ერთი სავარაუდო კვადრატული ფესვი არის ა-ს სასრული წარმოდგენა ირაციონალური რიცხვი. ხშირ შემთხვევაში მუშაობისას კვადრატული ფესვებიჩვენი გამოთვლებისთვის საკმარისია რამდენიმე ათწილადის შეფასება.
კალკულატორი ამ პროცესში მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტია. მისი ჩვენება, რომელსაც აქვს შეზღუდული სივრცე, მიუთითებს კარგ მიახლოებაზე არაზუსტი კვადრატული ფესვებისთვის. მაგრამ ასევე შესაძლებელია ამ შეფასებების პოვნა კალკულატორის დახმარების გარეშე, როგორც ქვემოთ ვნახავთ.
წაიკითხე შენც: Rooting - ყველაფერი ინვერსიული გაძლიერების ოპერაციის შესახებ
ამ სტატიის თემები
- 1 - შეჯამება სავარაუდო კვადრატულ ფესვზე
- 2 - ვიდეო გაკვეთილი სავარაუდო კვადრატულ ფესვზე
- 3 - როგორ გამოითვლება სავარაუდო კვადრატული ფესვი?
- 4 - განსხვავება სავარაუდო კვადრატულ ფესვსა და ზუსტ კვადრატულ ფესვს შორის
- 5 - ამოხსნილი სავარჯიშოები სავარაუდო კვადრატულ ფესვზე
კვადრატული ფესვის სავარაუდო შეჯამება
არაზუსტი კვადრატული ფესვი არის ირაციონალური რიცხვი.
ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ არაზუსტი კვადრატული ფესვების სავარაუდო მნიშვნელობები.
მიახლოების სიზუსტე დამოკიდებულია გამოყენებული ათობითი ადგილების რაოდენობაზე.
დაახლოება შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა გზით, მათ შორის კალკულატორის დახმარებით.
x-ის კვადრატულ ფესვთან y მიახლოების პოვნა ნიშნავს, რომ y² ძალიან ახლოს არის x-თან, მაგრამ y² არ არის x-ის ტოლი.
ვიდეო გაკვეთილი სავარაუდო კვადრატულ ფესვზე
როგორ გამოვთვალოთ სავარაუდო კვადრატული ფესვი?
არსებობს სხვადასხვა გზები კვადრატული ფესვის მიახლოების გამოთვლა. ერთ-ერთი მათგანია კალკულატორი! მაგალითად, როცა ვწერთ \(\sqrt{2}\) კალკულატორზე და დააწკაპუნეთ =-ზე, შედეგად მიღებული რიცხვი არის მიახლოებითი. იგივე ეხება \(\sqrt{3}\) Ეს არის \(\sqrt{5}\), რომლებიც ასევე არაზუსტი კვადრატული ფესვებია, ანუ ირაციონალური რიცხვებია.
სხვა გზა არის ზუსტი ფესვების გამოყენება შესწავლილ არაზუსტ ფესვთან ახლოს. ეს საშუალებას გაძლევთ შეადაროთ ათობითი გამოსახულებები და იპოვოთ დიაპაზონი არაზუსტი ფესვისთვის. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია შევამოწმოთ რამდენიმე მნიშვნელობა, სანამ არ ვიპოვით კარგ მიახლოებას.
რთულად ჟღერს, მაგრამ არ ინერვიულოთ: ეს არის ტესტირების პროცესი. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს.
მაგალითები
იპოვეთ მიახლოება ორი ათობითი ადგილისთვის \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
გააცნობიეროს, რომ \(\sqrt{4}\) Ეს არის \(\sqrt{9}\) არის უახლოესი ზუსტი ფესვები \(\sqrt{5}\). გახსოვდეთ, რომ რაც უფრო დიდია რადიკანდი, მით უფრო დიდია კვადრატული ფესვის მნიშვნელობა. ამრიგად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ
\(\sqrt{4}
\(2
ე.ი. \(\sqrt5\) არის რიცხვი 2-დან 3-მდე.
ახლა ტესტირების დროა: ჩვენ ვირჩევთ მნიშვნელობებს 2-დან 3-ს შორის და ვამოწმებთ, უახლოვდება თუ არა თითოეული კვადრატული რიცხვი 5-ს. (Გვახსოვდეს, რომ \(\sqrt5=a\) თუ \(a^2=5\)).
სიმარტივის მიზნით, დავიწყოთ რიცხვებით ერთი ათობითი ადგილით:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ არც კი გვჭირდება გავაგრძელოთ რიცხვების გარჩევა ერთ ათწილადამდე: რიცხვი, რომელსაც ჩვენ ვეძებთ, არის 2.2-დან 2.3-მდე.
\(2,2
ახლა, როდესაც ჩვენ ვეძებთ მიახლოებას ორი ათობითი ადგილით, მოდით გავაგრძელოთ ტესტები:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
კიდევ ერთხელ, ჩვენ შეგვიძლია შევაჩეროთ ანალიზი. რიცხვი, რომელსაც ეძებთ, არის 2.23-დან 2.24-მდე.
\(2.23
მაგრამ და ახლა? ამ მნიშვნელობებიდან რომელს ვირჩევთ ორი ათწილადის მიახლოებით \(\sqrt5\)? ორივე კარგი ვარიანტია, მაგრამ გაითვალისწინეთ, რომ საუკეთესოა ის, ვისი კვადრატი ყველაზე ახლოს არის 5-თან:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
ე.ი. \(2,24^2 \) უფრო ახლოს არის 5-თან ვიდრე \(2,23^2\).
ამდენად, საუკეთესო მიახლოება ორ ათობითი ადგილზე \(\sqrt5\) é 2,24. ჩვენ ამას ვწერთ \(\sqrt5≈2.24\).
არ გაჩერდე ახლა... საჯაროობის შემდეგ კიდევ არის ;)
იპოვეთ მიახლოება ორი ათობითი ადგილისთვის \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ ისევე, როგორც წინა მაგალითში, ანუ მოძებნოთ ზუსტი ფესვები რომლის რადიკანდები ახლოს არის 20-თან, მაგრამ გაითვალისწინეთ, რომ შესაძლებელია რადიკანდის მნიშვნელობის შემცირება და გაადვილება ანგარიშები:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ შევასრულეთ რადიკანდის 20 დაშლა და გამოვიყენეთ დაფესვიანების თვისება.
Ახლა როგორ \(\sqrt20=2\sqrt5\), ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ მიახლოება ორი ათობითი ადგილით \(\sqrt5\) წინა მაგალითიდან:
\(\sqrt{20} ≈2.2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4.48\)
დაკვირვება: როგორც ჩვენ ვიყენებთ სავარაუდო რიცხვს (\(\sqrt5≈2.24\)), მნიშვნელობა 4.48 შეიძლება არ იყოს საუკეთესო მიახლოება ორი ათობითი ადგილისთვის \(\sqrt{20}\).
წაიკითხეთ ასევე: როგორ გამოვთვალოთ რიცხვის კუბური ფესვი?
განსხვავებები სავარაუდო კვადრატულ ფესვსა და ზუსტ კვადრატულ ფესვს შორის
ზუსტი კვადრატული ფესვი არის a რაციონალური რიცხვი. გააცნობიეროს, რომ \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) Ეს არის \(\sqrt{121}\) არის ზუსტი კვადრატული ფესვების მაგალითები, როგორც \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) Ეს არის \(\sqrt{121}=11\). გარდა ამისა, როდესაც ჩვენ ვიყენებთ საპირისპირო ოპერაციას (ანუ გაძლიერება მაჩვენებლით 2), ვიღებთ რადიკანს. წინა მაგალითებში გვაქვს \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) Ეს არის \(11^2=121\).
