ეილერის მიმართება არის ტოლობა, რომელიც აკავშირებს წვეროების, კიდეების და სახეების რაოდენობას ამოზნექილ პოლიედრებში. ის ამბობს, რომ სახეების რაოდენობა პლუს წვეროების რაოდენობა უდრის კიდეების რაოდენობას პლუს ორი.
ეილერის მიმართება მოცემულია შემდეგით:
სად,
ფ არის სახეების რაოდენობა,
ვ წვეროების რაოდენობა,
THE კიდეების რაოდენობა.
ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეილერის კავშირი V, F ან A-ს უცნობი მნიშვნელობების დასადგენად ან დასადასტურებლად, როდესაც პოლიედონი ამოზნექილია.
| პოლიჰედრონი | ფ | ვ | THE | F+V | A + 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| კუბი | 6 | 8 | 12 | 6 + 8 = 14 | 12 + 2 = 14 |
| სამკუთხა პირამიდა | 4 | 4 | 6 | 4 + 4 = 8 | 6 + 2 = 8 |
| ხუთკუთხა ბაზის პრიზმა | 7 | 10 | 15 | 7 + 10 = 17 | 15 + 2 = 17 |
| რეგულარული ოქტაედონი | 8 | 6 | 12 | 8 + 6 = 14 | 12 + 2 = 14 |
მაგალითი
ამოზნექილ პოლიედრონს აქვს 20 სახე და 12 წვერო. განსაზღვრეთ კიდეების რაოდენობა.
ეილერის მიმართების გამოყენება და A-ს იზოლაცია:
F და V მნიშვნელობების ჩანაცვლება:
სახეები, წვეროები და კიდეები
პოლიედრები არის მყარი, სამგანზომილებიანი გეომეტრიული ფორმები მომრგვალებული გვერდების გარეშე. ეს გვერდები არის პოლიედრონის სახეები (F).
სახეების შეხვედრას ვუწოდებთ კიდეებს (A).
ვერტიკები არის წერტილები, სადაც სამი ან მეტი კიდე ხვდება.
ამოზნექილი პოლიედრები
ამოზნექილი პოლიედრები არის გეომეტრიული მყარები, რომლებსაც არ აქვთ ჩაზნექილი, ამიტომ არცერთ მათ სახეზე არ არის 180º-ზე მეტი შიდა კუთხეები.
ამ პოლიედრონში ლურჯად მონიშნული შიდა კუთხე 180º-ზე მეტია, ამიტომ ის არ არის ამოზნექილი პოლიედონი.
იხილეთ მეტი შესახებ პოლიედრები.
სავარჯიშოები ეილერის ურთიერთობაზე
სავარჯიშო 1
იპოვეთ 9 კიდეებითა და 6 წვეროებით მრავალკუთხედის სახეების რაოდენობა.
სწორი პასუხი: 5 სახე.
ეილერის მიმართების გამოყენება:
F + V = A + 2
F = A + 2 - V
F = 9 + 2 - 6
F = 11 - 6
F = 5
სავარჯიშო 2
დოდეკაედონი არის პლატონური მყარი 12 სახე. იმის ცოდნა, რომ მას აქვს 20 წვერო, განსაზღვრეთ მისი კიდეების რაოდენობა.
Სწორი პასუხი:
ეილერის მიმართების გამოყენება:
F + V = A + 2
F + V - 2 = A
12 + 20 - 2 = ა
32 - 2 = ა
30 = ა
სავარჯიშო 3
რა ჰქვია 4 წვერით და 6 კიდეებით მრავალწახნაგს მისი სახეების რაოდენობასთან მიმართებაში, სადაც სახეები სამკუთხედია?
პასუხი: ტეტრაედონი.
ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ მისი სახეების რაოდენობა.
F + V = A + 2
F = A + 2 - V
F = 6 + 2 - 4
F = 8 - 4
F = 4
პოლიედრონს, რომელსაც აქვს 4 სახე სამკუთხედის სახით, ეწოდება ტეტრაედონი.
ვინ იყო ლეონჰარდ პოლ ეილერი?
ლეონჰარდ პოლ ეილერი (1707-1783) იყო ერთ-ერთი ყველაზე გამოცდილი მათემატიკოსი და ფიზიკოსი ისტორიაში, ასევე წვლილი შეიტანა ასტრონომიის კვლევებში. გერმანულენოვანი შვეიცარიელი იყო ფიზიკის პროფესორი სანკტ-პეტერბურგის მეცნიერებათა აკადემიაში, შემდეგ კი ბერლინის აკადემიაში. გამოქვეყნებული აქვს რამდენიმე კვლევა მათემატიკაში.
ასევე ისწავლეთ:
- გეომეტრიული მყარი
- სივრცითი გეომეტრია
- გეომეტრიული ფორმები
- პრიზმა - გეომეტრიული ფიგურა
- პირამიდა
- მოსაპირკეთებელი ქვა
- კუბი
