ო კვადრატის პერიმეტრი და ამ გეომეტრიული ფიგურის კონტურის გაზომვა. გახსოვდეთ, რომ კვადრატი არის მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს იგივე სიგრძის ოთხი გვერდი. ეს ნიშნავს, რომ მისი პერიმეტრი იქნება ოთხი თანმიმდევრული მხარის ჯამი.
განიხილოს The კვადრატის გვერდის სიგრძე. ასე იქნება ამ კვადრატის პერიმეტრი \(a+a+a+a = 4a\).
წაიკითხეთ ასევე: რა არის ოთხკუთხედები?
შეჯამება კვადრატის პერიმეტრის შესახებ
კვადრატი არის მრავალკუთხედი ოთხი თანმიმდევრული გვერდით და ოთხი მართი კუთხით.
კვადრატის პერიმეტრი არის ოთხი მხარის ჯამი.
თუ კვადრატის გვერდი ზომავს The, პერიმეტრი მოცემულია
\(P_{კვადრატი} =a+a+a+a=4a\)
კვადრატის დიაგონალი ერთ მხარეს The მიერ მოცემულია
\(d_{კვადრატი} =a\sqrt2\)
კვადრატის ფართობი ერთ მხარეს The მიერ მოცემულია
\(A_{კვადრატი} =a⋅a=a^2\)
როგორ გამოვთვალოთ კვადრატის პერიმეტრი?
კვადრატის პერიმეტრის გამოსათვლელად, უბრალოდ იცოდე შენი მხარის გაზომვა The და ჩანაცვლება მხარეთა ჯამში ფიგურის.
მაგალითი:
რა არის კვადრატის პერიმეტრი 3 სმ გვერდით?
\(P_{კვადრატი} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ სმ\)
კვადრატის პერიმეტრი უცნობი გვერდებით
მაგრამ რა მოხდება, თუ კვადრატის მხარე უცნობია, ანუ თუ მნიშვნელობა The არ არის გამოხატული? Მაგ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გამოიყენოთ სხვა ინფორმაცია კვადრატის შესახებ, რათა დადგინდეს გვერდის სიგრძე და შემდეგ გამოთვალეთ პერიმეტრი.
ვნახოთ მაგალითი იმისა, თუ როგორ გამოვთვალოთ კვადრატის პერიმეტრი დიაგონალური გაზომვით. გახსოვდეთ, რომ კვადრატის დიაგონალი არის სეგმენტი ბოლო წერტილებით არათანმიმდევრულ წვეროებზე.
მაგალითი:
იპოვეთ კვადრატის პერიმეტრი, რომლის დიაგონალი 52 სმ-ია.
კვადრატის დიაგონალი ერთ მხარეს The გამოთქმით მიიღება
\(d_{კვადრატი} =a\sqrt2\)
ამიტომ,
\(5\sqrt2 \cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ სმ\)
ასე რომ, ამ კვადრატის პერიმეტრი არის
\(P_{კვადრატი} = 4⋅5 = 20\ სმ\)
იხილეთ ასევე: წრეებში ჩაწერილი მრავალკუთხედები
როგორ მოვძებნოთ წრეში ჩაწერილი კვადრატის პერიმეტრი?
თუ კვადრატი წრეშია ჩაწერილი, მაშინ კვადრატის ოთხი წვერო მიეკუთვნება წრეს. შეხედეთ ქვემოთ მოცემულ სურათს, სადაც არის გვერდის კვადრატი The ჩაწერილია R რადიუსის წრეში.
გაითვალისწინე წრის R რადიუსი არის კვადრატის დიაგონალის ნახევარი. ე.ი.
\(R=\frac{d}2\)
როგორც \(d_{კვადრატი} =a\sqrt2\), Ჩვენ უნდა
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
ამრიგად, R რადიუსის წრეში ჩაწერილი კვადრატის გათვალისწინებით, შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეს გამოხატულება გვერდის დასადგენად The. აქედან შეგვიძლია გამოვთვალოთ კვადრატის პერიმეტრი.
მაგალითი:
რა არის რადიუსის წრეში ჩაწერილი კვადრატის პერიმეტრი \(R=4\sqrt2\cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ სმ\)
ამიტომ,
\(P_{კვადრატი} = 4⋅8 = 32\ სმ\)
როგორ გამოვთვალოთ კვადრატის ფართობი?
კვადრატის ფართობი არის რეგიონი, რომელსაც ეს პოლიგონი იკავებს სიბრტყეში. ამ ზომის გამოსათვლელად, საკმარისიგავამრავლოთ მიმდებარე გვერდების სიგრძე:
\(A_{კვადრატი} =a⋅a=a^2\)
მაგალითი:
რა არის კვადრატის ფართობი 7 სმ გვერდით?
\(A_{კვადრატი} =a^2\)
\(A_{კვადრატი} =7^2=49\ სმ^2\)
გაიგე მეტი: სიბრტყის ფიგურების ფართობის გამოთვლის ფორმულები
ამოხსნილი სავარჯიშოები კვადრატულ პერიმეტრზე
კითხვა 1
თუ კვადრატის ფართობია 81 სმ², პერიმეტრი უდრის
ა) 9 სმ
ბ) 18 სმ
გ) 27 სმ
დ) 36 სმ
ე) 45 სმ
რეზოლუცია
\(A_{კვადრატი} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ სმ\)
ამიტომ,
\(P_{კვადრატი} = 4⋅9 = 36\ სმ\)
ალტერნატივა D.
კითხვა 2
განვიხილოთ წრეში ჩაწერილი კვადრატი, რომლის დიამეტრი ზომავს \(10\sqrt2\). კვადრატის პერიმეტრი სმ-ში ტოლია
ა) 10
ბ) 12
გ) 22
დ) 30
ე) 40
რეზოლუცია
წრის დიამეტრი ორჯერ აღემატება რადიუსს. ამრიგად, დიამეტრი შეესაბამება ჩაწერილი კვადრატის დიაგონალის ზომას:
\(d_{კვადრატი} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ სმ\)
მალე,
\(P_{კვადრატი} = 4⋅10 = 40\ სმ\)
E ალტერნატივა.
წყაროები
ლიმა, ე. ლ. ანალიტიკური გეომეტრია და ხაზოვანი ალგებრა. რიო დე ჟანეირო: IMPA, 2014 წ.
რეზენდე, ე.ქ.ფ.; კეიროზი, მ. ლ. ბ. in. სიბრტყის ევკლიდეს გეომეტრია: და გეომეტრიული კონსტრუქციები. მე-2 გამოცემა. Campinas: Unicamp, 2008 წ.
მარია ლუიზა ალვეს რიზო
Მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm