THE ფესვი კუბური არის დაფესვიანების ოპერაცია, რომელსაც აქვს 3-ის ტოლი ინდექსი. გამოთვალეთ რიცხვის კუბური ფესვი არა არის იმის პოვნა, თუ რომელ რიცხვს მივიღებთ 3-ის ხარისხზე არა, ეს არის, \(\sqrt[3]{a}=b\მარჯვენა ისარი b^3=a\). მაშასადამე, კუბის ფესვი ფესვის განსაკუთრებული შემთხვევაა.
გაიგე მეტი: კვადრატული ფესვი - როგორ გამოვთვალოთ?
თემები ამ სტატიაში
- 1 - რიცხვის კუბური ფესვის წარმოდგენა
- 2 - როგორ გამოვთვალოთ კუბის ფესვი?
- 3 - სია ზუსტი კუბის ფესვებით
- 4 - კუბის ფესვის გამოთვლა მიახლოებით
- 5 - ამოჭრილი სავარჯიშოები კუბურ ფესვზე
რიცხვის კუბური ფესვის წარმოდგენა
ჩვენ ვიცით, როგორც კუბური ფესვი რიცხვის დაფესვიანების ოპერაცია არა როდესაც ინდექსი უდრის 3-ს. ზოგადად, კუბის ფესვი არა წარმოდგენილია:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ კუბის ფესვის ინდექსი
არა → დაფესვიანება
ბ → ფესვი
როგორ გამოვთვალოთ კუბის ფესვი?
ჩვენ ვიცით, რომ კუბის ფესვი არის ფესვი, რომლის ინდექსი უდრის 3-ს, ამიტომ გამოთვალეთ რიცხვის კუბური ფესვი არა არის იმის პოვნა, თუ რომელი რიცხვი გამრავლებული თავის თავზე სამჯერ უდრის არა. ანუ რიცხვს ვეძებთ ბ ისეთივე როგორც
ბ³ = არა. დიდი რიცხვის კუბური ფესვის გამოსათვლელად შეგვიძლია შევასრულოთ რიცხვების ფაქტორიზაცია და დავაჯგუფოთ ფაქტორიზაცია როგორც პოტენციები 3-ის ტოლი მაჩვენებლით, რათა შესაძლებელი იყოს კუბის ფესვის გამარტივება.მაგალითი 1:
გამოთვალეთ \(\sqrt[3]{8}\).
რეზოლუცია:
ჩვენ ეს ვიცით \(\sqrt[3]{8}=2\), რადგან 2³ = 8.
მაგალითი 2:
გამოთვალეთ: \(\sqrt[3]{1728}.\)
რეზოლუცია:
1728 წლის კუბური ფესვის გამოსათვლელად, ჯერ გამოვთვლით 1728-ს.
ასე რომ, ჩვენ უნდა:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
მაგალითი 3:
გამოთვალეთ მნიშვნელობა \(\sqrt[3]{42875}\).
რეზოლუცია:
42875-ის კუბის ფესვის მნიშვნელობის საპოვნელად, თქვენ უნდა შეაფასოთ ეს რიცხვი:
ასე რომ, ჩვენ უნდა:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
ზუსტი კუბური ფესვების სია
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Მნიშვნელოვანი: რიცხვი, რომელსაც აქვს ზუსტი კუბის ფესვი, ცნობილია როგორც სრულყოფილი კუბი. ასე რომ, სრულყოფილი კუბურები არის 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 და ა.შ.
კუბის ფესვის გამოთვლა მიახლოებით
როდესაც კუბის ფესვი ზუსტი არ არის, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ მიახლოება, რათა ვიპოვოთ ათობითი მნიშვნელობა, რომელიც წარმოადგენს ფესვს. ამისთვის, აუცილებელია გავარკვიოთ რომელ სრულყოფილ კუბებს შორის დევს რიცხვი. შემდეგ ჩვენ განვსაზღვრავთ დიაპაზონს, რომელშიც არის კუბის ფესვი და ბოლოს ათწილადის ნაწილს საცდელი მეთოდით ვიპოვით ათწილადის ცვალებადობის ანალიზით.
მაგალითი:
გამოთვალეთ \(\sqrt[3]{50}\).
რეზოლუცია:
თავდაპირველად, ჩვენ ვიპოვით, რომელ სრულყოფილ კუბებს შორის არის რიცხვი 50:
27 < 50 < 64
სამი რიცხვის კუბური ფესვის გამოთვლა:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
50-ის კუბური ფესვის მთელი რიცხვი არის 3 და არის 3.1-დან 3.9-მდე. შემდეგ, ჩვენ გავაანალიზებთ თითოეული ამ ათობითი რიცხვის კუბს, სანამ ის არ გადავა 50-ს.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
ასე რომ, ჩვენ უნდა:
\(\sqrt[3]{50}\დაახლოებით 3.6\) ნაკლებობის გამო.
\(\sqrt[3]{50}\დაახლოებით 3,7\) გადაჭარბებით.
ასევე იცოდე: არაზუსტი ფესვების გაანგარიშება - როგორ გავაკეთოთ ეს?
კუბის ფესვის ამოხსნილი სავარჯიშოები
(IBFC 2016) რიცხვი 4-ის კუბური ფესვის შედეგი არის რიცხვი შორის:
ა) 1 და 2
ბ) 3 და 4
გ) 2 და 3
დ) 1.5 და 2.3
რეზოლუცია:
ალტერნატივა C
ჩვენ ვიცით, რომ 4² = 16, ამიტომ გვინდა გამოვთვალოთ \(\sqrt[3]{16}\). სრულყოფილი კუბურები, რომლებიც ვიცით 16-ის გვერდით არის 8 და 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
ასე რომ, 4-ის კვადრატის კუბური ფესვი არის 2-სა და 3-ს შორის.
არ გაჩერდე ახლა... რეკლამის შემდეგ კიდევ არის ;)
კითხვა 2
17576 წლის კუბური ფესვი უდრის:
ა) 8
ბ) 14
გ) 16
დ) 24
ე) 26
რეზოლუცია:
ალტერნატივა ე
ფაქტორინგი 17576, გვაქვს:
ამიტომ:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
გსურთ ამ ტექსტის მითითება სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:
ოლივეირა, რაულ როდრიგეს დე. "ფესვი კუბური"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. ხელმისაწვდომია 2022 წლის 04 ივნისს.