გადატანილი მატრიცა M მატრიცა არის M მატრიცატ. ეს არის დაახლოებით სათაო ოფისი რომ მივიღებთ როდესაც ჩავწერთ მატრიცას M სტრიქონების და სვეტების პოზიციის შეცვლას, M- ის პირველი რიგის გარდაქმნა M- ის პირველ სვეტადტ, M- ის მეორე მწკრივი M- ს მეორე სვეტშიტ, და ასე შემდეგ.
თუ მატრიცა M აქვს მ ხაზები და არა სვეტები, მისი გადატანილი მატრიცა, ანუ Mტ, მექნება არა ხაზები და მ სვეტები. გადატანილი მატრიცისთვის არსებობს სპეციფიკური თვისებები.
წაიკითხეთ ასევე: რა არის სამკუთხა მატრიცა?
როგორ მიიღება გადატანილი მატრიცა?
მოცემულია A მატრიცაmxn, ჩვენ ვიცით, როგორც მატრიცა, რომელიც ასიდან მატრიცაზეა გადატანილიტn x მ. გადაადგილებული მატრიცის მოსაძებნად, უბრალოდ შეცვალეთ პოზიცია A მატრიცის მწკრივებისა და სვეტების. რაც არ უნდა იყოს A მატრიცის პირველი რიგი, ეს იქნება A გადატანილი მატრიცის პირველი სვეტიტ, A მატრიცის მეორე რიგი იქნება A მატრიცის მეორე სვეტიტ, და ასე შემდეგ.
ალგებრული თვალსაზრისით, მოდით M = (mე.ი.)mxn , ტრანსპოზიციური მატრიცა M არის Mტ = (მჯი) n x მ.
მაგალითი:
იპოვნეთ მატრიციდან გადატანილი მატრიცა:
მატრიცა M არის 3x5 მატრიცა, ამიტომ მისი ტრანსპოზიცია იქნება 5x3.
ტრანსპოზიციური მატრიცის მოსაძებნად, ჩვენ გავაკეთებთ მატრიცის პირველ რიგს M მატრიცის პირველ სვეტსტ.
მატრიცის მეორე რიგი იქნება გადატანილი მატრიცის მეორე სვეტი:
დაბოლოს, M მატრიცის მესამე რიგი გახდება M მატრიცის მესამე სვეტი.ტ:
სიმეტრიული მატრიცა
გადატანილი მატრიცის კონცეფციის საფუძველზე შესაძლებელია განისაზღვროს რა არის სიმეტრიული მატრიცა. მატრიცა ცნობილია როგორც სიმეტრიული როდესაც ის უდრის თქვენს გადატანილ მატრიცას, ანუ მოცემულია მატრიცა M, M = Mტ.
რომ ეს მოხდეს, მატრიცა უნდა იყოს კვადრატი, რაც ნიშნავს, რომ მატრიცა რომ იყოს სიმეტრიული, მწკრივების რაოდენობა უნდა უტოლდებოდეს სვეტების რაოდენობას.
მაგალითი:
როდესაც გავაანალიზებთ ტერმინები მთავარი დიაგონალის ზემოთ და ტერმინები მთავარი დიაგონალის ქვემოთ S მატრიცას, შესაძლებელია იმის დანახვა, რომ არსებობს ტერმინები, რომლებიც ერთი და იგივეა, რაც მას სიმეტრიულს უწოდებს ზუსტად მატრიცის სიმეტრიის გამო მთავარ დიაგონალთან მიმართებაში.
თუ S მატრიცის ტრანსპოზიციას აღმოვაჩენთ, შესაძლებელია დავინახოთ Sტ უდრის ს.
როგორც S = Sტ, ეს მატრიცა სიმეტრიულია.
იხილეთ აგრეთვე: როგორ გადავჭრათ ხაზოვანი სისტემები?
გადატანილი მატრიცის თვისებები
1-ლი ქონება: გადაადგილებული მატრიცის გადატანა ტოლია თვით მატრიცისა:
(მტ)ტ = მ
მე -2 ქონება: მატრიცებს შორის ჯამის გადატანა უდრის თითოეული მატრიცების ტრანსპოზიციის ჯამს:
(M + N)ტ = მტ + ნტ
მე -3 ქონება: ტრანსპოზიცია გამრავლება ორ მატრიცას შორის თითოეული მატრიცის ტრანსპოზიციის გამრავლების ტოლია:
(მ · ნ)ტ = მტ · ნტ
მე -4 ქონება: ო განმსაზღვრელი მატრიცა უდრის გადატანილი მატრიცის განმსაზღვრელს:
det (M) = det (მ.)ტ)
მე -5 ქონება: მატრიცა მუდმივის გადაადგილების ჯერ ტოლია მატრიცის მუდმივზე გადატვირთვისას:
(kA)ტ = kAტ
შებრუნებული მატრიცა
შებრუნებული მატრიცის კონცეფცია საკმაოდ განსხვავდება ტრანსპოზიზირებული მატრიცის კონცეფციისგან და მნიშვნელოვანია ხაზგასმით აღინიშნოს მათ შორის განსხვავება. M მატრიცის შებრუნებული მატრიცა არის M მატრიცა-1, სადაც პროდუქტი M და M მატრიცებს შორის-1 უდრის პირადობის მატრიცას.
მაგალითი:
ამ ტიპის მატრიცის შესახებ მეტი ინფორმაციის მისაღებად წაიკითხეთ ჩვენი ტექსტი: შებრუნებული მატრიცა.
საპირისპირო მატრიცა
სპეციალური მატრიცის კიდევ ერთი შემთხვევაა, მატრიცის საპირისპირო მატრიცა არის მატრიცა -M. ჩვენ ვიცით, როგორც M = საპირისპირო მატრიცა (m)ე.ი.) მატრიცა -M = (-მე.ი.). საპირისპირო მატრიცა შედგება მატრიცის M საპირისპირო ტერმინებისგან.
ამოხსნილი სავარჯიშოები
Კითხვა 1 - (Cesgranrio) განვიხილოთ მატრიცა:
ჩვენ აღვნიშნავთ ატ ა-ს გადატანილი მატრიცა. მატრიცა (Aტა) - (B + Bტ) é:
რეზოლუცია
ალტერნატივა C
პირველ რიგში ვიპოვით A მატრიცასტ და მატრიცა Bტ:
ასე რომ, ჩვენ უნდა:
ახლა ჩვენ გამოვთვლით B + Bტ:
დაბოლოს, ჩვენ გამოვთვლით სხვაობას A · A- ს შორისტ და B + Bტ:
კითხვა 2 - (კოტეკი - ადაპტირებული) მოცემულია მატრიზების A და B გამრავლება A · Bტ, მივიღებთ:
რეზოლუცია
ალტერნატივა C
პირველ რიგში ვიპოვით B- ს გადატანილ მატრიცას:
პროდუქტი A და B მატრიცებს შორისტ ეს იგივეა, რაც:
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm