მოდით განვსაზღვროთ ფუნქცია, რომელიც გადის მსხვილი ნაწლავის გავლით. ამისათვის ჩვენ უნდა მოვძებნოთ ამ ორი წერტილის კოორდინატები, სადაც y ’კოორდინატი განისაზღვრება x’ კოორდინატის (x1, f (x1)), (x2, f (x2)) ფუნქციის მნიშვნელობით.
აფინის ფუნქციის განმარტებით, ჩვენ გვაქვს ის, რომ იგი განისაზღვრება შემდეგი გამოთქმით f (x) = ax + b, ანუ ასეთი ფუნქციის დასადგენად, უბრალოდ უნდა ვიპოვოთ a, b კოეფიციენტები. ჩვენ ვნახავთ, რომ ამ კოეფიციენტების მოსაძებნად საჭიროა მხოლოდ ორი წერტილი და ამ წერტილებში ფუნქციის მნიშვნელობა.
სანამ ზოგადი საკითხის გამოთქმას ვაჩვენებთ, ვნახოთ, როგორ უნდა გავაკეთოთ მაგალითი.
F (1) = 4 და f (2) = 6-ით, შემდეგ გვაქვს ორი წერტილი და ფუნქციების მნიშვნელობები ამ წერტილებში.
F (1) –ისთვის გვაქვს: f (1) = 4 = a.1 + b
F (2) –ისთვის გვაქვს: f (2) = 6 = a.2 + b
ჩვენ გამოვყოფთ თანასწორობის ამ ორ ურთიერთობას:
6 = 2a + b (-)თუ ერთ თანასწორობას გამოვაკლებთ მეორეს, გვაქვს შემდეგი შედეგი:
4 = ა + ბ
2 = ა, ანუ a ტოლია 2-ის. ჩვენ ვხვდებით ერთ – ერთი კოეფიციენტის მნიშვნელობას. სხვას რომ იპოვოთ, უბრალოდ შეცვალეთ შედეგი ერთ-ერთ ტოლში. ჩვენ გამოვიყენებთ მეორეს:
4 = ა + ბ
როგორც a = 2 გვაქვს, 4 = 2 + b ასე რომ გვაქვს, b = 2
მას შემდეგ, რაც f (x) = ax + b და a = 2 და b = 2, ჩვენ გვაქვს ის, რომ ეს ფუნქცია f (1) = 4 და f (2) = 6 –თვის იქნება შემდეგი:
f (x) = 2x + b.
მაგრამ ეს არის კონკრეტული საქმისთვის ჩატარებული პროცესი. როგორი იქნება ჩვენთვის გამონათქვამი ნებისმიერი ფუნქციის კოეფიციენტების მნიშვნელობების დასადგენად? ახლა ვნახავთ.
იყავი y1= f (x1) და y2= f (x2), ეს წერტილები მკაფიო წერტილებია. გვექნება, რომ ამ წერტილების გამოხატვა შემდეგნაირად იქნება მოცემული:
y1= f (x1) = ცული1+ ბ
y2= f (x2) = ცული2+ b, გამოტოვე ზემოთ მოცემული გამოთქმა. ამით გვექნება:
კოეფიციენტის გამოხატვის ქონა , ჩვენ გამოვცვლით ამ კოეფიციენტის გამოხატვას y- ში1.
ამ გზით, ნახეთ, რომ a, b კოეფიციენტების გამონათქვამები განისაზღვრება მხოლოდ იმ წერტილების მნიშვნელობებით, რომლებიც ჩვენ ვიცით.
ამით ვნახეთ, რომ შესაძლებელია აფინის ფუნქციის დადგენა, მხოლოდ ორი წერტილის მნიშვნელობების ცოდნით.
გაბრიელ ალესანდრო დე ოლივეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
მატრიცა და განმსაზღვრელი - Მათემატიკა- ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm