გადატანილი მატრიცა: რა არის ეს, თვისებები, მაგალითები

გადატანილი მატრიცა M მატრიცა არის M მატრიცა^ტ. ეს არის დაახლოებით სათაო ოფისი რომ მივიღებთ როდესაც ჩავწერთ მატრიცას M სტრიქონების და სვეტების პოზიციის შეცვლას, M- ის პირველი რიგის გარდაქმნა M- ის პირველ სვეტად^ტ, M- ის მეორე მწკრივი M- ს მეორე სვეტში^ტ, და ასე შემდეგ.

თუ მატრიცა M აქვს მ ხაზები და არა სვეტები, მისი გადატანილი მატრიცა, ანუ M^ტ, მექნება არა ხაზები და მ სვეტები. გადატანილი მატრიცისთვის არსებობს სპეციფიკური თვისებები.

წაიკითხეთ ასევე: რა არის სამკუთხა მატრიცა?

როგორ მიიღება გადატანილი მატრიცა?

მოცემულია A მატრიცა_mxn, ჩვენ ვიცით, როგორც მატრიცა, რომელიც ასიდან მატრიცაზეა გადატანილი^ტ_{n x მ}. გადაადგილებული მატრიცის მოსაძებნად, უბრალოდ შეცვალეთ პოზიცია A მატრიცის მწკრივებისა და სვეტების. რაც არ უნდა იყოს A მატრიცის პირველი რიგი, ეს იქნება A გადატანილი მატრიცის პირველი სვეტი^ტ, A მატრიცის მეორე რიგი იქნება A მატრიცის მეორე სვეტი^ტ, და ასე შემდეგ.

ალგებრული თვალსაზრისით, მოდით M = (m_ე.ი.)_mxn, ტრანსპოზიციური მატრიცა M არის M^ტ = (მ_ჯი) _{n x მ}.

მაგალითი:

იპოვნეთ მატრიციდან გადატანილი მატრიცა:

მატრიცა M არის 3x5 მატრიცა, ამიტომ მისი ტრანსპოზიცია იქნება 5x3.

instagram story viewer

ტრანსპოზიციური მატრიცის მოსაძებნად, ჩვენ გავაკეთებთ მატრიცის პირველ რიგს M მატრიცის პირველ სვეტს^ტ.

მატრიცის მეორე რიგი იქნება გადატანილი მატრიცის მეორე სვეტი:

დაბოლოს, M მატრიცის მესამე რიგი გახდება M მატრიცის მესამე სვეტი.^ტ:

სიმეტრიული მატრიცა

გადატანილი მატრიცის კონცეფციის საფუძველზე შესაძლებელია განისაზღვროს რა არის სიმეტრიული მატრიცა. მატრიცა ცნობილია როგორც სიმეტრიული როდესაც ის უდრის თქვენს გადატანილ მატრიცას, ანუ მოცემულია მატრიცა M, M = M^ტ.

რომ ეს მოხდეს, მატრიცა უნდა იყოს კვადრატი, რაც ნიშნავს, რომ მატრიცა რომ იყოს სიმეტრიული, მწკრივების რაოდენობა უნდა უტოლდებოდეს სვეტების რაოდენობას.

მაგალითი:

როდესაც გავაანალიზებთ ტერმინები მთავარი დიაგონალის ზემოთ და ტერმინები მთავარი დიაგონალის ქვემოთ S მატრიცას, შესაძლებელია იმის დანახვა, რომ არსებობს ტერმინები, რომლებიც ერთი და იგივეა, რაც მას სიმეტრიულს უწოდებს ზუსტად მატრიცის სიმეტრიის გამო მთავარ დიაგონალთან მიმართებაში.

თუ S მატრიცის ტრანსპოზიციას აღმოვაჩენთ, შესაძლებელია დავინახოთ S^ტ უდრის ს.

როგორც S = S^ტ, ეს მატრიცა სიმეტრიულია.

იხილეთ აგრეთვე: როგორ გადავჭრათ ხაზოვანი სისტემები?

გადატანილი მატრიცის თვისებები

1-ლი ქონება: გადაადგილებული მატრიცის გადატანა ტოლია თვით მატრიცისა:

(მ^ტ)^ტ = მ

მე -2 ქონება: მატრიცებს შორის ჯამის გადატანა უდრის თითოეული მატრიცების ტრანსპოზიციის ჯამს:

(M + N)^ტ = მ^ტ+ ნ^ტ

მე -3 ქონება: ტრანსპოზიცია გამრავლება ორ მატრიცას შორის თითოეული მატრიცის ტრანსპოზიციის გამრავლების ტოლია:

(მ · ნ)^ტ = მ^ტ · ნ^ტ

მე -4 ქონება: ო განმსაზღვრელი მატრიცა უდრის გადატანილი მატრიცის განმსაზღვრელს:

det (M) = det (მ.)^ტ)

მე -5 ქონება: მატრიცა მუდმივის გადაადგილების ჯერ ტოლია მატრიცის მუდმივზე გადატვირთვისას:

(kA)^ტ = kA^ტ

შებრუნებული მატრიცა

შებრუნებული მატრიცის კონცეფცია საკმაოდ განსხვავდება ტრანსპოზიზირებული მატრიცის კონცეფციისგან და მნიშვნელოვანია ხაზგასმით აღინიშნოს მათ შორის განსხვავება. M მატრიცის შებრუნებული მატრიცა არის M მატრიცა^-1, სადაც პროდუქტი M და M მატრიცებს შორის^-1 უდრის პირადობის მატრიცას.

მაგალითი:

ამ ტიპის მატრიცის შესახებ მეტი ინფორმაციის მისაღებად წაიკითხეთ ჩვენი ტექსტი: შებრუნებული მატრიცა.

საპირისპირო მატრიცა

სპეციალური მატრიცის კიდევ ერთი შემთხვევაა, მატრიცის საპირისპირო მატრიცა არის მატრიცა -M. ჩვენ ვიცით, როგორც M = საპირისპირო მატრიცა (m)_ე.ი.) მატრიცა -M = (-მ_ე.ი.). საპირისპირო მატრიცა შედგება მატრიცის M საპირისპირო ტერმინებისგან.