რეგულარული მრავალკუთხედი და ამოზნექილი მრავალკუთხედი რომელსაც აქვს ყველა გვერდი თანაბარი და ყველა შიდა კუთხე თანაბარი, ანუ გვერდებს აქვთ იგივე ზომა და შიდა კუთხეებსაც ერთი და იგივე ზომა. ტოლგვერდა სამკუთხედი და კვადრატი ზოგიერთი ცნობილი წესიერი მრავალკუთხედია.
წაიკითხეთ ასევე: რა არის მრავალკუთხედის ელემენტები?
რეზიუმე რეგულარული მრავალკუთხედის შესახებ
მრავალკუთხედი რეგულარული არის ის, რომელსაც აქვს თანმიმდევრული გვერდები და კუთხეები.
რეგულარული მრავალკუთხედის პერიმეტრი არის გვერდის სიგრძე გამრავლებული გვერდების რაოდენობაზე:
\(P = n ⋅l \)
რეგულარული მრავალკუთხედის თითოეული შიდა კუთხის ზომა მოცემულია შემდეგი ფორმულით:
\(α=\frac{S_i}n\)
რეგულარული მრავალკუთხედის გარე კუთხის ზომა მოცემულია შემდეგი ფორმულით:
\(e=\frac{360}n\)
რეგულარული მრავალკუთხედის აპოთემა უდრის შემოხაზული წრის რადიუსის ზომას.
რეგულარული მრავალკუთხედის ფართობი მოცემულია შემდეგი ფორმულით:
\(A=a⋅p\)
მიუხედავად იმისა, რომ რეგულარულ მრავალკუთხედს აქვს ყველა გვერდი და კუთხე თანაბარი, არარეგულარულ მრავალკუთხედს არ აქვს ყველა გვერდი თანმიმდევრული ან არ აქვს ყველა კუთხე თანაბარი.
ვიდეო გაკვეთილი რეგულარულ მრავალკუთხედებზე
რა არის რეგულარული მრავალკუთხედები?
რეგულარული მრავალკუთხედები არიან ამოზნექილი მრავალკუთხედები, რომლებიც ტოლგვერდა და ტოლკუთხაა, ანუ თანმიმდევრული მხარეები აქვთ და ასევე აქვთ კუთხეები იგივე საზომით. გახსოვდეთ, რომ მრავალკუთხედები ამოზნექილია, როდესაც ნებისმიერი წრფის სეგმენტი, რომელსაც აქვს ბოლო წერტილები შიგნით, მთლიანად შეიცავს მრავალკუთხედს. ო ტოლგვერდა სამკუთხედი და კვადრატი არის რეგულარული მრავალკუთხედების შემთხვევები, მაგრამ არის ხუთკუთხედები, ექვსკუთხედები და სხვა მრავალკუთხედებს შორის, რომლებიც ასევე რეგულარულია.
რეგულარული მრავალკუთხედის პერიმეტრი
რომ გამოვთვალოთ პერიმეტრი რეგულარული მრავალკუთხედის, უბრალოდ გაამრავლეთ მისი გვერდის ზომა იმ გვერდების რაოდენობაზე, რაც აქვს ამ მრავალკუთხედს. ვინაიდან ის ტოლგვერდაა, რეგულარული მრავალკუთხედის პერიმეტრი გამოითვლება ფორმულით:
\(P=n⋅l\)
ნ → მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობა
ლ → მრავალკუთხედის გვერდის სიგრძე
მაგალითი:
რა არის ჩვეულებრივი ხუთკუთხედის პერიმეტრი, რომელსაც აქვს 8 სმ ზომის გვერდი?
რეზოლუცია:
პერიმეტრის გამოთვლა, იმის ცოდნა, რომ ხუთკუთხედი რეგულარულია, გვაქვს:
\(P=5⋅8=40\სმ\)
რეგულარული მრავალკუთხედის შიდა კუთხეები
რეგულარული მრავალკუთხედი ტოლკუთხაა, ანუ ყველა შიდა კუთხეს აქვს ერთი და იგივე ზომა. ამიტომ, თითოეული კუთხის მნიშვნელობის გამოთვლა შეგვიძლია გამოიყენეთ შიდა კუთხეების ფორმულა და გაყავით მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობაზე.
ზოგადად, მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამის გამოსათვლელად ვიყენებთ ფორმულას:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი
ნ → მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობა
ჩვენ ვიცით, რომ რეგულარულ მრავალკუთხედში ყველა კუთხე კონგრუენტულია. მაშასადამე, რეგულარული მრავალკუთხედის თითოეული კუთხის გაზომვის გამოთვლის ფორმულა არის:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(იქ\) → მრავალკუთხედის შიდა კუთხის ზომა
მაგალითი:
რა არის რეგულარული რვაკუთხედის თითოეული გვერდის სიგრძე?
