კუთხური სიჩქარე: რა არის ეს, ფორმულები, გამოთვლა

THE კუთხოვანი სიჩქარე არის სიჩქარე წრიულ ბილიკებში. ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ეს ვექტორული ფიზიკური რაოდენობა კუთხური გადაადგილების დროზე გაყოფით, გარდა ამისა, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ იგი MCU-ში პოზიციის საათობრივი ფუნქციით და მისი მიმართებით პერიოდთან ან სიხშირე.

გაიგე მეტი: ვექტორული და სკალარული სიდიდეები - რა განსხვავებაა?

ამ სტატიის თემები

• 1 - შეჯამება კუთხური სიჩქარის შესახებ
• 2 - რა არის კუთხური სიჩქარე?
• 3 - როგორია კუთხური სიჩქარის ფორმულები?
  • → საშუალო კუთხური სიჩქარე
  • → MCU-ში პოზიციის დროის ფუნქცია
• 4 - როგორ გამოვთვალოთ კუთხური სიჩქარე?
• 5 - რა კავშირია კუთხურ სიჩქარესა და პერიოდსა და სიხშირეს შორის?
• 6 - განსხვავება კუთხოვან სიჩქარესა და სკალარ სიჩქარეს შორის
• 7 - ამოხსნილი სავარჯიშოები კუთხურ სიჩქარეზე

რეზიუმე კუთხური სიჩქარის შესახებ

• კუთხური სიჩქარე ზომავს რამდენად სწრაფად ხდება კუთხური გადაადგილება.

• როდესაც ჩვენ გვაქვს წრიული მოძრაობები, გვაქვს კუთხური სიჩქარე.

• ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ სიჩქარე კუთხური გადაადგილების გაყოფით დროზე, MCU-ში პოზიციის საათობრივი ფუნქციით და კავშირის პერიოდთან ან სიხშირესთან.

• პერიოდი კუთხური სიხშირის საპირისპიროა.

• კუთხური სიჩქარესა და სკალარული სიჩქარეს შორის მთავარი განსხვავება ისაა, რომ პირველი აღწერს წრიულ მოძრაობებს, ხოლო მეორე აღწერს წრფივ მოძრაობებს.

რა არის კუთხური სიჩქარე?

კუთხური სიჩქარე არის a სიდიადე ვექტორული ფიზიკა, რომელიც აღწერს მოძრაობას წრიული ბილიკის გარშემო, გაზომეთ რამდენად სწრაფად ხდება ისინი.

წრიული მოძრაობა შეიძლება იყოს ერთგვაროვანი, ე.წ ერთიანი წრიული მოძრაობა (MCU), რომელიც ხდება მაშინ, როდესაც კუთხური სიჩქარე მუდმივია და შესაბამისად კუთხური აჩქარება ნულის ტოლია. და ის ასევე შეიძლება იყოს ერთგვაროვანი და მრავალფეროვანი, ცნობილი როგორც ერთნაირად ცვლადი წრიული მოძრაობა (MCUV), რომელშიც კუთხური სიჩქარე იცვლება და უნდა გავითვალისწინოთ აჩქარება მოძრაობაში.

არ გაჩერდე ახლა... რეკლამის შემდეგ კიდევ არის ;)

რა არის კუთხური სიჩქარის ფორმულები?

→ საშუალო კუთხური სიჩქარე

\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)

• \(\omega_m\) → საშუალო კუთხური სიჩქარე, რომელიც იზომება რადიანებში წამში \([რადი/წ]\).

• \(∆φ\) → კუთხური გადაადგილების ვარიაცია, გაზომილი რადიანებში \([რად]\).

• \(∆t\) → დროის ცვალებადობა, იზომება წამებში \([s]\).

გავიხსენოთ, რომ გადაადგილება შეგიძლიათ იპოვოთ შემდეგი ორი ფორმულის გამოყენებით:

\(∆φ=φf-φi\)

\(∆φ=\frac{∆S}R\)

• \(∆φ\) → კუთხოვანი გადაადგილების ან კუთხის ვარიაცია, გაზომილი რადიანებში \([რად]\).

• \(\varphi_f\) → საბოლოო კუთხური გადაადგილება, გაზომილი რადიანებში \([რად]\).

• \(\varphi_i\) → საწყისი კუთხოვანი გადაადგილება, გაზომილი რადიანებში \([რად]\).

• \(∆S\) → სკალარული გადაადგილების ვარიაცია, გაზომილი მეტრებში \([მ]\).

• R → რადიუსი გარშემოწერილობა.

გარდა ამისა დროის ცვალებადობა შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:

\(∆t=tf-ti\)

• \(∆t\) → დროის ცვალებადობა, იზომება წამებში \([s]\).

• \(t_f\) → საბოლოო დრო, იზომება წამებში \([s]\).

• \(შენ\) → დაწყების დრო, იზომება წამებში \([s]\).

→ პოზიციის დროის ფუნქცია MCU-ში

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)

• \(\varphi_f\) → საბოლოო კუთხური გადაადგილება, გაზომილი რადიანებში \(\მარცხნივ[რადი\მარჯვნივ]\).

• \(\varphi_i\) → საწყისი კუთხოვანი გადაადგილება, გაზომილი რადიანებში \([რად]\).

• \(\ომეგა\) → კუთხური სიჩქარე, იზომება რადიანებში წამში\(\მარცხნივ[{რად}/{s}\მარჯვნივ]\).

• ტ → დრო, იზომება წამებში [ს].

როგორ გამოვთვალოთ კუთხოვანი სიჩქარე?

ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ საშუალო კუთხური სიჩქარე კუთხური გადაადგილების ცვლილების დროის ცვლილებაზე გაყოფით.

მაგალითი:

ბორბალს ჰქონდა საწყისი კუთხური გადაადგილება 20 რადიანი და საბოლოო კუთხური გადაადგილება 30 რადიანი 100 წამის განმავლობაში, რამდენი იყო მისი საშუალო კუთხური სიჩქარე?

რეზოლუცია:

საშუალო კუთხური სიჩქარის ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ ვიპოვით შედეგს:

\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)

\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)

\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)

\(\omega_m=\frac{10}{100}\)

\(\omega_m=0.1\რადი/წმ\)

ბორბლის საშუალო სიჩქარე წამში 0,1 რადიანია.

რა კავშირია კუთხურ სიჩქარესა და პერიოდსა და სიხშირეს შორის?

კუთხური სიჩქარე შეიძლება დაკავშირებული იყოს მოძრაობის პერიოდთან და სიხშირესთან. კუთხური სიჩქარისა და სიხშირის ურთიერთმიმართებიდან ვიღებთ ფორმულას:

\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)

• \(\ომეგა\) → კუთხური სიჩქარე, იზომება რადიანებში წამში \([რადი/წ]\).

• \(f\) → სიხშირე, გაზომილი ჰერცში \([Hz]\).

ამის გახსენება პერიოდი სიხშირის საპირისპიროა, როგორც ქვემოთ მოცემულ ფორმულაში:

\(T=\frac{1}{f}\)

• \(T\) → წერტილი, იზომება წამებში \([s]\).

• \(f\) → სიხშირე, გაზომილი ჰერცში \([Hz]\).

პერიოდსა და სიხშირეს შორის ამ ურთიერთობის საფუძველზე, ჩვენ შევძელით ვიპოვოთ კავშირი კუთხური სიჩქარესა და პერიოდს შორის, როგორც ქვემოთ მოცემულ ფორმულაში:

\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)

• \(\ომეგა\) → კუთხური სიჩქარე, იზომება რადიანებში წამში \([რადი/წ]\).

• \(T \) → წერტილი, იზომება წამებში \(\მარცხნივ[s\მარჯვნივ]\).

განსხვავება კუთხოვან სიჩქარესა და სკალარ სიჩქარეს შორის

სკალარული ან წრფივი სიჩქარე ზომავს რამდენად სწრაფად ხდება წრფივი მოძრაობა., გამოითვლება წრფივი გადაადგილებით გაყოფილი დროზე. კუთხური სიჩქარისგან განსხვავებით, რომელიც ზომავს რა სიჩქარით ხდება წრიული მოძრაობა, გამოითვლება კუთხური გადაადგილებით გაყოფილი დროზე.

ჩვენ შეგვიძლია დავაკავშიროთ ეს ორი ფორმულით:

\(\omega=\frac{v}{R}\)

• \(\ომეგა\) → არის კუთხური სიჩქარე, რომელიც იზომება რადიანებში წამში \([რადი/წ]\).

• \(v\) → არის წრფივი სიჩქარე, რომელიც იზომება მეტრებში წამში \([ქალბატონი]\).

• R → არის წრის რადიუსი.

წაიკითხეთ ასევე: საშუალო სიჩქარე - საზომი, თუ რამდენად სწრაფად იცვლება ავეჯის ნაწილის პოზიცია

ამოხსნილი სავარჯიშოები კუთხური სიჩქარეზე

კითხვა 1

ტახომეტრი არის მოწყობილობის ნაწილი, რომელიც განთავსებულია მანქანის დაფაზე, რათა მძღოლს რეალურ დროში მიუთითოს, თუ რა არის ძრავის ბრუნვის სიხშირე. თუ ვივარაუდებთ, რომ ტაქომეტრი მიუთითებს 3000 rpm-ზე, განსაზღვრეთ ძრავის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე რად/წმ-ში.

ა) 80 π

ბ) 90 პ

გ) 100 პ

დ) 150 პ

ე) 200 პ

რეზოლუცია:

ალტერნატივა C

ძრავის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე გამოითვლება ფორმულით:

\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)

ვინაიდან სიხშირე არის rpm-ში (რევოლუციები წუთში), ჩვენ უნდა გადავიყვანოთ იგი Hz-ზე, გავყოთ rpm 60 წუთზე:

\(\frac{3000\ რევოლუციები}{60\ წუთი}=50 Hz\)

კუთხური სიჩქარის ფორმულით ჩანაცვლებით, მისი მნიშვნელობა არის:

\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)

\(\omega=100\pi\rad/s\)

კითხვა 2

(UFPR) ერთიანი წრიული მოძრაობის წერტილი აღწერს 15 ბრუნს წამში 8.0 სმ რადიუსის მქონე წრეში. მისი კუთხური სიჩქარე, პერიოდი და წრფივი სიჩქარე შესაბამისად არის:

ა) 20 რად/წმ; (1/15) ს; 280 π სმ/წმ.

ბ) 30 რად/წმ; (1/10) ს; 160 π სმ/წმ.

გ) 30 π რად/წმ; (1/15) ს; 240 π სმ/წმ.

დ) 60 π რად/წმ; 15 წ; 240 π სმ/წმ.

ე) 40 π რად/წმ; 15 წ; 200 π სმ/წმ.

რეზოლუცია:

ალტერნატივა C

იმის ცოდნა, რომ სიხშირე არის 15 ბრუნი წამში ან 15 ჰც, მაშინ კუთხური სიჩქარე არის:

\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)

\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)

\(\omega=30\pi\rad/s\)

პერიოდი არის სიხშირის შებრუნებული, ასე რომ:

\(T=\frac{1}{f}\)

\(T=\frac{1}{15}\ s\)

საბოლოოდ, წრფივი სიჩქარე არის:

\(v=\omega\bullet r\)

\(v=30\pi\bullet8\)

\(v=240\pi\ სმ/წმ\)

პამელა რაფაელა მელოს მიერ
ფიზიკის მასწავლებელი

გსურთ ამ ტექსტის მითითება სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:

მელო, პამელა რაფაელა. "კუთხოვანი სიჩქარე"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm. წვდომა 2022 წლის 2 ივნისს.