კუთხური აჩქარება: რა არის ეს, ფორმულა, გამოთვლა

THE კუთხოვანი აჩქარება არის კუთხური სიჩქარის საზომი, რომელიც აუცილებელია კონკრეტულ დროს, გადასაფარებელი ბილიკისთვის. ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ კუთხური სიჩქარის ცვალებადობის დროზე და ასევე კუთხური პოზიციისა და კუთხური სიჩქარის დროის ფუნქციებზე გაყოფით.

წაიკითხეთ ასევე: ბოლოს და ბოლოს, რა არის აჩქარება?

ამ სტატიის თემები

• 1 - შეჯამება კუთხური აჩქარების შესახებ
• 2 - რა არის კუთხური აჩქარება?
• 3 - კუთხოვანი აჩქარების ფორმულა
  • საშუალო კუთხური აჩქარება
  • სიჩქარის დროის ფუნქცია MCUV-ში
  • პოზიციის დროის ფუნქცია MCUV-ში
• 4 - როგორ გამოითვლება კუთხური აჩქარება?
• 5 - განსხვავებები კუთხოვან აჩქარებასა და ხაზოვან აჩქარებას შორის
• 6 - ტორიჩელის განტოლება
• 7 - ამოხსნილი სავარჯიშოები კუთხური აჩქარებაზე

რეზიუმე კუთხური აჩქარების შესახებ

• როდესაც კუთხური სიჩქარე იცვლება, არის მნიშვნელოვანი კუთხური აჩქარება.
• ერთგვაროვანი წრიული მოძრაობისას კუთხური აჩქარება ნულის ტოლია, მაგრამ ერთნაირად ცვალებადი წრიული მოძრაობისას არის კუთხური აჩქარება.
• კუთხური აჩქარება ხდება წრიულ ბილიკებში; წრფივი აჩქარება, სწორხაზოვან ბილიკებში.
• ტორიჩელის განტოლება, რომელიც გამოიყენება წრფივ მოძრაობაში, ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას წრიულ მოძრაობაში.

რა არის კუთხური აჩქარება?

კუთხური აჩქარება არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც აღწერს კუთხის სიჩქარეს წრიულ გზაზე დროის ინტერვალის განმავლობაში.

როდესაც მოძრაობას ვთვლით ერთგვაროვან, ანუ მუდმივი კუთხური სიჩქარით, გვაქვს ნულოვანი კუთხური აჩქარება, როგორც ერთგვაროვანი წრიული მოძრაობის შემთხვევაში (MCU). მაგრამ თუ მივიჩნევთ, რომ მოძრაობა ხდება ერთნაირად განსხვავებული გზით, კუთხური სიჩქარე იცვლება. ამრიგად, კუთხური აჩქარება გამოთვლებში შეუცვლელი ხდება, როგორც ერთნაირად ცვლადი წრიული მოძრაობის შემთხვევაში (MCUV).

არ გაჩერდე ახლა... რეკლამის შემდეგ კიდევ არის ;)

კუთხოვანი აჩქარების ფორმულა

• საშუალო კუთხური აჩქარება

\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)

⇒ α_მ არის საშუალო კუთხოვანი აჩქარება, რომელიც იზომება [რადი/ს²].

⇒ ∆ω არის კუთხური სიჩქარის ცვლილება, რომელიც იზომება [რადი/s].

⇒ ∆t არის დროის ცვლილება, რომელიც იზომება წამებში [s].

• სიჩქარის დროის ფუნქცია MCUV-ში

\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)

⇒ ωf არის საბოლოო კუთხური სიჩქარე, რომელიც იზომება [რად/s].

⇒ ωi არის საწყისი კუთხური სიჩქარე, რომელიც იზომება [რადი/s].

⇒ α არის კუთხოვანი აჩქარება, რომელიც იზომება [რად/წ²].

⇒ ტ არის დრო, რომელიც იზომება წამებში [s].

• პოზიციის დროის ფუნქცია MCUV-ში

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)

⇒ φ_ვ არის საბოლოო კუთხური გადაადგილება, რომელიც იზომება რადიანებში [რად].

⇒ φ_მე არის საწყისი კუთხოვანი გადაადგილება, რომელიც იზომება რადიანებში [რად].

⇒ ω_მე არის საწყისი კუთხური სიჩქარე, რომელიც იზომება [რად/s].

⇒ α არის კუთხოვანი აჩქარება, რომელიც იზომება [რად/წ²].

⇒ ტ არის დრო, რომელიც იზომება წამებში [s].

როგორ გამოითვლება კუთხოვანი აჩქარება?

ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ კუთხური აჩქარება მათი ფორმულების გამოყენებით. უკეთ რომ გავიგოთ, როგორ მუშაობს ეს, ქვემოთ ვნახავთ რამდენიმე მაგალითს.

მაგალითი 1: თუ ბორბალი კუთხური სიჩქარით 0,5რად/წ ბრუნავს 1,25 წამის განმავლობაში, რა არის მისი საშუალო კუთხური აჩქარება?

რეზოლუცია

ჩვენ ვიპოვით კუთხის აჩქარებას ფორმულით:

\(\alpha_m=∆ωt\)

\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)

\(\alpha_m=0.4{რადი}/{s^2}\)

საშუალო აჩქარება არის \(0,4{რადი}/{s^2}\).

მაგალითი 2: ინდივიდი ველოსიპედით დაიძრა და დანიშნულების ადგილამდე მისასვლელად 20 წამი დასჭირდა. იმის ცოდნა, რომ ბორბლის საბოლოო კუთხოვანი გადაადგილება იყო 100 რადიანი, რა იყო მისი აჩქარება?

რეზოლუცია:

მას შემდეგ, რაც ის დაიწყო დასვენებიდან, მისი საწყისი კუთხური სიჩქარე და გადაადგილება ნულის ტოლია. ჩვენ ვიპოვით აჩქარებას MCU-ში პოზიციის საათობრივი ფუნქციის ფორმულის გამოყენებით:

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)

\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)

\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)

\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)

\(80=\alpha\bullet200\)

\(\frac{80}{200}=\alpha\)

\(\alpha=0.4{რადი}/{s^2}\)

აჩქარება მოქმედებს \(0,4{რადი}/{s^2}\).

წაიკითხეთ ასევე: ცენტრიდანული აჩქარება - ის, რაც არის ყველა წრიულ მოძრაობაში

განსხვავებები კუთხოვან აჩქარებასა და ხაზოვან აჩქარებას შორის

THE სკალარული ან წრფივი აჩქარება ხდება წრფივი მოძრაობის დროს, გამოითვლება დროზე გაყოფილი წრფივი სიჩქარით. კუთხური აჩქარება ჩნდება წრიულ მოძრაობებში და შეიძლება აღმოჩნდეს კუთხური სიჩქარით გაყოფილი დროზე.

კუთხოვანი და წრფივი აჩქარებები დაკავშირებულია ფორმულით:

\(\alpha=\frac{a}{R}\)

• α არის კუთხური სიჩქარე, რომელიც იზომება [რად/წ²].
• The არის წრფივი აჩქარება, რომელიც იზომება [მ/წ²].
• R არის წრის რადიუსი.

ტორიჩელის განტოლება

THE ტორიჩელის განტოლება, რომელიც გამოიყენება წრფივი მოძრაობებისთვის, ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას წრიული მოძრაობებისთვის, თუ შეიცვალა ცვლადების წარმოდგენა და მნიშვნელობა. ამ გზით, განტოლება შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად:

\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)

• ω_ვ არის საბოლოო კუთხური სიჩქარე, რომელიც იზომება რადიანებში წამში [რად/წ].
• ω₀არის საწყისი კუთხური სიჩქარე, რომელიც იზომება რადიანებში წამში [რადი/s].
• α არის კუთხოვანი აჩქარება, რომელიც იზომება [რადს/²].
• ∆_φ არის კუთხური გადაადგილების ცვლილება, რომელიც იზომება რადიანებში [რად].

ამოხსნილი სავარჯიშოები კუთხური აჩქარებაზე

კითხვა 1

ცენტრიფუგას აქვს ბრუნვის მაქსიმალური სიჩქარე წამში 30 რადიანი, რაც მიიღწევა 10 სრული ბრუნის შემდეგ. რა არის თქვენი საშუალო აჩქარება? გამოიყენეთ π = 3.

ა) 12

ბ) 20

გ) 7.5

დ) 6

ე) 10

რეზოლუცია:

ალტერნატივა C

პირველ რიგში, ჩვენ ვიპოვით კუთხური გადაადგილების მნიშვნელობას a-ს საშუალებით მარტივი წესი სამი:

\(1 შემობრუნება-2\bullet\pi rad\)

\(10 წრე-∆φ\)

\(∆φ=10∙2∙πrad\)

\(∆φ=20∙πrad\)

ამ შემთხვევაში კუთხური აჩქარების გამოსათვლელად გამოვიყენებთ ტორიჩელის ფორმულას:

\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)

მაქსიმალური სიჩქარე შეესაბამება საბოლოო კუთხოვან სიჩქარეს, რომელიც არის 60. ამრიგად, საწყისი კუთხური სიჩქარე იყო 0:

\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)

\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)

\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)

\(900=\alpha\bullet120\)

\(\frac{900}{120}=\alpha\)

\(7,5{რადი}/{s^2}=\ალფა\)

კითხვა 2

ნაწილაკს აქვს კუთხური აჩქარება, რომელიც დროთა განმავლობაში იცვლება, განტოლების მიხედვით\(\ალფა=6t+3t^2\). იპოვეთ კუთხური სიჩქარე და კუთხური აჩქარება მომენტში \(t=2s\).

რეზოლუცია:

თავდაპირველად, ჩვენ ვიპოვით კუთხის აჩქარებას მყისიერად \(t=2s\), მისი მნიშვნელობის ჩანაცვლება განტოლებაში:

\(\ალფა=6t+3t^2\)

\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)

\(\ალფა=12+12\)

\(\alpha=24{რად}/{s^2}\)

კუთხური სიჩქარე მომენტში \(t=2s\) შეგიძლიათ იპოვოთ საშუალო აჩქარების ფორმულის გამოყენებით:

\(\alpha_m=∆ω∆t\)

\(24=\frac{\omega}{2}\)

\(\omega=2\bullet24\)

\(\omega=48 {რად}/{s}\)

პამელა რაფაელა მელოს მიერ
ფიზიკის მასწავლებელი

გსურთ ამ ტექსტის მითითება სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:

მელო, პამელა რაფაელა. "კუთხოვანი აჩქარება"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. ხელმისაწვდომია 2022 წლის 8 ივნისს.