სწავლა ამოხსნილი სინუსის, კოსინუსის და ტანგენტის სავარჯიშოებით. ივარჯიშეთ და გაასუფთავეთ თქვენი ეჭვები კომენტირებული სავარჯიშოებით.
კითხვა 1
განსაზღვრეთ x და y მნიშვნელობები შემდეგ სამკუთხედში. განვიხილოთ სინუსი 37º = 0,60, კოსინუსი 37º = 0,79 და რუჯი 37º = 0,75.
პასუხი: y = 10,2 მ და x = 13,43 მ
y-ის დასადგენად ვიყენებთ 37º სინუსს, რომელიც არის მოპირდაპირე მხარის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან. უნდა გვახსოვდეს, რომ ჰიპოტენუზა არის 90º კუთხის მოპირდაპირე სეგმენტი, ამიტომ ღირს 17 მ.
x-ის დასადგენად შეგვიძლია გამოვიყენოთ კოსინუსი 37º, რაც არის თანაფარდობა 37º კუთხის მიმდებარე მხარესა და ჰიპოტენუზას შორის.
კითხვა 2
შემდეგ მართკუთხა სამკუთხედში განსაზღვრეთ კუთხის მნიშვნელობა , გრადუსებში და მისი სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი.
განიხილეთ:
ცოდვა 28º = 0.47
cos 28º = 0.88
პასუხი: ,
სამკუთხედში შიდა კუთხეების ჯამი უდრის 180°-ს. როგორც მართკუთხა სამკუთხედი, არის 90º კუთხე, ასე რომ დარჩენილია კიდევ 90º ორი კუთხისთვის.
ამ გზით ჩვენ გვაქვს:
ვინაიდან ეს კუთხეები ერთმანეთს ავსებენ (ერთი მათგანიდან მეორე არის რამდენი დარჩა 90º-ის დასრულებამდე), მართალია:
cos 62º = sin 28º = 0.47
და
sin 62º = cos 28º = 0.88
ტანგენტის გაანგარიშება
ტანგენსი არის სინუსის შეფარდება კოსინუსთან.
კითხვა 3
მზიანი დღის გარკვეულ დროს სახლის ჩრდილი 23 მეტრზეა დაპროექტებული. ეს ნარჩენი შეადგენს 45º-ს მიწასთან მიმართებაში. ამ გზით განსაზღვრეთ სახლის სიმაღლე.
პასუხი: სახლის სიმაღლეა 23 მ.
სიმაღლის დასადგენად, დახრილობის კუთხის ცოდნა, ვიყენებთ 45° კუთხის ტანგენტს.
45° ტანგენსი უდრის 1-ს.
სახლი და ჩრდილი მიწაზე არის მართკუთხა სამკუთხედის ფეხები.
ამრიგად, სახლის სიმაღლე 23 მ-ია.
კითხვა 4
ამზომველი არის პროფესიონალი, რომელიც იყენებს მათემატიკურ და გეომეტრიულ ცოდნას გაზომვების და ზედაპირის შესასწავლად. თეოდოლიტის გამოყენებით, ხელსაწყოს, რომელიც, სხვა ფუნქციებთან ერთად, ზომავს კუთხეებს, განლაგებულია 37 მეტრზე შენობიდან მოშორებით მან აღმოაჩინა 60° კუთხე მიწის პარალელურ სიბრტყესა და სიმაღლის სიმაღლეს შორის. შენობა. თუ თეოდოლიტი შტატივზე იყო მიწიდან 180 სმ-ით, განსაზღვრეთ შენობის სიმაღლე მეტრებში.
განიხილოს
პასუხი: შენობის სიმაღლეა 65,81 მ.
სიტუაციის ესკიზის გაკეთება გვაქვს:
ამრიგად, შენობის სიმაღლე შეიძლება განისაზღვროს 60º ტანგენტის გამოყენებით, სიმაღლიდან, სადაც არის თეოდოლიტი, შედეგის დამატება 180 სმ-ით ან 1,8 მ-ით, როგორც ეს არის მიწიდან მისი სიმაღლე.
60° ტანგენსი უდრის .
სიმაღლე თეოდოლიტიდან
მთლიანი სიმაღლე
64,01 + 1,8 = 65,81 მ
შენობის სიმაღლე 65,81 მ.
კითხვა 5
განსაზღვრეთ ხუთკუთხედის პერიმეტრი.
განიხილეთ:
ცოდვა 67° = 0,92
cos 67° = 0.39
რუჯი 67° = 2,35
პასუხი: პერიმეტრია 219,1 მ.
პერიმეტრი არის ხუთკუთხედის გვერდების ჯამი. რადგან არის 80 მ ზომის მართკუთხა ნაწილი, მოპირდაპირე მხარეც 80 მ სიგრძისაა.