არაზუსტი კვადრატული ფესვი არის ირაციონალური რიცხვი (ანუ რიცხვი უსასრულო, განუმეორებელი ათობითი ადგილებით). ამრიგად, ჩვენ ვიყენებთ მიახლოებებს მის ათობითი წარმომადგენლობაში. გააცნობიეროს, რომ \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) Ეს არის \(\sqrt6\) არაზუსტი ფესვების მაგალითებია, რადგან \(\sqrt2≈1.4142135\), \(\sqrt3≈1.7320508\) Ეს არის \(\sqrt6≈2.44949\). გარდა ამისა, როდესაც ვიყენებთ საპირისპირო ოპერაციას (ანუ გაძლიერებას მაჩვენებლით 2), ვიღებთ რადიკანდთან ახლოს, მაგრამ არა ტოლ მნიშვნელობას. წინა მაგალითებში გვაქვს \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) Ეს არის \(2,44949^2=6,00000126\).
ამოხსნილი სავარჯიშოები სავარაუდო კვადრატულ ფესვზე
კითხვა 1
დაალაგეთ შემდეგი რიცხვები ზრდის მიხედვით: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
რეზოლუცია
გააცნობიეროს, რომ \(\sqrt{150}\) არის არაზუსტი კვადრატული ფესვი და \(\sqrt{144}\) ზუსტია (\(\sqrt{144}=12\)). ამრიგად, ჩვენ მხოლოდ უნდა დავადგინოთ პოზიცია \(\sqrt{150}\).
გაითვალისწინე \(13=\sqrt{169}\). იმის გათვალისწინებით, რომ რაც უფრო დიდია რადიკანდი, მით მეტია კვადრატული ფესვის მნიშვნელობა, გვაქვს ეს
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
მაშასადამე, რიცხვების განლაგება ზრდადი მიმდევრობით გვაქვს
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
კითხვა 2
შემდეგ ალტერნატივებს შორის, რომელია საუკეთესო მიახლოება რიცხვისთვის ერთი ათობითი ადგილით \(\sqrt{54}\)?
ა) 6.8
ბ) 7.1
გ) 7.3
დ) 7.8
ე) 8.1
რეზოლუცია
ალტერნატივა C
გაითვალისწინე \(\sqrt{49}\) Ეს არის \(\sqrt{64}\) არის უახლოესი ზუსტი კვადრატული ფესვები \(\sqrt{54}\). როგორც \(\sqrt{49}=7\) Ეს არის \(\sqrt{64}=8\), Ჩვენ უნდა
\(7
ვნახოთ ერთი ათობითი ადგილით მიახლოების რამდენიმე შესაძლებლობა \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
გაითვალისწინეთ, რომ არ არის საჭირო ტესტების გაგრძელება. ასევე, ალტერნატივებს შორის, 7.3 არის საუკეთესო მიახლოება ერთი ათობითი ადგილისთვის \(\sqrt{54}\).
მარია ლუიზა ალვეს რიზო
Მათემატიკის მასწავლებელი
დააწკაპუნეთ იმის შესამოწმებლად, თუ როგორ შეიძლება მოხდეს არაზუსტი ფესვების გამოთვლა რადიკანდის პირველ ფაქტორებად დაშლით!
ამოიცნონ ირაციონალური რიცხვები, გაიაზრონ განსხვავება ირაციონალურ რიცხვსა და რაციონალურ რიცხვს შორის, შეასრულონ ძირითადი მოქმედებები ირაციონალურ რიცხვებს შორის.
აქ გაიგეთ როგორ გამოვთვალოთ n-ე ფესვი, ასევე იხილეთ მისი ყველა თვისება, მაგალითებით!
კვადრატული ფესვი არის მათემატიკური ოპერაცია, რომელიც გამოიყენება სკოლის ყველა დონეზე. ისწავლეთ ნომენკლატურები და განმარტებები, ასევე მათი გეომეტრიული ინტერპრეტაცია.
