ცეზიუმი (Cs): თვისებები, გამოყენება, უბედური შემთხვევა

protection click fraud

ცეზიუმი არის მეტალის ელემენტი, რომელიც მიეკუთვნება 1 ჯგუფს სილამაზე ეროდიული. მას აქვს ვერცხლისფერი გარეგნობა, რეაქტიულია წყალთან და აქვს მრავალი იზოტოპი. ამ იზოტოპებიდან ზოგიერთი რადიოაქტიურია და აქვს ნახევარგამოყოფის პერიოდი, რომელიც მერყეობს წლებიდან მილიონობით წლამდე. ცეზიუმის ბუნებრივი წყაროა მინერალური დაბინძურება, რომელიც დიდი რაოდენობით გვხვდება კანადის გარკვეულ რეგიონში.

ყველაზე ცნობილი ცეზიუმის იზოტოპია ცეზიუმი-137, რომელიც პასუხისმგებელი იყო რადიოაქტიური ავარიისთვის, რომელიც მოხდა გოიანაში 1987 წელს.

მიუხედავად იმისა, რომ ტოქსიკურია ცხოველებისა და ადამიანებისთვის, რადიოაქტიური ცეზიუმის იზოტოპების სწორად გამოყენების შემთხვევაში მოაქვს სარგებელი, შეიძლება გამოყენებულ იქნას სამედიცინო სფეროში, ფიზიკაში და თუნდაც ტალახის სტერილიზაციაში და საკვები.

წაიკითხე შენც: ურანი — რადიოაქტიური ელემენტი, რომელსაც დიდი მნიშვნელობა აქვს ენერგიის გამომუშავებისთვის

რეზიუმე ცეზიუმის შესახებ

  • ცეზიუმი იშვიათი მეტალის ელემენტია, რომელიც მიეკუთვნება პერიოდული ცხრილის 1 ჯგუფს.

  • ცეზიუმს აქვს შერწყმის წერტილი შედარებით დაბალია, შეუძლია გადაიცვალოს მყარიდან თხევად 28 °C ტემპერატურაზე.

  • instagram story viewer
  • ცეზიუმი ძალიან რეაქტიულია წყალთან და ადვილად იჟანგება ჟანგბადი.

  • ცეზიუმი-133 არის ცეზიუმის ერთადერთი სტაბილური იზოტოპი, დარჩენილი 39 რადიოაქტიური იზოტოპით.

  • ცეზიუმის ძირითადი მინერალური წყაროა დაბინძურება, რომლის მოპოვების მაღაროები კონცენტრირებულია კანადაში.

  • ცეზიუმის ძირითადი გამოყენება არის ატომური საათები, რომლებიც არის ძალიან მაღალი სიზუსტის დროის საზომი მოწყობილობა.

  • ცეზიუმი ასევე პოულობს გამოყენებას ფოტოემისიის მოწყობილობებში, კოსმოსური ხომალდის მამოძრავებელ სისტემებში ნავთობის ჭაბურღილების საბურღი სითხეების შემადგენლობაში და სამედიცინო აღჭურვილობასა და თერაპიაში სამკურნალო.

ცეზიუმის თვისებები

  • სიმბოლო: Cs.

  • ატომური ნომერი: 55.

  • ატომური მასა: 132.905 u.

  • ელექტრონული კონფიგურაცია: [Xe] 6s¹.

  • ფიზიკური მდგომარეობა: მყარი (20 °C-ზე) და თხევადი (28 °C-ზე).

  • შერწყმის წერტილი: 28.5°C.

  • Დუღილის წერტილი: 671°C.

  • სიმჭიდროვე: 1,93 გ სმ-3.

  • ელექტრონეგატიურობა: 0.79 (პაულინგის ელექტრონეგატიურობა).

  • ქიმიური სერია: წარმომადგენლობითი ელემენტები.

  • მდებარეობა ცხრილში ეროდიული: ჯგუფი 1, პერიოდი 6, ბლოკი s.

  • იზოტოპები: 133Cs (100%).

ცეზიუმის მახასიათებლები

ცეზიუმი არის ა ლითონის იშვიათი შემთხვევის მიეკუთვნება პერიოდული ცხრილის 1 ჯგუფს, რომელიც ცნობილია როგორც ტუტე ლითონის ჯგუფი. ცეზიუმს აქვს მოვერცხლისფრო-ოქროსფერი გარეგნობა, არის რბილი, მოქნილი ლითონი და აქვს დნობის წერტილი დაახლოებით 28 °C. იმის გამო, რომ დნობის ტემპერატურა შედარებით დაბალია, ეს ელემენტი შეიძლება მოიძებნოს თხევად მდგომარეობაში, რაც დამოკიდებულია გარემოს ტემპერატურაზე.

ცეზიუმის ელემენტის შემცველი შუშის ამპულა
ცეზიუმის ელემენტის შემცველი შუშის ამპულა

სხვა ტუტე ლითონების მსგავსად, ცეზიუმი მძაფრად რეაგირებს წყალთან და იმდენად რეაქტიულია, რომ მას შეუძლია ყინულთან რეაქციაც კი -116 °C-ზე მაღალ ტემპერატურაზე. ატმოსფერულ ჰაერთან კონტაქტისას ცეზიუმი ადვილად იჟანგება. ამ ძალიან რეაქტიული ბუნების გამო, მისი მანიპულირების ყველაზე გავრცელებული ფორმა ასოცირდება აზოტიცეზიუმის აზიდის (CsN) სახით. ცეზიუმი ინახება მეტალის სახით არაპოლარულ გამხსნელებში ჩაძირვით ან ინერტული აირების თანდასწრებით.

ცეზიუმი აქვს 39 ცნობილი იზოტოპი. აქედან მხოლოდ ცეზიუმ-133 (133გს) ბუნებრივად სტაბილურია. სხვებს აქვთ ატომური მასები რომელიც მოიცავს 112-დან 151 u-მდე და მათ უმეტესობას აქვს ნახევარი ცხოვრება შემცირებული, დაწყებული წამის წილადებიდან რამდენიმე დღემდეც კი.

ცეზიუმის ზოგიერთი რადიოაქტიური იზოტოპი შეიძლება მოიძებნოს ბუნებაში, რადგან ისინი მომდინარეობენ ბირთვული დაშლა სხვა ელემენტების. ცეზიუმ-135 რადიოიზოტოპი (135გს) აქვს ხანგრძლივი ნახევარგამოყოფის პერიოდი 2,3 მილიონი წლის მასშტაბით. ცეზიუმ-137-ის ნახევარგამოყოფის პერიოდი (137Cs) არის დაახლოებით 30 წლის და ცეზიუმი-134 (134Cs) სულ რაღაც ორ წელზე მეტია.

ზე ცეზიუმის ფიზიკურ-ქიმიური თვისებები მსგავსია კალიუმი ეს არის რუბიდიუმი, ეს უკანასკნელი ელემენტი ცეზიუმის შემცველი მადნების ერთ-ერთი დამაბინძურებელია.

პერიოდულ ცხრილში ცეზიუმი მდებარეობს ქვედა მარცხენა ბოლოში, არის ქიმიური ელემენტი ყველაზე დაბალი ელექტრონეგატიურობით.

ნაერთი ცეზიუმის ჰიდროქსიდი (CsOH) არის ყველაზე ძლიერი ბაზა, რომელიც ცნობილია მინაზე. სხვა უფრო გავრცელებული ცეზიუმის ნაერთებია ცეზიუმის ნიტრატი (CsNO3) და ცეზიუმის ქლორიდი (CsCl), ორივე გამოიყენება ინდუსტრიულად სხვა ქიმიური პროდუქტების მისაღებად.

ცეზიუმი იშვიათ ელემენტად ითვლება, რადგან ის 45-ე ადგილს იკავებს დედამიწის ქერქის ყველაზე უხვად ელემენტებს შორის, სავარაუდო ოდენობით 2.6 ppm. ცეზიუმი არის ტოქსიკური და რადიოაქტიური ლითონი.

წაიკითხეთ ასევე: რომელი ქიმიური ელემენტებია რადიოაქტიური?

სად არის ნაპოვნი ცეზიუმი?

მთავარი მინერალი, რომელიც ცნობილია როგორც ცეზიუმის წყარო, არის დაბინძურება, ჰიდრატირებული ცეზიუმის სილიკატი და ალუმინის, რომლის მოლეკულური ფორმულა არის CsAlSi26. დაბინძურება შეიცავს 5%-დან 32%-მდე ცეზიუმის ოქსიდს. ლეპიდოლიტი ასევე შეიძლება იყოს ცეზიუმის საბადო, მოპოვების ადგილიდან გამომდინარე.