რეზოლუცია:
ჩანაცვლება ნ = 8 ფორმულაში გვაქვს:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
რეგულარული მრავალკუთხედის გარე კუთხეები
ნებისმიერი მრავალკუთხედის გარე კუთხეების ჯამი არის 360°. რეგულარული მრავალკუთხედის თითოეული გარე კუთხის გაზომვის გამოსათვლელად, უბრალოდ გაყავით 360° ამ მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობაზე.
\(a_e=\frac{360}n\)
მაგალითი:
რა არის ტოლგვერდა სამკუთხედის გარე კუთხის ზომა?
რეზოლუცია:
ჩანაცვლება ნ = 5 ფორმულაში:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
რეგულარული მრავალკუთხედის აპოთემა
რეგულარული მრავალკუთხედის აპოთემა არის უდრის a-ს რადიუსის ზომას გარშემოწერილობა შემოხაზული, სადაც აპოთემა არის მონაკვეთის სიგრძე, რომელიც მიდის მრავალკუთხედის ცენტრიდან გვერდისკენ და ქმნის 90°-იან კუთხეს.
რეგულარული მრავალკუთხედის ფართობი
რეგულარული მრავალკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად, არსებული მრავალკუთხედის სპეციფიკური ფორმულების გარდა, არსებობს ფორმულა, რომელიც შეგვიძლია გამოვიყენოთ ყველა რეგულარული მრავალკუთხედისთვის:
\(A=a⋅p\)
The → აპოთემა
პ → ნახევრადპერიმეტრი (პერიმეტრის ნახევარი)
მაგალითი:
ხუთკუთხედს აქვს გვერდები 4 სმ, ხოლო აპოთემა 2,75 სმ. რა არის თქვენი ტერიტორიის ღირებულება?
რეზოლუცია:
ჩვენ ვიცით, რომ:
\(A=a⋅p\)
პერიმეტრის გამოთვლა:
P = \(4⋅5\)
P = 20
ასე რომ, ნახევარპერიმეტრი არის:
20: 2 = 10
ასე რომ, ფართობის გამოსათვლელად გვაქვს:
\(A=a⋅p\)
\(A=2.75⋅10\)
\(A=27.5\ სმ^2\)
განსხვავება რეგულარულ მრავალკუთხედსა და არარეგულარულ მრავალკუთხედს შორის
რეგულარული მრავალკუთხედი არის მრავალკუთხედი, რომელიც ერთდროულად ტოლკუთხა და ტოლკუთხაა. წინააღმდეგ შემთხვევაში, პოლიგონი არარეგულარული იქნებოდა. მაშინ, არარეგულარული მრავალკუთხედი არის ის, რომელსაც არ აქვს ყველა გვერდი თანმიმდევრული ან ყველა კუთხე არ არის თანმიმდევრული..
ვინაიდან არარეგულარულ მრავალკუთხედს აქვს სულ მცირე ერთი გვერდი განსხვავებული საზომით, უნდა იპოვოთ თვისებები მაგალითად, თითოეული შიდა კუთხის ან თითოეული გარე კუთხის ზომა არ არის მართებული რეგულარული მრავალკუთხედისთვის.
ასევე წვდომა: პოლიედრონები — სამგანზომილებიანი ფიგურები, რომლებიც წარმოიქმნება რეგულარული მრავალკუთხედების შეერთებით
რეგულარული მრავალკუთხედის სავარჯიშოები
მრავალკუთხედს, რომელსაც აქვს 12 გვერდი, ცნობილია როგორც თორმეტკუთხედი. თუ ეს მრავალკუთხედი რეგულარულია, მისი თითოეული შიდა კუთხის ზომაა:
ა) 100°
ბ) 125°
გ) 150°
დ) 175°
ე) 200°
რეზოლუცია:
ალტერნატივა C
თითოეული შიდა კუთხის გაზომვის გამოთვლით, ჩვენ ვიცით, რომ ნ = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
კითხვა 2
მრავალკუთხედი ითვლება რეგულარულად, თუ:
ა) პარალელური გვერდები აქვთ ერთმანეთის თანხვედრაში.
ბ) არის ტოლგვერდა მრავალკუთხედი.
გ) არის ტოლკუთხა მრავალკუთხედი.
დ) არის ტოლგვერდა და ტოლკუთხა მრავალკუთხედი.
ე) არის მრავალკუთხედი, სულ მცირე ერთი გვერდით განსხვავებული სიგრძით.
რეზოლუცია:
ალტერნატივა D
მრავალკუთხედი რეგულარულია, თუ იგი ტოლგვერდა და ტოლკუთხაა, ანუ თუ მას აქვს გვერდები ერთმანეთის მიმართ და კუთხეები ერთმანეთის მიმართ.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm
