ძირითადი მათემატიკური ოპერაციები: რა არის ისინი?

რომ ძირითადი ოპერაციები მათემატიკაში რიცხვებს შორის განხორციელებული ყველაზე ელემენტარული პროცესებია: დამატება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. თითოეულ ამ ოპერაციას აქვს თვისებები, რომელთა გამოყენება შესაძლებელია გამოთვლების გასაადვილებლად.

მნიშვნელოვანი დაკვირვება მათემატიკური ოპერაციების ამოხსნისას არის იმის დადგენა, თუ რომელ კომპლექტშია დამუშავებული ელემენტები. გაითვალისწინეთ, რომ ამ ტექსტის განმავლობაში ყველა რიცხვია რეალური. მთელი რიცხვების შესასწავლად წაიკითხეთ კონკრეტული სტატიები თითოეული ძირითადი ოპერაციისთვის, რომელიც მითითებულია გვერდის ბოლოს.

წაიკითხეთ ასევე: რა არის რიცხვების ნაკრები?

ამ სტატიის თემები

• 1 - ძირითადი მათემატიკური მოქმედებების შეჯამება
• 2 - რა არის ძირითადი მათემატიკური მოქმედებები?
  • ? დამატება
  • ? გამოკლება
  • ? გამრავლება
  • ? განყოფილება
• 3 - ამოხსნილი სავარჯიშოები ძირითადი მათემატიკური მოქმედებების შესახებ

ძირითადი მათემატიკური მოქმედებების შეჯამება

• შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა არის ძირითადი მათემატიკური მოქმედებები.

• გამოკლება არის შეკრების საპირისპირო მოქმედება, ხოლო გაყოფა არის გამრავლების საპირისპირო მოქმედება.

• შეკრების შედეგი არის ჯამი, ხოლო გამოკლების შედეგი არის სხვაობა.

• გამრავლების შედეგი არის ნამრავლი, ხოლო გაყოფის შედეგი არის კოეფიციენტი.

რა არის ძირითადი მათემატიკური ოპერაციები?

ძირითადი მათემატიკური ოპერაციებია შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. ამ ოპერაციებს შორის ორი კავშირი უნდა იყოს ხაზგასმული:

• გამოკლება არის შეკრების საპირისპირო ოპერაცია.

• გაყოფა არის გამრავლების შებრუნებული ოპერაცია.

მოდით გავიგოთ ცოტა მეტი თითოეული მათგანის შესახებ და ტექსტის ბოლოს გადავჭრათ ძირითადი ოპერაციებთან დაკავშირებული რამდენიმე პრობლემა.

➝ დამატება

დამატების ოპერაცია მოიცავს დამატებას, დამატებას, შეერთებას. ამ ოპერაციას მითითებულია სიმბოლოთი + და აქვს შემდეგი სტრუქტურა:

\(a+b=c\)

რაზე ვ და ჯამი დან განვადებითThe Ეს არის ბ. ვკითხულობთ "a პლუს b უდრის c". ამის გახსენება The, ბ Ეს არის ვ წარმოადგენს რეალურ რიცხვებს.

მაგალითები:

\(1+2=3\)

\(24+30=54\)

\(-1+7=6\)

\(1,25+2=2,25\)

\(x+x=2x\)

დაკვირვება: ა ნომრის ხაზი მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტია დამატების შესწავლისთვის.

• თვისებები დამატების

• კომუტატიურობა: თუ The Ეს არის ბ რეალური რიცხვებია, ასე რომ \(a+b=b+a \).

ანუ ამანათების თანმიმდევრობა არ ცვლის თანხას. გაითვალისწინეთ, რომ მაგალითად, \(3+10=13\ და\ 10+3=13 \).

• ასოციაციურობა: თუ The, ბ Ეს არის ვ რეალური რიცხვებია, ასე რომ \(a+(b+c)=(a+b)+c \).

გაითვალისწინეთ, რომ მაგალითად, \(2+(1+3)=2+4=6 \) Ეს არის \((2+1)+3=3+3=6 \).

• ელემენტინეიტრალური: ელემენტი 0 ნეიტრალურია დამატების ოპერაციისთვის. ანუ თუ The რეალური რიცხვია, მაშინ a+0=a .

გაითვალისწინეთ, რომ მაგალითად, \(7+0=7 \).

• ელემენტისაპირისპირო (ან სიმეტრიული): თუ The რეალური რიცხვია, მაშინ \(-\) მას საპირისპირო ელემენტს უწოდებენ The Ეს არის \(a+(-a)=0 \).

გაითვალისწინეთ, რომ მაგალითად, \(5+(-5)=0\).

დაკვირვება: ბოლო თვისების გასაგებად და ოთხ ძირითად ოპერაციასთან დაკავშირებული სხვადასხვა ამოცანების გადასაჭრელად, ფუნდამენტურია იცოდეთ ნიშნების წესი.

➝ გამოკლება

გამოკლების ოპერაცია მოიცავს გამოკლებას, გამოკლებას, ამოღებას. ამ ოპერაციას მითითებულია სიმბოლოთი \(\mathbf{-}\) და აქვს შემდეგი სტრუქტურა:

\(a-b=c\)

რაზე ვ და განსხვავება შორის The Ეს არის ბ. ვკითხულობთ "a მინუს b უდრის c".

მაგალითები:

\(6-1=5\)

\(32-11=21\)

\(- 4-3=-7\)

\(10,5-4,75=5,75\)

\(8z-z=7z\)

დაკვირვება: რიცხვითი წრფის გამოყენება ასევე შეიძლება გამოკლების შესასწავლად.

➝ გამრავლება

გამრავლების ოპერაცია მოიცავს გამრავლებას, შეკრებას. ამ ოპერაციას მითითებულია სხვადასხვა სიმბოლოებით, როგორიცაა \(×\), \(*\)Ეს არის \(\cdot\) და აქვს შემდეგი სტრუქტურა:

\(a×b=c\)

რაზე ვ და პროდუქტი შორის ფაქტორებიThe Ეს არის ბ. ვკითხულობთ "a-ჯერ b უდრის c".

მაგალითები:

\(2 ×3 =6\)

\(4×(-2)=-8\)

\(x*x=x^2\)

• გამრავლების თვისებები

• • კომუტატიურობა: თუ The Ეს არის ბ რეალური რიცხვებია, ასე რომ \(a×b=b×a\).

ანუ ფაქტორების თანმიმდევრობა არ ცვლის პროდუქტს. გაითვალისწინეთ, რომ მაგალითად, \(- 9×2=- 18\) Ეს არის \(2×- 9 =- 18\).

• • დისტრიბუციულობა: თუ The, ბ Ეს არის ვ რეალური რიცხვებია, ასე რომ \(a×(b+c)=a×b+a×c\).

გაითვალისწინეთ, რომ მაგალითად, \(3×(9+4)=3×13=39\) Ეს არის \(3×9+3×4=27+12=39\).

ეს თვისება (ცნობილია როგორც "ჩუვეირინო") ასევე მოქმედებს გამოკლებასთან მიმართებაში, ანუ, \(a×(b-c)=a×b-a×c\).

• • ასოციაციურობა: თუ The, ბ Ეს არის ვ რეალური რიცხვებია, ასე რომ \(a×(b×c)=(a×b)×c\).

გაითვალისწინეთ, რომ მაგალითად, \(10×(5×8)=10×40=400\) Ეს არის \((10×5)×8=50×8=400\).

• • ელემენტინეიტრალური: ელემენტი 1 ნეიტრალურია გამრავლების ოპერაციისთვის. ანუ თუ The რეალური რიცხვია, მაშინ \(a×1=a\).

გაითვალისწინეთ, რომ მაგალითად, \(2×1=2\).

• • ელემენტისაპირისპირო: თუ The რეალური რიცხვია, მაშინ \(\frac{1}a\) მრავლობითი შებრუნებული ეწოდება The Ეს არის \(a×\frac{1}a=1\).

Მაგალითად, \(6×\frac{1}6=1\).

➝ განყოფილება

გაყოფის ოპერაცია გულისხმობს დაყოფას, ფრაგმენტაციას, სეგმენტირებას. ამ ოპერაციას მითითებულია სიმბოლოთი \(÷\) და აქვს შემდეგი სტრუქტურა:

\(a÷b=c\)

რაზე ბ განსხვავდება ნულისაგან და ვ არის კოეფიციენტი ან თანაფარდობა The Ეს არის ბ. ვკითხულობთ "a გაყოფილი b-ზე უდრის c".

გაყოფა შეიძლება იყოს ზუსტი, როდესაც შედეგი არის მთელი რიცხვი ან არაზუსტი, როდესაც შედეგი არ არის მთელი რიცხვი.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ თუ \(a÷b=c \), მაშინ \(b×c=a \).

მაგალითები:

\(27÷9=3\)

\(20÷8=2,5\)

\(3,2÷1,6=2\)

\(12x÷4=3x\)

წაიკითხეთ ასევე: როგორ ამოხსნათ მოქმედებები წილადებით?

ამოხსნილი სავარჯიშოები ძირითადი მათემატიკური მოქმედებების შესახებ

კითხვა 1

(Enem 2022) უმაღლესმა საგანმანათლებლო დაწესებულებამ შესთავაზა ვაკანსიები შერჩევის პროცესში მის კურსებზე წვდომისთვის. რეგისტრაციის დასრულების შემდეგ გამოქვეყნდა თითოეულ შემოთავაზებულ კურსზე კანდიდატთა რაოდენობის სია თითოეულ ვაკანსიაზე. ეს მონაცემები წარმოდგენილია ცხრილში.

რამდენი იყო ამ შერჩევის პროცესში ჩარიცხული კანდიდატების საერთო რაოდენობა?

ა) 200

ბ) 400

გ) 1200

დ) 1235 წ

ე) 7200

რეზოლუცია

ალტერნატივა D

შერჩევის პროცესში ჩარიცხულ კანდიდატთა საერთო რაოდენობა მოცემულია თითოეულ კურსზე ჩარიცხულ კანდიდატთა რაოდენობის ჯამით. და ეს ინფორმაცია მიიღება პროდუქტის მიერ შეთავაზებული ვაკანსიების რაოდენობასა და კანდიდატების რაოდენობას შორის ერთ ვაკანსიაზე.

• ადმინისტრაცია: \(30×6=180 \) ჩარიცხული კანდიდატები.

• ბუღალტერიის მეცნიერებები: \(40×6=240 \) ჩარიცხული კანდიდატები.

• Ელექტრო ტექნიკა: \(50×7=350 \) ჩარიცხული კანდიდატები.

• ისტორია: \(30×8=240 \) ჩარიცხული კანდიდატები.

• წერილები: \(25×4=100 \) ჩარიცხული კანდიდატები.

• პედაგოგიკა: \(25×5=125 \) ჩარიცხული კანდიდატები.

შესაბამისად, შერჩევის პროცესში ჩარიცხულ კანდიდატთა რაოდენობა იყო \(180+240+350+240+100+125=1235\).

არ გაჩერდე ახლა... საჯაროობის შემდეგ კიდევ არის ;)

კითხვა 2

(Enem 2016 — ადაპტირებული) ცხრილი გვიჩვენებს პირველი ექვსი ქვეყნის რეიტინგის თანმიმდევრობას ოლიმპიადაზე დავის ერთ დღეს. დახარისხება ხდება შესაბამისად ოქროს, ვერცხლის და ბრინჯაოს მედლების ოდენობის მიხედვით.

რომელმა ქვეყანამ მოიპოვა 3 მეტი მედალი, ვიდრე საფრანგეთმა და არგენტინამ ერთად?

ჩინეთი.

ბ) აშშ

გ) იტალია

დ) ბრაზილია

რეზოლუცია

ალტერნატივა ა

შეგახსენებთ, რომ საფრანგეთმა და არგენტინამ ერთად 14 მედალი მოიპოვეს \((7+7=14 )\).

Გაითვალისწინე:

• ჩინეთმა 17 მედალი მოიპოვა, ანუ საფრანგეთსა და არგენტინაზე ერთად 3 მედალით მეტი \((17-14=3 )\).

• შეერთებულმა შტატებმა მოიპოვა 16 მედალი, ანუ 2 მედალი მეტი, ვიდრე საფრანგეთი და არგენტინა ერთად. \((16-14=2 )\).

• იტალიამ 10 მედალი მოიპოვა, ანუ 4 მედლით ნაკლები საფრანგეთსა და არგენტინაზე ერთად \((10-14=-4 )\).

• ბრაზილიამ 10 მედალი მოიპოვა, ანუ 4 მედლით ნაკლები საფრანგეთსა და არგენტინაზე ერთად \((10-14=-4 )\).

მარია ლუიზა ალვეს რიზო
Მათემატიკის მასწავლებელი

გსურთ ამ ტექსტის მითითება სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:

RIZZO, მარია ლუიზა ალვესი. „ძირითადი მათემატიკური ოპერაციები“; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm. წვდომა 2023 წლის 18 ივლისს.

ისწავლეთ ნულზე მეტი მთელი რიცხვების დამატება და გაეცანით ამ ძირითადი მათემატიკური მოქმედების თვისებებს.

ისწავლეთ ძირითადი რიცხვითი სიმრავლეები და მათი ძირითადი მახასიათებლები. ასევე გაარკვიეთ, თუ როგორ არის კლასიფიცირებული რეალური ინტერვალები.

იცოდე გაყოფის ალგორითმი. გაარკვიეთ ვინ არიან თქვენი ამომრჩევლები. მიჰყევით მაგალითებს და ამოხსნილ სავარჯიშოს, რათა უკეთ გაიგოთ ეს გამოთვლა.

ისწავლეთ ნიშნების თამაშის გამოყენება გამრავლების ან შეკრების შედეგის ნიშნის მოსაძებნად და გააფართოვეთ ეს კონცეფცია სხვა ოპერაციებზე.

დააწკაპუნეთ და შეიტყვეთ რა არის რიცხვითი წრფე, ისწავლეთ როგორ ააგოთ იგი და როგორ მყარდება კავშირი მასსა და რეალურ რიცხვებს შორის.

დააწკაპუნეთ, რომ გაიგოთ როგორ შეასრულოთ გამოკლება და გაიგოთ რამდენიმე რჩევა ამ ძირითადი მათემატიკური ოპერაციის შესახებ.