აბინძურებს მინერალებს.
აბინძურებს მინერალებს.

რეგიონი აუგ ბერნიკი, რომელიც მდებარეობს მანიტობაში, კანადა, არის პლანეტაზე ცეზიუმის ერთ-ერთი მთავარი წყარომსოფლიოში არსებული დაბინძურების დაახლოებით 82%-ის კონცენტრირება, რაც უდრის 300 ათასი ტონა მადნის რაოდენობას. სავარაუდოა, რომ ამ რეგიონში არსებული დაბინძურების შემადგენლობა ცეზიუმში დაახლოებით 20%-ია.

არსებობს სხვა რეზერვები, რომლებიც შეიცავს დაბინძურებას ზამბია და ნამიბია, მდებარეობს აფრიკის კონტინენტზე. ცეზიუმის შემცველი მინერალები უკვე დაფიქსირდა ავღანეთში, ჩინეთში, იტალიაში, ტიბეტსა და ჩილეში.

სხვა მადნები, რომლებიც შეიცავს ცეზიუმს, არის ბერილი (Be3ალ2(SiO3)6), დაახლოებით 9% ცეზიუმით, ავოგადრიტით ((K, Cs) BF4ცეზიუმის და როდიზიტის სხვადასხვა რაოდენობით (ჰიდრატირებული ალუმინი, ბერილიუმი, ნატრიუმი და ცეზიუმის ბორატი სხვადასხვა შემადგენლობით), რომელიც შეიცავს ცეზიუმის მაქსიმუმ 3%-ს. მიუხედავად ამისა, ცეზიუმის მოპოვებისთვის ერთადერთი ეკონომიკურად მომგებიანი მინერალი არის დაბინძურება.

ცეზიუმის მიღება

ცეზიუმი არის გვხვდება ზოგიერთ მინერალში, როგორიცაა დაბინძურება, რომელიც ჩვეულებრივ მიიღება მისი უწმინდური სახით. ბუნებრივი წყაროებიდან მიღებული ცეზიუმში ძირითადი დაბინძურება განპირობებულია ელემენტის რუბიდიუმის არსებობით, ამ ორ სახეობას შორის ქიმიური მსგავსების გამო.

THE ცეზიუმის ექსტრაქცია მოდის დაბინძურება შეიძლება განხორციელდეს სამი ძირითადი მეთოდით: მჟავა მონელება, ტუტე მონელება ან პირდაპირი შემცირება.

მჟავა მონელება ყველაზე ხშირად გამოყენებული მეთოდია და ტარდება მაღალ ტემპერატურაზე და ჰიდრობრომულ, ჰიდროქლორიულ, გოგირდის ან ჰიდროფლუორული. ამ პროცესში წარმოიქმნება ცეზიუმის და მინარევების შემცველი ხსნარი, რომელიც იწმინდება ჰიდროლიზით, მიიღება მაღალი სისუფთავის ცეზიუმის მარილი.

ტუტე საჭმლის მონელებისას მინერალური დაბინძურება იწვება ნატრიუმის ან კალციუმის მარილების ნარევით. მიღებული მყარი წყლით ან განზავებული ამიაკით გარეცხვით, მიიღება ცეზიუმის მარილების უფრო მაღალი სისუფთავის ხსნარი.

პირდაპირი შემცირების მეთოდით, ცეზიუმის იზოლაცია ხდება ცეზიუმის და რუბიდიუმის შემცველი მადნების დაქუცმაცებით და გაცხელებით, მეტალის ნატრიუმის თანდასწრებით 650 °C ტემპერატურაზე. ამ პროცესში წარმოიქმნება ლითონის შენადნობი, რომელიც ექვემდებარება გამოყოფის პროცესს, რომელიც ცნობილია როგორც ფრაქციული დისტილაცია. დისტილაციისას შენადნობის ტემპერატურა თანდათან მატულობს და ლითონების დუღილის განსხვავებული ტემპერატურის გამო, შესაძლებელია მათი გამოყოფა ნარევიდან და ცალკე გამოყოფა.

