \(a_{ij}=0\) Ეს არის როდესაც \(i\neq j\). ეს მატრიცა მსგავსია:

ა) \( \მარცხნივ[\ დასაწყისი{მატრიცა}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\)

ბ) \( \მარცხნივ[\დაწყება{მატრიცა}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\)

ვ) \( \მარცხნივ[\ დასაწყისი{მატრიცა}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\)

დ) \( \მარცხნივ[\დაწყება{მატრიცა}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\)

და) \( \მარცხნივ[\ დასაწყისი{მატრიცა}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\)

რეზოლუცია:

ალტერნატივა D

მატრიცის გაანალიზებისას გვაქვს:

\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)

\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)

ასე რომ, მატრიცა უდრის:

\(\მარცხნივ[\დაწყება{მატრიცა}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\)

კითხვა 2

(UEMG) თუ შებრუნებული მატრიცა \(A=\მარცხნივ[\ დასაწყისი{მატრიცა}2&3\\3&x\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\) é \( \მარცხნივ[\ დასაწყისი{მატრიცა}5&-3\\-3&2\\\ბოლო{მატრიცა}\მარჯვნივ]\)x-ის მნიშვნელობა არის:

ა) 5

ბ) 6

გ) 7

დ) 9

რეზოლუცია:

ალტერნატივა ა

მატრიცების გამრავლებით ვხვდებით, რომ მათი ნამრავლი უდრის იდენტურობის მატრიცას. მატრიცის მეორე რიგის ნამრავლის გამოთვლა მისი შებრუნებული პირველი სვეტით, გვაქვს:

\(3\cdot5+x\cdot\მარცხნივ(-3\მარჯვნივ)=0\)

\(15-3x=0\)

\(-\ 3x=0-15\ \)

\(-\ 3x=-\ 15\)

\(x=\frac{-15}{-3}\)

\(x=5\\)

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

გსურთ ამ ტექსტის მითითება სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:

ოლივეირა, რაულ როდრიგეს დე. „იდენტობის მატრიცა“; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. წვდომა 2023 წლის 20 ივლისს.

მატრიცების გამოყენების გააზრება მნიშვნელოვანი ფაქტია, რათა არ დაგრჩეს მისაღებ გამოცდაზე. მისაღებ გამოცდებში მატრიცების გამოყენება ხორციელდება მატრიცების რამდენიმე ცნების მხოლოდ ერთ კითხვაში დაკავშირებით.

ისწავლეთ როგორ გამოვთვალოთ 1, 2 და 3 რიგის კვადრატული მატრიცების დეტერმინანტები. ისწავლეთ სარრუსის წესის გამოყენება. იცოდე დეტერმინანტების თვისებები.

აქ გაიგეთ მატრიცის სტრუქტურის განმარტებები და ფორმალიზაციები. აგრეთვე იხილეთ მისი ელემენტების და სხვადასხვა ტიპის მატრიცების ფუნქციონირება.

დააწკაპუნეთ აქ და გაიგეთ რა არის სიმეტრიული მატრიცა. იცოდეთ მისი თვისებები და აღმოაჩინეთ, თუ როგორ განსხვავდება იგი ანტისიმეტრიული მატრიცისგან.

გაიგეთ რა არის ტრანსპოზის მატრიცა. იცოდე ტრანსპონირებული მატრიცის თვისებები. ისწავლეთ როგორ იპოვოთ მოცემული მატრიცის ტრანსპონირებული მატრიცა.

ისწავლეთ გამრავლების გამოთვლა ორ მატრიცას შორის, ასევე იცოდეთ რა არის იდენტურობის მატრიცა და რა არის შებრუნებული მატრიცა.

იცოდე კრამერის წესი. ისწავლეთ კრამერის წესის გამოყენება წრფივი სისტემის ამოხსნის მოსაძებნად. იხილეთ კრამერის წესის დამუშავებული მაგალითები.

იცით სარრუსის წესი? ისწავლეთ როგორ გამოიყენოთ ეს მეთოდი 3x3 მატრიცების განმსაზღვრელი საპოვნელად.

კრინგი

ინგლისურიდან ადაპტირებული ჟარგონი გამოიყენება იმ ადამიანების აღსანიშნავად, რომლებიც განიხილება როგორც დაბნეული, სამარცხვინო, მოძველებული და მოდური.

ნეირომრავალფეროვნება

ჯუდი სინგერის მიერ შემუშავებული ტერმინი გამოიყენება ადამიანის გონების ქცევის მრავალფეროვნების აღსაწერად.

ყალბი ამბების PL

ასევე ცნობილია როგორც PL2660, ეს არის კანონპროექტი, რომელიც ადგენს მექანიზმებს სოციალური ქსელების რეგულირებისთვის ბრაზილიაში.