ორი რაოდენობა ცნობილია როგორც პირდაპირპროპორციულია როდესაც ისინი დაკავშირებულია პროპორციულად და პირდაპირ. ეს ნიშნავს, რომ სიტუაციაში, რომელიც მოიცავს ამ რაოდენობას, თუ ერთი მათგანი იზრდებარ მისი ღირებულება, მეორეც გაიზრდება იმავეში პროპორციაანუ, თუ ერთი სიდიდე გააორმაგებს მის მნიშვნელობას, მეორე ასევე გააორმაგებს მის მნიშვნელობას.
ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში არის რამდენიმე სიტუაცია, რომლებშიც შესაძლებელია პირდაპირპროპორციული სიდიდის იდენტიფიცირება, როგორიცაა ურთიერთობა მოცემული პროდუქტის წონა და მასზე გადასახდელი თანხა, ან კავშირი შრომის დროსა და მოცემული პროდუქტის წარმოებას შორის მანქანა.
ის ფაქტი, რომ სიდიდეები პირდაპირპროპორციულია შესაძლებელს ხდის იწინასწარმეტყველე ამ რაოდენობების ქცევა მეშვეობით პროპორციულობის კოეფიციენტის. გარდა პირდაპირპროპორციული სიდიდეებისა, არსებობს აგრეთვე უკუპროპორციული სიდიდეები, რომლებიც უკუკავშირშია, როგორიცაა სიჩქარე და დრო მოცემულში მარშრუტი.
წაიკითხეთ ასევე: 3 ყველაზე გავრცელებული შეცდომა სამი წესის გამოყენებისას
ამ სტატიის თემები
- 1 - პირდაპირპროპორციული სიდიდეების შეჯამება
- 2 - რა არის პირდაპირპროპორციული სიდიდეები?
- 3 - როგორ გამოვთვალოთ პირდაპირპროპორციული სიდიდეები?
- 4 - განსხვავება პირდაპირპროპორციულ და უკუპროპორციულ სიდიდეებს შორის
- 5 - ვიდეოგაკვეთილი პროპორციულ სიდიდეებზე ენემში
- 6 - ამოხსნილი სავარჯიშოები პირდაპირპროპორციულ სიდიდეებზე
შეჯამება პირდაპირპროპორციულ სიდიდეებზე
ორი რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია, როდესაც ისინი იზრდება ან მცირდება ერთი და იგივე რაოდენობით.
თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს პროპორციულობა უცნობი მნიშვნელობების გამოსათვლელად.
ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში არის რამდენიმე სიტუაცია პირდაპირპროპორციული სიდიდეებით, როგორიცაა შეფარდება გარკვეული პროდუქტის წონასა და მასში გადასახდელ თანხას შორის.
არ გაჩერდე ახლა... საჯაროობის შემდეგ კიდევ არის ;)
რა არის პირდაპირპროპორციული სიდიდეები?
ჩვენ ვიცით, როგორც სიდიადე ყველაფერი, რისი გაზომვაც შესაძლებელია, როგორიცაა:
დრო,
სიჩქარე,
მანძილი,
სიმჭიდროვე,
ძალა,
მაკარონი,
ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში მრავალ სხვა მაგალითს შორის.
არის სიტუაციები ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში, როდესაც არის ერთზე მეტი რაოდენობა დაკავშირებული და საკმაოდ ხშირია ამ რაოდენობების შედარება მათი ქცევის უკეთ გასაგებად.
არის კონკრეტული შემთხვევები, როცა ეს რაოდენობები ერთმანეთის პირდაპირპროპორციულია, რაც ნიშნავს, რომ ისინი იზრდება ან მცირდება იმავე პროპორციით. მაგალითად, მანქანების რაოდენობა და ქარხნის წარმოება პირდაპირპროპორციული რაოდენობებია, რადგან თუ გავაორმაგებთ მანქანების რაოდენობა, წარმოებაც გაორმაგდება და თუ მანქანების რაოდენობა განახევრდება, წარმოებაც იგივე იქნება. ნახევარი. იხილეთ სხვა მაგალითები:
ხორცში გადახდილი წონა და რაოდენობა
მანქანით გავლილი მანძილი და მოხმარებული საწვავი
ხელფასი და საშემოსავლო გადასახადი
სტუმრების რაოდენობა და საკვების რაოდენობა
წაიკითხეთ ასევე: პროცენტი — ნებისმიერი რიცხვის შეფარდება 100-მდე
როგორ გამოვთვალოთ პირდაპირპროპორციული სიდიდეები?
