ო სფეროს მოცულობა არის ამით დაკავებული სივრცე გეომეტრიული მყარი. სხივის მეშვეობით ბურთი — ანუ ცენტრსა და ზედაპირს შორის მანძილიდან — შესაძლებელია მისი მოცულობის გამოთვლა.
წაიკითხეთ ასევე: გეომეტრიული მყარი სხეულების მოცულობა
ამ სტატიის თემები
- 1 - რეზიუმე სფეროს მოცულობის შესახებ
- 2 - ვიდეო გაკვეთილი სფეროს მოცულობაზე
- 3 - რა არის სფერო?
- 4 - სფეროს მოცულობის ფორმულა
- 5 - როგორ გამოვთვალოთ სფეროს მოცულობა?
- 6 - სფეროს რეგიონები
- 7 - სხვა სფეროს ფორმულები
- 8 - ამოხსნილი სავარჯიშოები სფეროს მოცულობაზე
რეზიუმე სფეროს მოცულობის შესახებ
სფერო არის ა მრგვალი სხეული მიღებული დიამეტრის შემცველი ღერძის გარშემო ნახევარწრიულის შემობრუნებით.
სფეროს ყველა წერტილი დაშორებულია სფეროს ცენტრიდან r-ის ტოლი ან ნაკლები მანძილით.
სფეროს მოცულობა დამოკიდებულია რადიუსის ზომაზე.
სფეროს მოცულობის ფორმულა არის \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
ვიდეო გაკვეთილი სფეროს მოცულობაზე
რა არის სფერო?
განვიხილოთ წერტილი O სივრცეში და სეგმენტი r საზომით. სფერო არის მყარი, რომელიც წარმოიქმნება ყველა წერტილის მიერ, რომლებიც ტოლია ან R-ზე ნაკლები მანძილით O-დან. ჩვენ ვუწოდებთ O-ს სფეროს ცენტრს და r-ს სფეროს რადიუსს.
სფერო ასევე შეიძლება დახასიათდეს, როგორც რევოლუციის მყარი. გაითვალისწინეთ, რომ ნახევარწრის ბრუნვა ღერძის გარშემო, რომელიც შეიცავს მის დიამეტრს, ქმნის სფეროს:
სფეროს მოცულობის ფორმულა
სფეროს V მოცულობის გამოსათვლელად ვიყენებთ ქვემოთ მოცემულ ფორმულას, სადაც r არის სფეროს რადიუსი:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
მნიშვნელოვანია დაიცვან საზომი ერთეული რადიუსი მოცულობის საზომი ერთეულის დასადგენად. მაგალითად, თუ r მოცემულია სმ-ში, მაშინ მოცულობა უნდა იყოს მითითებული სმ³-ში.
არ გაჩერდე ახლა... საჯაროობის შემდეგ კიდევ არის ;)
როგორ გამოვთვალოთ სფეროს მოცულობა?
სფეროს მოცულობის გაანგარიშება დამოკიდებულია მხოლოდ რადიუსის გაზომვაზე. მოდით შევხედოთ მაგალითს.
მაგალითი: მიახლოებით π = 3-ის გამოყენებით იპოვეთ კალათბურთის ბურთის მოცულობა, რომლის დიამეტრი 24 სანტიმეტრია.
ვინაიდან დიამეტრი ორჯერ აღემატება რადიუსს, r = 12 სმ. სფეროს მოცულობის ფორმულის გამოყენებით, გვაქვს
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ სმ^3\)
სფეროს რეგიონები
განვიხილოთ სფერო O ცენტრით და რადიუსით r. Ამგვარად, შეგვიძლია განვიხილოთ სამი რეგიონი ამ სფეროს:
შიდა რეგიონი იქმნება წერტილებით, რომელთა მანძილი ცენტრიდან რადიუსზე ნაკლებია. თუ P ეკუთვნის სფეროს შიდა რეგიონს, მაშინ
\ (D (P, O)
ზედაპირის რეგიონი იქმნება წერტილებით, რომელთა მანძილი ცენტრიდან რადიუსის ტოლია. თუ P ეკუთვნის სფეროს ზედაპირულ რეგიონს, მაშინ
\(D(P, O)=r\)
გარე რეგიონი იქმნება წერტილებით, რომელთა მანძილი ცენტრიდან რადიუსზე მეტია. თუ P ეკუთვნის სფეროს შიდა რეგიონს, მაშინ
\(D(P, O)>r\)
შესაბამისად, სფეროს გარე რეგიონის წერტილები არ მიეკუთვნება სფეროს.
გაიგე მეტი: სფერული ქუდი — მყარი, რომელიც მიიღება სფეროს სიბრტყით გადაკვეთისას
სხვა სფეროს ფორმულები
ა სფეროს ფართობი - ანუ მისი ზედაპირის გაზომვას - ასევე აქვს ცნობილი ფორმულა. თუ r სფეროს რადიუსია, მისი ფართობი A გამოითვლება
\(A=4·π·r^2\)
ამ შემთხვევაში, ასევე მნიშვნელოვანია აღინიშნოს რადიუსის საზომი ერთეული ფართობის საზომი ერთეულის მითითებისთვის. მაგალითად, თუ r არის სმ-ში, მაშინ A უნდა იყოს სმ²-ში.
ამოხსნილი სავარჯიშოები სფეროს მოცულობაზე
კითხვა 1
რა არის სფეროს რადიუსი, რომლის მოცულობა 108 კუბური სანტიმეტრია? (გამოიყენეთ π = 3).
ა) 2 სმ
ბ) 3 სმ
გ) 4 სმ
დ) 5 სმ
ე) 6 სმ
რეზოლუცია
ალტერნატივა B.
ჩათვალეთ რომ რ არის სფეროს რადიუსი. იმის ცოდნა, რომ V = 108, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ფორმულა სფეროს მოცულობისთვის:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ სმ\)
კითხვა 2
უძველესი სფერული წყალსაცავის დიამეტრი 20 მეტრია და აქვს მოცულობა V1. სასურველია აშენდეს მეორე რეზერვუარი V მოცულობის2, ძველი რეზერვუარის ორჯერ მეტი მოცულობით. ასე რომ, ვ2 იგივეა რაც
) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
ბ) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
ვ) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
დ) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Ეს არის) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
რეზოლუცია
E ალტერნატივა.
ვინაიდან დიამეტრი ორჯერ მეტია რადიუსზე, ძველ წყალსაცავს აქვს რადიუსი r = 10 მეტრი. ამიტომ
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
განცხადების მიხედვით, \(V_2=2·V_1\), ე.ი
\(V_2=\frac{8000·π}3 მ^3\)
მარია ლუიზა ალვეს რიზო
Მათემატიკის მასწავლებელი
გსურთ ამ ტექსტის მითითება სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:
RIZZO, მარია ლუიზა ალვესი. "სფერული მოცულობა"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. წვდომა 2023 წლის 18 ივლისს.
დააწკაპუნეთ აქ, გაარკვიეთ რა არის სფერული ქუდი, გაიგეთ რა არის მისი ძირითადი ელემენტები და ისწავლეთ მისი ფართობისა და მოცულობის გამოთვლა.
დააწკაპუნეთ აქ და გაიგეთ რა არის მრგვალი სხეულები. იცოდეთ მისი მახასიათებლები და ფორმულები. შეიტყვეთ განსხვავება მრგვალ სხეულსა და პოლიედრონს შორის.
შეიტყვეთ ძირითადი განსხვავებები ბრტყელ და სივრცულ ფიგურებს შორის და გაიგეთ, როგორ განსაზღვრავს განზომილებების რაოდენობა ამ გეომეტრიულ ელემენტებს.
დააწკაპუნეთ, რომ უკეთ გაიგოთ სფეროს ელემენტები და ასევე ისწავლოთ როგორ შეასრულოთ გამოთვლები ამ ელემენტებით!
იცოდე რა არის სფერო და რა ელემენტები ქმნიან მას. ისწავლეთ ამ გეომეტრიული მყარის მოცულობის და მთლიანი ფართობის გამოთვლა და სავარჯიშოების ამოხსნა.
იცოდე ძირითადი გეომეტრიული ფორმები. გაიგე რა არის მრავალკუთხედი და რა არის მრავალკუთხედი. ასევე გაარკვიეთ რა არის ფრაქტალები და ამოხსენით შემოთავაზებული სავარჯიშოები.
დააწკაპუნეთ და გაიგეთ რა არის გეომეტრიული მყარები და ნახეთ, როგორ შეიძლება ამ სამგანზომილებიანი გეომეტრიული ფიგურების ნაკრები კლასიფიცირდეს პოლიედრონებად, მრგვალ სხეულებად და სხვა. აგრეთვე იხილეთ მრავალედრონებისა და მრგვალი სხეულების ქვეკლასიფიკაცია და მიიღეთ ამ გეომეტრიული მყარი სხეულების მაგალითები. დააწკაპუნეთ და ისწავლეთ!
გამოთვალეთ გეომეტრიული მყარი სხეულების მოცულობა. იცოდეთ ფორმულა თითოეული ძირითადი გეომეტრიული მყარის მოცულობის გამოსათვლელად. იხილეთ ამ ფორმულების აპლიკაციები.
კრინგი
ინგლისურიდან ადაპტირებული ჟარგონი გამოიყენება იმ ადამიანების აღსანიშნავად, რომლებიც განიხილება როგორც დაბნეული, სამარცხვინო, მოძველებული და მოდური.
ნეირომრავალფეროვნება
ჯუდი სინგერის მიერ შემუშავებული ტერმინი გამოიყენება ადამიანის გონების ქცევის მრავალფეროვნების აღსაწერად.
ყალბი ამბების PL
ასევე ცნობილია როგორც PL2660, ეს არის კანონპროექტი, რომელიც ადგენს მექანიზმებს სოციალური ქსელების რეგულირებისთვის ბრაზილიაში.