ცეზიუმი მისი მეტალის სახით ძალიან რეაქტიულია, ასე რომ ყველაზე ხშირად მისი კომერციალიზაცია და მანიპულირება ცეზიუმის აზიდის სახით (CsN3), რომლის დროსაც ცეზიუმის აღდგენა შესაძლებელია უბრალოდ გახურებით დაახლოებით 390 °C-მდე. ცეზიუმის აზიდი მზადდება ცეზიუმის სულფატისა და ბარიუმის აზიდის ხსნარს შორის რეაქციით.

ცეზიუმის აპლიკაციები

ცეზიუმის გამოყენება შეზღუდულია მისი დაბალი დნობის წერტილის გამო და, შესაბამისად, მას აქვს ძალიან სპეციფიკური გამოყენება.

ელემენტის ცეზიუმის ერთ-ერთი მთავარი გამოყენება ატომურ საათებშია.,რომლებიც არის მაღალი სიზუსტის საათები, რომლებიც გამოიყენება დროის სისტემებში. ამ ტიპის აღჭურვილობა იყენებს გადასვლას ელექტრონები ცეზიუმის ატომის ძირითადი მდგომარეობის ორ განსხვავებულ და კარგად ცნობილ დონეს შორის წამის დროის ერთეულის დასადგენად. ამ ტიპის გადასვლის გამოყენება დროის გასაზომად განპირობებულია მისი სტაბილურობით, იმით, რომ ის არ იცვლება ატომიდან ატომში და არ ცვდება დროთა განმავლობაში.

ატომური საათი, რომელიც დაფუძნებულია ცეზიუმის ატომების გადასვლებზე, რომელიც მდებარეობს გერმანიის ლაბორატორიაში. [1]
ატომური საათი, რომელიც დაფუძნებულია ცეზიუმის ატომების გადასვლებზე, რომელიც მდებარეობს გერმანიის ლაბორატორიაში. [1]

ფოტოემისიური თვისებების გამო ცეზიუმი არის გამოიყენება ფოტოელექტრული და მზის უჯრედებში, გამოსახულების მოწყობილობები ტელევიზორებში და ღამის ხედვის მოწყობილობებში. ეს ელემენტი ჯერ კიდევ აყალიბებს შუშის ზოგიერთ ტიპს სპეციალურ ლინზებში და ოპტიკურ ბოჭკოში.

ქიმიურ მრეწველობაში ცეზიუმი გამოიყენება როგორც კატალიზატორი ორგანულ რეაქციებში ჰიდროგენიზაცია და გაწმენდის მეთოდები ნავთობი.

ამჟამად, ამ ელემენტის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი გამოყენება არის საბურღი სითხეების შემადგენლობა ბუნებრივი გაზისა და ნავთობის მრეწველობისთვის.

ჟანგბადთან ერთად, ის ქმნის ნაერთს, რომელიც გამოიყენება ვაკუუმურ მილებში ნარჩენი აირების მოსაცილებლად.

ცეზიუმის იონები, მათი მაღალი მოლეკულური მასის გამო, გამოიყენება კოსმოსური ხომალდის ძრავების იონურ ამძრავ სისტემებში.

რადიოაქტიური იზოტოპი ცეზიუმ-137 გამოიყენება მედიცინასა და მრეწველობაში, როგორც ემიტერი გამა გამოსხივება.

წაიკითხეთ ასევე:კურიუმი - სინთეზური ელემენტი, რომელიც გამოირჩევა დიდი რადიოაქტიურობით

სიფრთხილის ზომები ცეზიუმთან

ცეზიუმი არის ელემენტი უკიდურესად რეაქტიული წყლის თანდასწრებით, ამიტომ იგი კლასიფიცირდება როგორც სახიფათო და მისი ტრანსპორტირება და შენახვა უნდა განხორციელდეს სხვა რეაგენტებისგან იზოლირებულად.

წყალთან კონტაქტისას ცეზიუმი წარმოშობს ცეზიუმის ჰიდროქსიდს. ეს ნაერთი არის ა ბაზა ძალიან ძლიერი შეუძლია შეტევა მინის.

ცეზიუმი აქვს ჯანმრთელობისთვის უკიდურესად სახიფათო რადიოიზოტოპები ადამიანი და ცხოველი. ო 137Cs არის უნაყოფობის მიზეზი, კიბოძვლის ტვინის და კანის დაზიანება და შეიძლება გამოიწვიოს სიკვდილი.