პერიმეტრი მოცემულია შემდეგით:
P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b
ყოფნა , ლურჯი წყვეტილი ხაზის პარალელურად, შეგვიძლია განვსაზღვროთ მისი სიგრძე 67° ტანგენტის გამოყენებით.
b-ის მნიშვნელობის დასადგენად ვიყენებთ 67°-ის კოსინუსს
ასე რომ, პერიმეტრი არის:
P = 170 + 23,5 + 25,6 = 219,1 მ
კითხვა 6
იპოვეთ 1110°-ის სინუსი და კოსინუსი.
ტრიგონომეტრიული წრის გათვალისწინებით გვაქვს, რომ სრულ შემობრუნებას აქვს 360°.
როცა 1110°-ს გავყოფთ 360°-ზე, მივიღებთ 3,0833.... ეს ნიშნავს 3 სრულ შემობრუნებას და ცოტა მეტს.
ავიღოთ 360° x 3 = 1080° და გამოვაკლოთ 1110 მივიღებთ:
1110° - 1080° = 30°
საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულების დადებითად გათვალისწინებით, სამი სრული შემობრუნების შემდეგ ვუბრუნდებით საწყისს, 1080° ან 0°. ამ მომენტიდან ჩვენ წინ მივდივართ კიდევ 30 °.
ასე რომ, 1110°-ის სინუსი და კოსინუსი უდრის 30°-ის სინუსს და კოსინუსს
კითხვა 7
(CEDERJ 2021) ტრიგონომეტრიის ტესტის შესწავლისას ჯულიამ შეიტყო, რომ ცოდვა² 72° უდრის
1 - cos² 72°.
cos² 72° - 1.
tg² 72° - 1.
1 - tg² 72º.
ტრიგონომეტრიის ფუნდამენტური ურთიერთობა ამბობს:
სადაც x არის კუთხის მნიშვნელობა.
ვიღებთ x = 72º-ს და გამოვყოფთ სინუსს, გვაქვს:
კითხვა 8
პანდუსები კარგი გზაა ინვალიდის ეტლით მოსარგებლეებისა და შეზღუდული მობილობის მქონე ადამიანებისთვის ხელმისაწვდომობის უზრუნველსაყოფად. შენობებზე, ავეჯზე, სივრცეებსა და ურბანულ აღჭურვილობაზე ხელმისაწვდომობა გარანტირებულია კანონით.
ბრაზილიის ტექნიკური ნორმების ასოციაცია (ABNT), ბრაზილიის კანონის შესაბამისად პირთა ჩართვის შესახებ ინვალიდობა (13,146/2015), არეგულირებს კონსტრუქციას და განსაზღვრავს პანდუსების დახრილობას, აგრეთვე მათ გათვლებს. მშენებლობა. ABNT გაანგარიშების სახელმძღვანელო მითითებები მიუთითებს დახრილობის მაქსიმალურ ზღვარზე 8.33% (1:12 თანაფარდობა). ეს ნიშნავს, რომ პანდუსი, 1 მ სხვაობის დასაძლევად, უნდა იყოს მინიმუმ 12 მ სიგრძისა და ეს განსაზღვრავს, რომ პანდუსის დახრილობის კუთხე ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან მიმართებაში არ შეიძლება იყოს მეტი 7°.
წინა ინფორმაციით, ისე, რომ პანდუსია 14 მ სიგრძით და 7º დახრილობით. თვითმფრინავთან მიმართებაში, არის ABNT ნორმების ფარგლებში, უნდა ემსახურებოდეს მაქსიმალური სიმაღლის უფსკრულის გადალახვას.
გამოყენება: ცოდვა მე-7 = 0.12; cos 7º = 0.99 და რუჯი 7º = 0.12.
ა) 1,2 მ.
ბ) 1,32 მ.
გ) 1,4 მ.
დ) 1,56 მ.
ე) 1,68 მ.
პანდუსი ქმნის მართკუთხა სამკუთხედს, სადაც სიგრძე არის 14 მ, ქმნის კუთხეს 7º ჰორიზონტალურთან მიმართებაში, სადაც სიმაღლე არის კუთხის მოპირდაპირე მხარე.
7° სინუსის გამოყენებით:
სიმაღლე, რომელსაც პანდუსი უნდა მიაღწიოს, არის 1,68 მ.
კითხვა 9
(UNESP 2012) საავადმყოფოს შენობა შენდება დაქანებულ რელიეფზე. მშენებლობის ოპტიმიზაციის მიზნით, პასუხისმგებელმა არქიტექტორმა დააპროექტა ავტოსადგომი შენობის სარდაფში, შესასვლელი მიწის უკანა ქუჩიდან. საავადმყოფოს მიმღები არის პარკინგის დონიდან 5 მეტრის სიმაღლეზე, რაც საჭიროებს გადაადგილების სირთულეების მქონე პაციენტებისთვის სწორი მისასვლელი პანდუსის მშენებლობას. ფიგურა სქემატურად ასახავს ამ პანდუსს (r), დამაკავშირებელ A წერტილს, მიმღებ სართულზე, B წერტილთან, პარკინგის იატაკზე, რომელსაც უნდა ჰქონდეს მინიმალური α დახრილობა 30º და მაქსიმუმ 45º.
ამ პირობებში და გათვალისწინებით , რა უნდა იყოს ამ მისასვლელი პანდუსის სიგრძის მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობები მეტრებში?
პასუხი: მისასვლელი პანდუსის სიგრძე იქნება მინიმუმ 7 მ და მაქსიმუმ 10 მ.
პროექტი უკვე ითვალისწინებს და ადგენს სიმაღლეს 5 მ. ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ პანდუსის სიგრძე, რომელიც არის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა, 30° და 45° კუთხეებისთვის.
გამოსათვლელად გამოვიყენეთ კუთხის სინუსი, რომელიც არის თანაფარდობა მოპირდაპირე მხარეს, 5მ და ჰიპოტენუზა r-ს შორის, რაც არის რამპის სიგრძე.
შესამჩნევი კუთხისთვის 30° და 45° სინუსური მნიშვნელობებია:
30°-ისთვის
45°-მდე
რაციონალიზაცია
ღირებულების ჩანაცვლება
კითხვა 10
(EPCAR 2020) ღამით, ბრაზილიის საჰაერო ძალების ვერტმფრენი დაფრინავს ბრტყელ რეგიონზე და ამჩნევს UAV-ს (საჰაერო მანქანა უპილოტო) წრიული ფორმის და უმნიშვნელო სიმაღლის, 3 მ რადიუსით გაჩერებული მიწის პარალელურად 30 მ-ზე. სიმაღლე.
უპილოტო საფრენი აპარატი მდებარეობს ვერტმფრენზე დაყენებული პროჟექტორიდან y მეტრ მანძილზე.
პროჟექტორის სინათლის სხივი, რომელიც გადის უპილოტო საფრენ აპარატს, ეცემა ბრტყელ ზონაზე და წარმოქმნის წრიულ ჩრდილს O ცენტრით და R რადიუსით.
ჩრდილის გარშემოწერილობის R რადიუსი ქმნის 60º კუთხეს სინათლის სხივთან, როგორც ეს ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე.
იმ მომენტში, ადამიანი, რომელიც იმყოფება ჩრდილის გარშემოწერილობის A წერტილში, ეშვება O წერტილისკენ, ფეხით პერპენდიკულარიდან, რომელიც დახატულია პროჟექტორიდან სიბრტყემდე.
მანძილი, მეტრებში, რომელსაც ეს ადამიანი გადის A-დან O-მდე არის რიცხვი შორის
ა) 18 და 19
ბ) 19 და 20
გ) 20 და 21
დ) 22 და 23
ობიექტური
განსაზღვრეთ სეგმენტის სიგრძე , ჩრდილის წრის რადიუსი.
მონაცემები
- სიმაღლე O-დან UAV-მდე არის 30 მ.
- უპილოტო საფრენი აპარატის რადიუსი არის 3 მ.
60° ტანგენტის გამოყენებით ჩვენ ვადგენთ წითლად გამოკვეთილ ნაწილს შემდეგ სურათზე:
60° =-ის ტანგენტის გათვალისწინებით და ტანგენსი არის თანაფარდობა კუთხის მოპირდაპირე მხარესა და მის მიმდებარე მხარეს შორის, გვაქვს:
რაციონალიზაცია
სიგრძე AO არის
უახლოვდება ღირებულებას
AO სეგმენტის სავარაუდო გაზომვაა 20.3 მ, ანუ მნიშვნელობა 20-დან 21-მდე.
ასევე ისწავლეთ:
- სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი
- ტრიგონომეტრიის სავარჯიშოები მართკუთხა სამკუთხედში
- ტრიგონომეტრიის სავარჯიშოები
- ტრიგონომეტრია მართკუთხა სამკუთხედში
- ტრიგონომეტრია
- ტრიგონომეტრიული იდენტობები
- სავარჯიშოები ტრიგონომეტრიულ თანაფარდობებზე
- მეტრიკული მიმართებები მართკუთხა სამკუთხედში
- ტრიგონომეტრიული მიმართებები
- კუთხეები
- ტრიგონომეტრიული თანაფარდობები
- ტრიგონომეტრიული ცხრილი
- ტრიგონომეტრიული ფუნქციები
- ტრიგონომეტრიული წრე
- სინუსების კანონი
- კოსინუსების კანონი
