კუბის მოცულობა: ფორმულა, როგორ გამოვთვალოთ, სავარჯიშოები

ო კუბის მოცულობა არის სივრცე, რომელიც ეს გეომეტრიული მყარი იკავებს. კუბი, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც ჰექსაედონი, არის გეომეტრიული მყარი, რომელიც შედგება 6 კვადრატული სახისგან. აქედან გამომდინარე, კუბის მოცულობა დამოკიდებულია მხოლოდ მისი კიდის ზომაზე. კუბის მოცულობა უდრის კიდის სიგრძეს 3-მდე, ანუ V = The³.

იხილეთ ასევე: ცილინდრის მოცულობა - როგორ გამოვთვალოთ?

თემები ამ სტატიაში

• 1 - როგორია კუბის მოცულობის ფორმულა?
• 2 - როგორ გამოვთვალოთ კუბის მოცულობა?
• 3 - მოცულობის საზომი ერთეულები
• 4 - ამოჭრილი სავარჯიშოები კუბის მოცულობაზე

რა არის კუბის მოცულობის ფორმულა?

მოცულობის ფორმულის გასაგებად კუბი, გავიხსენებთ მის ძირითად მახასიათებლებს. კუბი განსაკუთრებული შემთხვევაა მრავალწახნაგოვანი. იგი შედგება 6 კვადრატული სახისგან, 12 კიდეებისა და 8 წვერისგან. კუბში ყველა კიდე თანმიმდევრულია. გარდა იმისა, რომ კუბი პოლიედონია, კუბი ითვლება ა მოსაპირკეთებელი ქვა, ვინაიდან ყველა მისი სახე იქმნება კვადრატები. იხილეთ სურათი ქვემოთ.

კუბის მოცულობა არის გამრავლება სიგრძე სიმაღლისა და სიგანის მიხედვით. ვინაიდან მისი ყველა კიდე თანაბარია, საზომია Theკუბის მოცულობა სხვა არაფერია, თუ არა კიდის კუბი, ანუ:

\(V=a^3\)

არ გაჩერდე ახლა... რეკლამის შემდეგ კიდევ არის ;)

როგორ გამოვთვალოთ კუბის მოცულობა?

კუბის მოცულობის გამოსათვლელად, მისი კიდის სიგრძის ცოდნით, უბრალოდ გამოთვალეთ კიდის კუბი.

• მაგალითი:

კონტეინერი კუბის ფორმისაა 12 სანტიმეტრის კიდეზე, ამიტომ კუბის მოცულობა არის:

რეზოლუცია:

V = The³

V = 12³

V = 1728 სმ³

ამ კონტეინერის მოცულობაა 1728 სმ³.

• მაგალითი 2

პოლიედრონს აქვს 6 სახე, ყველა კვადრატი, 4 მეტრის კიდეებით, ასე რომ, ამ პოლიედრონის მოცულობა არის:

რეზოლუცია:

ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს პოლიედონი არის კუბი, ამიტომ უბრალოდ გამოთვალეთ კუბის მოცულობა:

V = a³

V = 4³

V = 64 მ³

წაიკითხეთ ასევე: კონუსის მოცულობა - როგორ გამოვთვალოთ?

მოცულობის საზომი ერთეულები

მოცულობა არის სივრცე, რომელსაც იკავებს მოცემული სხეული და აქვს კუბური მეტრი (მ³), როგორც მისი ფუნდამენტური ერთეული. კუბური მეტრის გარდა, არის ამ საზომი ერთეულის ქვემრავლები და ჯერადები.

ქვემრავლები არის:

• კუბური მილიმეტრი: მმ³

• კუბური სანტიმეტრი: სმ³

• კუბური დეციმეტრი: dm³

მრავლობითები არის:

• კუბური დეკამეტრი: კაშხალი³

• კუბური ჰექტომეტრი: ჰმ³

• კუბური კილომეტრი: კმ³

ჩვენ ასევე შეგვიძლია დავაკავშიროთ მოცულობის საზომი სიმძლავრის საზომთან, რომელიც იზომება ლიტრებში. ზოგადად, ჩვენ გვაქვს:

1 მ³ = 1000 ლ

1 დმ³ = 1 ლ

1 სმ³ = 1 მლ

კუბის მოცულობით ამოხსნილი სავარჯიშოები

კითხვა 1

(Enem 2010) ხის ფანქრის დამჭერი აშენდა კუბურ ფორმატში, ქვემოთ ილუსტრირებული მოდელის მიხედვით. შიგნით კუბი ცარიელია. უფრო დიდი კუბის კიდე არის 12 სმ, ხოლო პატარა კუბის კიდე, რომელიც შიდაა, 8 სმ.

ამ ობიექტის წარმოებაში გამოყენებული ხის მოცულობა იყო

ა) 12 სმ³

ბ) 64 სმ³

გ) 96 სმ³

დ) 1216 სმ³

ე) 1728 სმ³

რეზოლუცია:

ალტერნატივა D

ხის მოცულობის გამოსათვლელად, ჩვენ გამოვთვლით განსხვავებას უფრო დიდი კუბის მოცულობასა და პატარა კუბის მოცულობას შორის.

პატარა კუბს აქვს 8 სმ ზომის კიდე:

\(V_1=8^3\)

\(V_1=512\)

ყველაზე დიდ კუბს აქვს 12 სმ ზომის კიდე:

\(V_2={12}^3\)

\(V_2=1728\)

მათ შორის განსხვავების გამოთვლით, დასკვნა გამოდის, რომ გამოყენებული ხის მოცულობა იყო:

\(V=V_2-V_1\)

\(V=1728-512\)

\(V=1216\ სმ^3\)

კითხვა 2

(Vunesp 2011) კომპანიის პროდუქცია შეფუთულია კუბურ ყუთებში, 20 სმ კიდეებით. ტრანსპორტირებისთვის, ეს პაკეტები დაჯგუფებულია ერთად, ქმნიან მართკუთხა ბლოკს, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე. ცნობილია, რომ ამ ბლოკებიდან 60 მთლიანად ავსებს მათი ტრანსპორტირებისთვის გამოყენებული ავტომობილის სატვირთო განყოფილებას.

აქედან გამომდინარე, შეიძლება დავასკვნათ, რომ ამ სატრანსპორტო საშუალების ტრანსპორტირების მაქსიმალური მოცულობა კუბურ მეტრებში არის:

ა) 4.96.

ბ) 5.76.

გ) 7.25.

დ) 8.76.

ე) 9.60.

რეზოლუცია:

ალტერნატივა B

პირველ რიგში, ჩვენ გამოვთვლით კუბის მოცულობას. იმის ცოდნა, რომ მისი ზღვარი 20 სმ-ია და ამ მნიშვნელობის მეტრებად გარდაქმნა გვაქვს 0,2 მ კიდე.

\(V_{კუბი}={0.2}^3\)

\(V_{კუბი}=0,008\ m^3\)

სურათიდან ხედავთ, რომ თითოეულ მართკუთხა ბლოკს აქვს 12 კუბი, ასე რომ, ბლოკის მოცულობა იქნება:

\(V_{ბლოკი}=12\cdot0.008\)

\(V_{ბლოკი}=0.096\ m^3\)

დაბოლოს, ჩვენ ვიცით, რომ 60 ბლოკი შეიძლება მოთავსდეს სატრანსპორტო მანქანაში, ამიტომ მაქსიმალური დატვირთვის მოცულობა არის:

\(V_{მაქსიმუმი}=0,096⋅60=5,76 მ^3\)

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

გსურთ ამ ტექსტის მითითება სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:

ოლივეირა, რაულ როდრიგეს დე. "კუბის მოცულობა"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm. წვდომა 2022 წლის 24 ივლისს.