ცეზიუმ-137 ნიმუში რადიოაქტიური ნივთიერების შეფუთვაზე მითითებით
ცეზიუმ-137 ნიმუში რადიოაქტიური ნივთიერების შეფუთვაზე მითითებით

ცეზიუმის იონები კალიუმთან ქიმიური მსგავსების გამო, შეგიძლია დარეკო The კალიუმის რეცეპტორები ცოცხალ ორგანიზმებში, აფერხებს ნატრიუმ-კალიუმის ტუმბოს ფუნქციონირებას, მექანიზმი, რომელიც ჩართულია რამდენიმე ბიოლოგიურ ფუნქციაში.

ცეზიუმი-137 და უბედური შემთხვევა გოიანაში

ცეზიუმი-137 (137Cs) არის ერთ-ერთი რადიოიზოტოპები ელემენტის ცეზიუმი, რომლის ნახევარგამოყოფის პერიოდი დაახლოებით 30 წელია. როგორც ცეზიუმის იზოტოპი, სახეობა 137Cs-ს აქვს პროტონების იგივე რაოდენობა (Z = 55) და სხვადასხვა რაოდენობის ნეიტრონები. მნიშვნელობა "137" აღწერს პროტონებისა და ნეიტრონების ჯამს (55 + 82 = 137).

137Cs არის არასტაბილური და რადიოაქტიური სახეობა. ეს ნიშნავს, რომ მისი ბირთვი ასხივებს ამ ტიპის გამოსხივებას ბეტა, გარდაიქმნება ქიმიურ ელემენტად ბარიუმ-137 (137ბა). ეს პროცესი წარმოდგენილია ბირთვული რეაქციით:

\({_{55}^{137}}Cs⟶{_{-1}^{0}}β+{_{56}^{137}}Ba\)

გამოსხივებული გამოსხივება 137Cs ძალზე საზიანოა ადამიანის ჯანმრთელობისთვის, რადგან წარმოიქმნება მაიონებელი ნაწილაკებით და ელექტრომაგნიტური რადიაციააქქსოვილებში შეღწევა, რაც იწვევს მთელ რიგ გართულებებს, მათ შორის შესაძლო ცვლილებებს. დნმ.

პროდუქტის რადიოაქტიური დაშლა დან 137Cs - ს 137Ba - გამოყოფს გამა-ტიპის გამოსხივებას, რომელსაც აქვს კიდევ უფრო ღრმა შეღწევის ძალა, ვიდრე ბეტა გამოსხივება.

რადიაციის მიერ გამოწვეული ზიანი განპირობებულია მისი უნარით გადააადგილოს ელექტრონები ატომებიდან და წარმოქმნას კათიონები (სახეობები დადებითი), რომლებიც ძალიან რეაქტიულები არიან და შეუძლიათ ხელი შეუწყონ მძიმე ცვლილებებს ქსოვილის უჯრედებში და მათშიც კი დნმ.

თუმცა, სიფრთხილით მოპყრობისას, გამოსხივებული გამოსხივება 137Cs შეიძლება იყოს მომგებიანი და, შესაბამისად, ეს ქიმიური სახეობა გამოიყენება კიბოს თერაპიაში ზოგიერთ მრეწველობაში, საკვების სტერილიზაციაში, კანალიზაციის გაწმენდასა და აღჭურვილობაში ქირურგიული.

თუმცა, სათანადო ინსტრუქციის ნაკლებობამ შეიძლება გამოიწვიოს The სერიოზული ეკოლოგიური ავარიები, როგორიცაა ის, რომელიც მოხდა გოიანაში 1987 წელს. იმ შემთხვევაში, გადამუშავების ორმა მუშაკმა იპოვა მიტოვებული რადიოთერაპიის მოწყობილობა, რომელიც შეიცავდა ცეზიუმ-137-ის კაფსულას ცეზიუმის ქლორიდის მარილის (CsCl) სახით.

ნაგვის ბაღისთვის მეტალის აღჭურვილობის გადაყიდვისას, კაფსულა გახსნა ადგილის მფლობელმა, რომელმაც აღმოაჩინა თეთრი ფხვნილი, რომელიც სიბნელეში კაშკაშა ლურჯი გახდა. აღმოჩენილი მასალის მშვენიერების გამო მან რეგიონის მოსახლეობას დაურიგა. რამდენიმე დღის შემდეგ, ქალაქის ჯანდაცვის სისტემამ გამოავლინა ათეულობით ადამიანის მოვლა რადიოაქტიური ელემენტით დაბინძურების სიმპტომებით.

1987 წელს გოიანაში ავარიაში მონაწილე რადიოაქტიური წყაროს ფოტო.
1987 წელს გოიანაში ავარიაში მონაწილე რადიოაქტიური წყაროს ფოტო. ეს მეტალის ნაწილი ეკუთვნოდა რადიოთერაპიის მოწყობილობას. [2]

იმ დროს ოთხი ადამიანი დაიღუპა.და ასობით სხვას ჰქონდა ან უწევდა ცხოვრება რადიოაქტიური ნივთიერებებით მოწამვლის სიმპტომებით. ვინაიდან ცეზიუმის ქლორიდი წყალში ხსნადი და ჰიგიროსკოპიულია, ის ადვილად ვრცელდება მთელ რეგიონში, აბინძურებს ნიადაგს, წყალს, ცხოველებსა და საკვებს.

ამ ეპიზოდში დაახლოებით შვიდი ტონა ატომური ნარჩენები იზოლირებული იყო კონკრეტულ შენობებში რადიაციის შესაკავებლად და იქ მაინც უნდა დარჩეს 180 წელი, დროა საჭირო რადიოაქტიური მასალის კონცენტრაციის შესამცირებლად მნიშვნელოვნად.

ცეზიუმ-137 ასევე შეიძლება ატმოსფეროში გააქტიურდეს ბირთვული იარაღები და ატომური ელექტროსადგურები. ერთი ცეზიუმ-137-ით გარემოს დაბინძურების კიდევ ერთი წყარო იყო მოვლენა, რომელიც მოხდა ქ ჩერნობილი1986 წელს, ვინაიდან ეს რადიოაქტიური ელემენტი მიღებულია ურანის რადიოაქტიური დაშლის მექანიზმებიდან.

  • ვიდეო გაკვეთილები ცეზიუმი-137: ყველაზე დიდი რადიოლოგიური ავარია მსოფლიოში

ცეზიუმის ისტორია

ცეზიუმის ელემენტი იყო აღმოაჩინეს 1860 წელს გერმანელი მეცნიერების რობერტ ვილჰელმ ბუნსენისა და გუსტავ რობერტ კირხჰოფის მიერ წყლის ნიმუშების სპექტროსკოპიული ანალიზით. ცეზიუმი იყო პირველი ქიმიური ელემენტი, რომელიც აღმოაჩინეს სპექტროსკოპიით.

ამ ანალიზის შედეგებმა აჩვენა ორი კაშკაშა ლურჯი ხაზი, რომელსაც თან ახლავს სხვა ტალღის სიგრძეზე სხვა ხაზები, რომლებიც დაკავშირებულია წითელ, მწვანე და ყვითელ ფერებთან. სპექტრში გამოვლენილი ლურჯი ხაზების გამო, მეცნიერებმა გამოიყენეს ტერმინი "ცეზიუმი", სიტყვა, რომელიც ნიშნავს "ლურჯ ცას"..

გამოსახულების კრედიტები

[1] გეოგიფი / ჩამკეტი

[2] Wikimedia Commons (რეპროდუქცია)

ავტორი ანა ლუიზა ლორენცენ ლიმა
ქიმიის მასწავლებელი

Teachs.ru
მატრიცის გამრავლება: როგორ გამოვთვალოთ, მაგალითები

მატრიცის გამრავლება: როგორ გამოვთვალოთ, მაგალითები

მმატრიცის გამრავლება ხდება ალგორითმის საშუალებით, რომელიც დიდ ყურადღებას მოითხოვს. პროდუქტის A დ...

read more
ინჟექტორის ფუნქცია: რა არის ეს, მახასიათებლები, მაგალითები

ინჟექტორის ფუნქცია: რა არის ეს, მახასიათებლები, მაგალითები

ინექციის ფუნქცია, ასევე ცნობილი როგორც ინექციური ფუნქცია, არის ფუნქციის განსაკუთრებული შემთხვევა...

read more
მარტივი განლაგება: რა არის ეს, მაგალითები, სავარჯიშოები

მარტივი განლაგება: რა არის ეს, მაგალითები, სავარჯიშოები

ო მარტივი მოწყობა კომბინატორულ ანალიზში შესწავლილი დაჯგუფების სახეობაა. ჩვენ ვიცით, როგორ უნდა მო...

read more
instagram viewer