ო სფეროს მოცულობა არის ამით დაკავებული სივრცე გეომეტრიული მყარი. სხივის მეშვეობით ბურთი — ანუ ცენტრსა და ზედაპირს შორის მანძილიდან — შესაძლებელია მისი მოცულობის გამოთვლა.
წაიკითხეთ ასევე: გეომეტრიული მყარი სხეულების მოცულობა
რეზიუმე სფეროს მოცულობის შესახებ
სფერო არის ა მრგვალი სხეული მიღებული დიამეტრის შემცველი ღერძის გარშემო ნახევარწრიულის შემობრუნებით.
სფეროს ყველა წერტილი დაშორებულია სფეროს ცენტრიდან r-ის ტოლი ან ნაკლები მანძილით.
სფეროს მოცულობა დამოკიდებულია რადიუსის ზომაზე.
სფეროს მოცულობის ფორმულა არის \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
ვიდეო გაკვეთილი სფეროს მოცულობაზე
რა არის სფერო?
განვიხილოთ წერტილი O სივრცეში და სეგმენტი r საზომით. სფერო არის მყარი, რომელიც წარმოიქმნება ყველა წერტილის მიერ, რომლებიც ტოლია ან R-ზე ნაკლები მანძილით O-დან. ჩვენ ვუწოდებთ O-ს სფეროს ცენტრს და r-ს სფეროს რადიუსს.
სფერო ასევე შეიძლება დახასიათდეს, როგორც რევოლუციის მყარი. გაითვალისწინეთ, რომ ნახევარწრის ბრუნვა ღერძის გარშემო, რომელიც შეიცავს მის დიამეტრს, ქმნის სფეროს:
სფეროს მოცულობის ფორმულა
სფეროს V მოცულობის გამოსათვლელად ვიყენებთ ქვემოთ მოცემულ ფორმულას, სადაც r არის სფეროს რადიუსი:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
მნიშვნელოვანია დაიცვან საზომი ერთეული რადიუსი მოცულობის საზომი ერთეულის დასადგენად. მაგალითად, თუ r მოცემულია სმ-ში, მაშინ მოცულობა უნდა იყოს მითითებული სმ³-ში.
როგორ გამოვთვალოთ სფეროს მოცულობა?
სფეროს მოცულობის გაანგარიშება დამოკიდებულია მხოლოდ რადიუსის გაზომვაზე. მოდით შევხედოთ მაგალითს.
მაგალითი: მიახლოებით π = 3-ის გამოყენებით იპოვეთ კალათბურთის ბურთის მოცულობა, რომლის დიამეტრი 24 სანტიმეტრია.
ვინაიდან დიამეტრი ორჯერ აღემატება რადიუსს, r = 12 სმ. სფეროს მოცულობის ფორმულის გამოყენებით, გვაქვს
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ სმ^3\)
სფეროს რეგიონები
განვიხილოთ სფერო O ცენტრით და რადიუსით r. Ამგვარად, შეგვიძლია განვიხილოთ სამი რეგიონი ამ სფეროს:
შიდა რეგიონი იქმნება წერტილებით, რომელთა მანძილი ცენტრიდან რადიუსზე ნაკლებია. თუ P ეკუთვნის სფეროს შიდა რეგიონს, მაშინ
\ (D (P, O)
ზედაპირის რეგიონი იქმნება წერტილებით, რომელთა მანძილი ცენტრიდან რადიუსის ტოლია. თუ P ეკუთვნის სფეროს ზედაპირულ რეგიონს, მაშინ
\(D(P, O)=r\)
გარე რეგიონი იქმნება წერტილებით, რომელთა მანძილი ცენტრიდან რადიუსზე მეტია. თუ P ეკუთვნის სფეროს შიდა რეგიონს, მაშინ
\(D(P, O)>r\)
შესაბამისად, სფეროს გარე რეგიონის წერტილები არ მიეკუთვნება სფეროს.
გაიგე მეტი: სფერული ქუდი — მყარი, რომელიც მიიღება სფეროს სიბრტყით გადაკვეთისას
სხვა სფეროს ფორმულები
ა სფეროს ფართობი - ანუ მისი ზედაპირის გაზომვას - ასევე აქვს ცნობილი ფორმულა. თუ r სფეროს რადიუსია, მისი ფართობი A გამოითვლება
\(A=4·π·r^2\)
ამ შემთხვევაში, ასევე მნიშვნელოვანია აღინიშნოს რადიუსის საზომი ერთეული ფართობის საზომი ერთეულის მითითებისთვის. მაგალითად, თუ r არის სმ-ში, მაშინ A უნდა იყოს სმ²-ში.
ამოხსნილი სავარჯიშოები სფეროს მოცულობაზე
კითხვა 1
რა არის სფეროს რადიუსი, რომლის მოცულობა 108 კუბური სანტიმეტრია? (გამოიყენეთ π = 3).
ა) 2 სმ
ბ) 3 სმ
გ) 4 სმ
დ) 5 სმ
ე) 6 სმ
რეზოლუცია
ალტერნატივა B.
ჩათვალეთ რომ რ არის სფეროს რადიუსი. იმის ცოდნა, რომ V = 108, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ფორმულა სფეროს მოცულობისთვის:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ სმ\)
კითხვა 2
უძველესი სფერული წყალსაცავის დიამეტრი 20 მეტრია და აქვს მოცულობა V1. სასურველია აშენდეს მეორე რეზერვუარი V მოცულობის2, ძველი რეზერვუარის ორჯერ მეტი მოცულობით. ასე რომ, ვ2 იგივეა რაც
) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
ბ) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
ვ) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
დ) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Ეს არის) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
რეზოლუცია
E ალტერნატივა.
ვინაიდან დიამეტრი ორჯერ მეტია რადიუსზე, ძველ წყალსაცავს აქვს რადიუსი r = 10 მეტრი. ამიტომ
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
განცხადების მიხედვით, \(V_2=2·V_1\), ე.ი
\(V_2=\frac{8000·π}3 მ^3\)
მარია ლუიზა ალვეს რიზო
Მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm
