ა ფართობი კვადრატიარის მისი ზედაპირის ზომა და შეიძლება გამოითვალოს მისი მხარის კვადრატში. კვადრატი არის ოთხკუთხედი, რომელსაც აქვს ყველა თანმიმდევრული გვერდი, ანუ იგივე ზომა, რაც მას ოთხკუთხედის კონკრეტულ შემთხვევად აქცევს.
როგორც მართკუთხედებიკვადრატის ფართობი უდრის მისი ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლს, მაგრამ როგორც კვადრატში ა ფუძე და სიმაღლე თანმიმდევრულია, ამიტომ ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ მისი ფართობი გვერდის სიგრძის აწევით კვადრატი.
წაიკითხეთ ასევე: მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი - როგორ გამოვთვალოთ?
ამ სტატიის თემები
- 1 - კვადრატული ფართობის შეჯამება
- 2 - რა არის კვადრატი?
- 3 - რა არის კვადრატის ფართობის ფორმულა?
- 4 - როგორ გამოვთვალოთ კვადრატის ფართობი?
- 5 - განსხვავებები კვადრატის ფართობსა და პერიმეტრს შორის
- 6 - კვადრატის დიაგონალი
- 7 - ამოჭრილი სავარჯიშოები კვადრატულ ფართობზე
კვადრატული ფართობის შეჯამება
- კვადრატი არის მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს იგივე სიგრძის 4 გვერდი.
- კვადრატის ფართობი გამოითვლება გვერდის სიგრძის კვადრატში.
- მოცემულია გვერდის კვადრატი ლმისი ფართობი მოცემულია შემდეგი ფორმულით:
\(A=l^2\)
- გარდა კვადრატის ფართობისა, ჩვენ ასევე შეგვიძლია გამოვთვალოთ კვადრატის პერიმეტრი და დიაგონალი, გაზომვები, რომლებიც ისეთივე მნიშვნელოვანია, როგორც ფართობი.
- მოცემულია გვერდის კვადრატი ლმისი პერიმეტრი მოცემულია შემდეგი ფორმულით:
\(P=4ლ\)
- მოცემულია გვერდის კვადრატი ლდიაგონალის სიგრძე მოცემულია შემდეგი ფორმულით:
\(d=l\sqrt2\)
არ გაჩერდე ახლა... საჯაროობის შემდეგ კიდევ არის ;)
რა არის კვადრატი?
მოედანი არის საქმე მრავალკუთხედი, კლასიფიცირებული როგორც ოთხკუთხედი, რადგან მას აქვს 4 გვერდი და ისევე როგორც წესიერი მრავალკუთხედი, რადგან მას აქვს ყველა თანმიმდევრული გვერდი, ანუ კვადრატი არის ოთხკუთხედი ყველა გვერდით ერთნაირი სიგრძით.
რა არის კვადრატის ფართობის ფორმულა?
ა ფართობი არის სიბრტყე ფიგურის ზედაპირის ფართობი. კვადრატის ფართობის გამოსათვლელად ვიყენებთ შემდეგ ფორმულას:
\(A=l^2\)
როგორ გამოვთვალოთ კვადრატის ფართობი?
ვამრავლებთ მისი ფუძის სიგრძეს მის სიმაღლეზე. ვინაიდან კვადრატში ფუძეს და სიმაღლეს ერთი და იგივე ზომა აქვთ, კვადრატის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს მხარის კვადრატით. ამრიგად, კვადრატის ფართობის გამოთვლა, მისი გვერდის სიგრძის ცოდნა, უბრალოდ კვადრატის გვერდის სიგრძე, რადგან მას აქვს თანმიმდევრული გვერდები და იგივე იქნება, რაც მისი ფუძის სიგრძის გამრავლება მის სიმაღლეზე.
- მაგალითი:
რა არის კვადრატის ფართობი, რომელსაც აქვს 6 სმ ზომის გვერდი?
რეზოლუცია:
ამ მოედნის ფართობი ლ = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
ამ კვადრატის ფართობია 36 სმ².
- მაგალითი 2:
გამოთვალეთ შემდეგი კვადრატის ფართობი:
რეზოლუცია:
ვიცით, რომ ამ კვადრატის გვერდი 4 სმ-ია, ამიტომ მისი ფართობი იქნება:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
ფართობი 16 სმ².
განსხვავებები კვადრატის ფართობსა და პერიმეტრს შორის
ფართობი და პერიმეტრი ნებისმიერი მრავალკუთხედის ორი მნიშვნელოვანი საზომია და ისინი წარმოადგენენ განსხვავებულ რაოდენობას. საერთოდ, ფართობი არის მრავალკუთხედის ზედაპირის ზომა, ანუ ეს არის სიბრტყის ფიგურის შიდა რეგიონის ზომა. ფართობის საზომს ყოველთვის აქვს ორი განზომილება და ამიტომ ფართობის საზომ ერთეულად გვაქვს კვადრატული მეტრი და მისი ჯერადები და ქვემრავლები.
სიბრტყის ფიგურის პერიმეტრი კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი სიდიდეა ფიგურის კონტური. ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ მრავალკუთხედის პერიმეტრი მისი გვერდების სიგრძის დამატებით და, ფართობისგან განსხვავებით, პერიმეტრს აქვს მხოლოდ ერთი განზომილება, მისი ერთეული არის მეტრი, თავისი ჯერადებით და მისით ქვემრავლები.
- მაგალითი:
კვადრატს აქვს 5 მეტრიანი გვერდები, რა არის ამ კვადრატის ფართობი და პერიმეტრი?
რეზოლუცია:
ტერიტორიიდან დაწყებული გვაქვს:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\\)
ჩვენ ვიცით, რომ ფართობი მოცემულია კვადრატულ ერთეულებში, ამიტომ ფართობი არის 25 მ².
ახლა ჩვენ გამოვთვლით პერიმეტრს. ვინაიდან კვადრატს აქვს 4 თანაბარი გვერდი, კვადრატის პერიმეტრი უდრის მისი ოთხი მხარის ზომების ჯამს, ანუ P = 4.ლ. პერიმეტრის გამოთვლით გვაქვს:
\(P=4ლ\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
კვადრატული დიაგონალი
კვადრატის გვერდის ზომის ცოდნა, კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი საზომი, რომლის ამოცნობაც შეგვიძლია კვადრატში, არის დიაგონალი. კვადრატის დიაგონალი და ხაზის სეგმენტი რომელიც აკავშირებს კვადრატის ორ არათანმიმდევრულ წვეროს.
დიაგონალის სიგრძის გამოსათვლელად ვიყენებთ ფორმულას:
\(d=l\sqrt2\)
იმის ცოდნა \(\sqrt2\) ეს არის ირაციონალური რიცხვი, შეგვიძლია მივუთითოთ გვერდითი ჯერების მნიშვნელობა \(\sqrt2\), ან, საჭიროების შემთხვევაში, გამოიყენეთ მიახლოება მნიშვნელობისთვის \(\sqrt2\).
- მაგალითი:
რამდენია კვადრატის დიაგონალის სიგრძე, რომლის გვერდი 3 სმ-ია?
რეზოლუცია:
კვადრატს აქვს გვერდი 3 სმ, ამიტომ მისი დიაგონალი იქნება გაზომილი \(3\sqrt2\) სმ. თუ ჩვენ გვინდა მიახლოება, მაგალითად, გამოყენებით \(\sqrt2=1,4\), ჩავთვლით, რომ ამ დიაგონალის ზომა იქნება \(3\cdot1,4=4.2\ სმ\).
იხილეთ ასევე: წრის ფართობი - როგორ გამოვთვალოთ?
ამოხსნილი სავარჯიშოები კვადრატულ ფართობზე
კითხვა 1
კვადრატის ფორმის მიწის ნაკვეთი 324 მ² ფართობია. ასე რომ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ამ მიწის გვერდის სიგრძეა:
ა) 15 მეტრი
ბ) 16 მეტრი
გ) 17 მეტრი
დ) 18 მეტრი
ე) 19 მეტრი
რეზოლუცია:
ალტერნატივა D
ვიცით, რომ ფართობი უდრის გვერდის სიგრძის კვადრატს:
\(A=l^2\)
როგორც ვიცით, რომ ფართობი არის 324 მ², მაშინ გვაქვს:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
ამ მიწის გვერდის ზომა იქნება 18 მეტრი.
კითხვა 2
კვადრატულ მიწის ნაკვეთზე, გვერდების 8 მეტრით, განთავსდება საცურაო აუზი, ასევე კვადრატული, გვერდების ზომით 3 მეტრი. ამ მიწის დარჩენილი ნაწილი ბალახი იქნება. ასე რომ, ბალახოვანი ტერიტორია ზომავს:
ა) 9 მ²
ბ) 25 მ²
გ) 36 მ²
დ) 55 მ²
ე) 64 მ²
რეზოლუცია:
ალტერნატივა D
ჩვენ გამოვთვლით განსხვავებას მიწასა და აუზს შორის, დაწყებული მიწის ფართობიდან:
\(A_{რელიეფი}=8^2\)
\(A_{რელიეფი}=64\ მ^2\)
ახლა ვიანგარიშებთ აუზს:
\(A_{საცურაო აუზი}=3^2\)
\(A_{საცურაო აუზი}=9\ m^2\ \)
განსხვავება მათ შორის არის 64 – 9 = 55 მ².
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
ისწავლეთ მრავალკუთხედის კლასიფიკაცია გვერდების რაოდენობის მიხედვით. ასევე განასხვავეთ ამოზნექილი მრავალკუთხედი არაამოზნექილიდან და წესიერი არარეგულარულისგან.
გაეცანით პარალელოგრამის განმარტებას და მის თვისებებს, ასევე გაეცანით მთავარ პარალელოგრამებს და მათ ფორმულებს ფართობისა და პერიმეტრის შესახებ.
შეიტყვეთ რა არის რეგულარული მრავალკუთხედი და განასხვავეთ რეგულარული მრავალკუთხედები არარეგულარული მრავალკუთხედებისგან. ასევე გამოთვალეთ რეგულარული მრავალკუთხედის ფართობი და პერიმეტრი.
გაიგეთ რა არის მრავალკუთხედები და რა არის მათი ელემენტები. იცოდე მრავალკუთხედების დასახელების მეთოდი და როგორ დავამატოთ შიდა და გარე კუთხეები.
გაეცანით ოთხკუთხედებს და ძირითად მახასიათებლებს, რაც იწვევს მათ კლასიფიკაციას პარალელოგრამებად, ტრაპეციებად ან არცერთად.
იცოდე მართკუთხედის მახასიათებლები. გამოთვალეთ მართკუთხედის ფართობი, პერიმეტრი და დიაგონალური სიგრძე. გაიგეთ ამ მრავალკუთხედის ძირითადი თვისებები.