როდესაც ორი სიდიდე პირდაპირპროპორციულია, შესაძლებელია გარკვეული სიტუაციებისთვის ერთ-ერთი სიდიდის ქცევის პროგნოზირება. პროპორციების ფუნდამენტური თვისება, როგორც ამას გავაკეთებთ შემდეგ მაგალითში.
მაგალითი 1:
ქარხანაში არის 5 მანქანა, რომლებიც ყოველდღიურად აწარმოებენ 4920 ნაწილს. მოცემულ დღეს 2 მანქანა გაჩერდა ტექნიკური სამუშაოებისთვის. იმის ცოდნა, რომ მანქანებს შორის წარმოებული ნაწილების რაოდენობაში განსხვავება არ არის, იმ დღეს წარმოებული ნაწილების რაოდენობა იყო?
რეზოლუცია:
პირველ რიგში, შეიძლება შევამჩნიოთ, რომ ეს სიდიდეები პირდაპირპროპორციულია, რადგან თუ შევამცირებ რაოდენობას მანქანები, ნაწილების რაოდენობა შემცირდება იმავე პროპორციით, რადგან თითოეული მანქანა აწარმოებს იგივე რაოდენობის ნაწილებს ყოველდღიურად.
იმის ცოდნა, რომ 5 მანქანა აწარმოებს 4920 ცალი, ჩვენ გვინდა გავიგოთ, რამდენ ცალი იქნება დარჩენილი 3 მანქანა შენარჩუნების დროს. ვინაიდან რაოდენობები პროპორციულია, თანაფარდობა 5-სა და 4920-ს შორის უნდა იყოს ტოლი თანაფარდობის 3-სა და x-ს შორის:
ჯვრის გამრავლება გვაქვს:
5x = 4920 · 3
5x = 14760
x = 14,760: 5
x = 2952
ეს ნიშნავს, რომ 3 მანქანა სულ 2952 ნაწილს აწარმოებს.
მაგალითი 2:
ჯალათში კლიენტი ბრძანებს 18,00 R$ გარკვეული სახის ხორცს. იცოდეთ, რომ ამ ხორცის 1 კგ ღირს 25,00 R$, მაშინ რამდენ ხორცს მიიღებს ეს მომხმარებელი?
რეზოლუცია:
ადვილი მისახვედრია, რომ ეს პირდაპირპროპორციული რაოდენობებია, რადგან თუ ხორცის რაოდენობას გავაორმაგებ, ფასი ორმაგი იქნება, ან ნახევარ კილოზე ყიდვის შემთხვევაში გადახდილი თანხაც იქნება 1-ში გადახდილი თანხის ნახევარი კგ.
შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია დავადგინოთ პროპორცია, რომელშიც x არის ამ კონკრეტული ტიპის ხორცის წონა 18,00 R$:
ჯვრის გამრავლება გვაქვს:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18: 25
x = 0.72
ეს ნიშნავს, რომ 18 რეალით, მომხმარებელი შეიძენს 0,72 კგ-ს, რაც უდრის 720 გრამ ხორცს.
განსხვავება პირდაპირპროპორციულ და უკუპროპორციულ სიდიდეებს შორის
გარდა პირდაპირპროპორციული სიდიდეებისა, არის რაოდენობები, რომლებიც შეიძლება იყოს უკუდაკავშირებული. მოცემულ სიტუაციაში, რომელიც მოიცავს ორ რაოდენობას, ისინი კლასიფიცირდება როგორც უკუპროპორციული, როდესაც ჩვენ ვიზრდებით ამ სიდიდის ერთ-ერთის ღირებულება, შესაბამისად მცირდება მეორე რაოდენობის ღირებულება. პროპორცია, როგორიცაა სიჩქარე და დრო გარკვეული მარშრუტის გასავლელად. თუ სიჩქარეს გავზრდით, დრო, რომელიც დაიხარჯება ამ კონკრეტული მარშრუტის გასაკეთებლად, ნაკლები იქნება. რაოდენობებს შორის ამ სხვა ტიპის ურთიერთობის შესახებ მეტის გასაგებად წაიკითხეთ ტექსტი: გუკუპროპორციული რანდენციები.
ვიდეო გაკვეთილი პროპორციულ სიდიდეებზე Enem-ში
ამოხსნილი სავარჯიშოები პირდაპირპროპორციულ სიდიდეებზე
Კითხვა 1 - (და ან)
ალტერნატიული წყაროები
არსებობს ახალი ბიძგი ცხოველური ცხიმისგან საწვავის წარმოებისთვის. აპრილში, High Plains Bioenergy-მა გახსნა ბიოქარხანა ღორის ხორცის გადამამუშავებელი ქარხნის გვერდით, გაიმონში, ოკლაჰომა. ქარხანა გარდაქმნის ღორის ცხიმს, მცენარეულ ზეთთან ერთად, ბიოდიზელად. ქარხანა 14 მილიონი კილოგრამი ღორის ცხიმის 112 მილიონ ლიტრ ბიოდიზელად გარდაქმნას მოელის.
