მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი: როგორ გამოვთვალოთ?

ა ფართობი მართკუთხა სამკუთხედი არის მისი ზედაპირის საზომი. ეს ფართობი, ისევე როგორც ნებისმიერი სამკუთხედი, არის ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლის ნახევარი. ვინაიდან მართკუთხა სამკუთხედის ფეხები ქმნიან 90°-ს, მოსახერხებელია ერთ-ერთი ფეხი საფუძვლად მივიჩნიოთ, რადგან მეორე ფეხი იქნება სიმაღლე.

წაიკითხეთ ასევე: პირამიდის ფართობი - როგორ გამოვთვალოთ?

ამ სტატიის თემები

• 1 - შეჯამება მართკუთხა სამკუთხედის ფართობზე
• 2 - როგორია მართკუთხა სამკუთხედის ფართობის ფორმულა?
• 3 - როგორ გამოვთვალოთ მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი?
• 4 - ამოხსნილი სავარჯიშოები მართკუთხა სამკუთხედის ფართობზე

შეჯამება მართკუთხა სამკუთხედის ფართობზე

• ო სამკუთხედი მართკუთხედს აქვს ორი გვერდი, რომლებიც ქმნიან ერთმანეთს 90°-ით (ფეხები) და მესამე გვერდი 90° კუთხის საპირისპიროდ (ჰიპოტენუზა).

• მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი არის ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლის ნახევარი.

• თუ ერთ-ერთი ფეხი სამკუთხედის საფუძველია, სიმაღლე იქნება მეორე ფეხი.

• თუ სამკუთხედის საფუძველი არის ჰიპოტენუზა, სიმაღლე არის მანძილი ჰიპოტენუზასა და მოპირდაპირე წვეროს შორის.

არ გაჩერდე ახლა... საჯაროობის შემდეგ კიდევ არის ;)

რა არის მართკუთხა სამკუთხედის ფართობის ფორმულა?

ა ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობი მოცემულია ფუძის ნამრავლისა და სიმაღლის ნახევარზე:

\(სამკუთხედის ფართობი =\frac{ფუძე\cdot სიმაღლე}2\)

დაე, ABC იყოს მართკუთხა სამკუთხედი ვ =90°. გაითვალისწინეთ, რომ შეგვიძლია განვიხილოთ ფეხი BC, როგორც სამკუთხედის საფუძველი. შესაბამისად, ფეხი AC იქნება სიმაღლე იმ სამკუთხედის. ეს სტრატეგია არის გზა, რათა ადვილად იპოვოთ მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი, თუ ვივარაუდებთ, რომ მისი გვერდები ცნობილია.

იგივე მსჯელობა შეიძლება განიხილოს AC ფეხი, როგორც საფუძველი, რაც იწვევს cathetus BC სიმაღლეზე. ფორმულა გამოიყენება იმავე გზით.

მიღებაც შესაძლებელია ჰიპოტენუზა AB, როგორც სამკუთხედის ფუძე. Მაგ შემთხვევაში, სამკუთხედის სიმაღლე იქნება საწყისი სეგმენტი \(\ქუდი{C}\)რომელიც ქმნის მართ კუთხეს ფუძესთან D წერტილში, სადაც h არის CD სიმაღლის საზომი.

ამ შემთხვევაში, სიმაღლე ჰ შეიძლება განისაზღვროს მეშვეობით სამკუთხედების მსგავსება ABC-სა და CD-ით წარმოქმნილ ერთ-ერთ მართკუთხა სამკუთხედს შორის. განიხილოს The როგორც გვერდის ზომა ძვ.წ. ბ როგორც გვერდითი AC და ვ როგორც AB მხარის საზომი. სამკუთხედების მსგავსება იწვევს შემდეგ ურთიერთობას:

\(h=\frac{a ‧ b}c\)

ამ გამოსახულებით h-ის მნიშვნელობის მიღების შემდეგ, უბრალოდ გამოიყენეთ ფორმულა ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობისთვის.

როგორ გამოვთვალოთ მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი?

მართკუთხა სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ მისი ფორმულა. იხილეთ შემდეგი მაგალითი.

• მაგალითი:

განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი ფეხებით 6 სმ და 8 სმ ზომებით. იპოვეთ ამ სამკუთხედის ფართობი.

რეზოლუცია:

სიმარტივისთვის, შეგვიძლია საფუძვლად ავიღოთ ერთი ფეხი. ასე რომ, მეორე ფეხი იქნება სიმაღლე.

6 სმ ფეხის საფუძვლად და შესაბამისად 8 სმ ფეხის სიმაღლედ ავიღებთ, გვაქვს

\(სამკუთხედის ფართობი = \frac{ფუძე ‧ სიმაღლე}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ სმ^2\)

იხილეთ ასევე: ტრაპეციის ფართობი - როგორ გამოვთვალოთ?

ამოხსნილი სავარჯიშოები მართკუთხა სამკუთხედის ფართობზე

კითხვა 1

თუ ABC არის მართკუთხა სამკუთხედი, რომლის ფეხები არის x სმ და (2x - 1) სმ და ჰიპოტენუზა ზომავს (x + 1) სმ, რა არის ამ სამკუთხედის ფართობი?

რეზოლუცია:

ერთი ფეხის გამოყენება საფუძვლად (და, შესაბამისად, მეორის სიმაღლედ):

\(სამკუთხედის ფართობი=\frac{ფუძის ‧ სიმაღლე}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 სმ^2\)

კითხვა 2

განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედის ფორმის რელიეფი. ამ მიწის წინა მხარე შეესაბამება ერთ-ერთ ყელსახვევს და ზომავს 5 მეტრს. იმის ცოდნა, რომ მანძილი ლოტის წინიდან უკანა ბოლომდე არის 12 მეტრი, განსაზღვრეთ ლოტის ფართობი.

რეზოლუცია:

ერთ-ერთი ყელის ძვალი (წინა) 5 მეტრია. გაითვალისწინეთ, რომ მანძილი წინა და უკანა ყველაზე უკიდურეს წერტილს შორის (12 მეტრი) შეესაბამება მეორე ფეხს და, შესაბამისად, მიუთითებს მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლეზე. მალე:

\(სამკუთხედის ფართობი\=\frac{ფუძის ‧ სიმაღლე}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)

მარია ლუიზა ალვეს რიზო
Მათემატიკის მასწავლებელი

გსურთ ამ ტექსტის მითითება სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:

RIZZO, მარია ლუიზა ალვესი. "მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. წვდომა 2023 წლის 15 მაისს.

ტრიგონომეტრიული განმარტებები მართკუთხა სამკუთხედში.

შეამოწმეთ შემთხვევები, როდესაც შესაძლებელია სამკუთხედების მსგავსების შემოწმება მათი ყველა გვერდისა და კუთხის გაზომვის საჭიროების გარეშე.

იცოდე რა თავისებურებები აქვს მართკუთხა სამკუთხედს და ისწავლე მისი ფართობისა და პერიმეტრის გამოთვლა. აგრეთვე იხილეთ, როგორ შეიძლება მასზე ტრიგონომეტრიის გამოყენება.