სამეცნიერო ამერიკული ჟურნალი. ბრაზილია, აგვ. 2009 წელი (ადაპტირებული).
განვიხილოთ, რომ არსებობს პირდაპირი პროპორცია გადამუშავებული ცხიმის მასასა და წარმოებული ბიოდიზელის მოცულობას შორის.
48 მილიონი ლიტრი ბიოდიზელის წარმოებისთვის საჭირო ცხიმის მასა კილოგრამებში იქნება დაახლოებით:
ა) 6 მილიონი.
ბ) 33 მლნ.
გ) 78 მლნ.
დ) 146 მლნ.
ე) 384 მლნ.
რეზოლუცია
ალტერნატივა ა.
გაითვალისწინეთ, რომ 14 მილიონი კილოგრამი ღორის ცხიმი გარდაიქმნება 112 მილიონ ლიტრ ბიოდიზელში. დავუშვათ x იყოს ცხიმის ოდენობა, რომელიც საჭიროა 48 მილიონი ლიტრი ბიოდიზელის წარმოებისთვის, გვაქვს:
ჯვრის გამრავლება გვაქვს:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672: 112
x = 6 მილიონი
კითხვა 2 - პირდაპირი ფოსტის გამავრცელებელ კომპანიაში ჟოაო, მარსელო და პედრო პასუხისმგებელნი არიან ჟურნალების შეფუთვაზე და ეტიკეტირებაზე.
ერთხელ მათ მიიღეს 6120 ჟურნალის პარტია და როცა დავალება დაასრულეს, მიხვდნენ, რომ ჟურნალების პარტია იყო დაყოფილი ნაწილებად, რომლებიც პირდაპირ პროპორციულად შეესაბამება თითოეული მათგანის სამუშაო დროის შესაბამის ნაწილს კომპანია.
იმის ცოდნა, რომ ჟოაო კომპანიაში მუშაობდა 9 თვე, მარსელო 12 თვე და პედრო 15 თვე, ჟურნალების რაოდენობა, რომლებიც ჟოაომ ჩანთაში და ეტიკეტზე მიაწერა იყო:
ა) 1 360.
ბ) 1530 წ.
გ) 1890 წ.
დ) 2040 წ.
ე) 2550.
რეზოლუცია
ალტერნატივა D.
ჯერ ჩვენ შევასრულებთ ჯამი ორი ტერმინი: 9 + 12 + 15 = 36. ჩვენ ვიცით, რომ იყო 6120 ჟურნალი გაყოფილირომ 36 თვის პროპორციულად და რომ ჟოაო მუშაობდა 12 თვე. მალე, მიზეზი 36-სა და 6120-ს შორის უდრის თანაფარდობას 12-სა და ჟურნალების x რიცხვს შორის, რომლებიც ჯონმა ჩაალაგა და დაასახელა:
ჯვრის გამრავლება გვაქვს:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
ისწავლეთ აქ, თუ როგორ უნდა დაადგინოთ, არის თუ არა ორი სიდიდე ან რიცხვი უკუპროპორციული. ნახეთ მაგალითები და ივარჯიშეთ თემაზე!
შეიტყვეთ აქ რა არის პროპორცია და როგორ გამოვთვალოთ იგი. აგრეთვე იხილეთ მისი ძირითადი თვისებები და გაიგეთ რა არის პროპორციული სიდიდეები.
გაიგე რა არის ოქროს თანაფარდობა და ნახე მისი აპლიკაციები. ისწავლეთ როგორ გამოვთვალოთ ოქროს რიცხვი და როგორია მისი კავშირი ცნობილ ფიბონაჩის მიმდევრობასთან.
იხილეთ აქ თანაფარდობის წარმოდგენის სხვადასხვა გზები, აგრეთვე იხილეთ განმარტება და პროპორციის ზოგიერთი გამოყენება. ისწავლეთ როგორ გამოიყენოთ ეს ცნებები.
ისწავლეთ სამის რთული წესის გამოყენება უცნობი მნიშვნელობებისა და პრობლემების მოსაძებნად სამი ან ოთხი რაოდენობით.
იცოდე სამის წესი. გაიგეთ რა არის პირდაპირი და უკუპროპორციული სიდიდეები. იცოდეთ განსხვავება სამის მარტივ წესსა და შედგენილ წესს შორის.
