ო პრიზმა ეს არის გეომეტრიული მყარი რომ ჩვენ ვსწავლობთ სივრცულ გეომეტრიაში. ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში არის რამდენიმე ობიექტი, რომელსაც აქვს პრიზმის ფორმა. პრიზმა არის პოლიედონი, რომელსაც ორი ფუძე აქვს ჩამოყალიბებული მრავალკუთხედები თანაბარი და მართკუთხა გვერდითი უბნები, რომლებიც აკავშირებს ერთი ფუძის წვეროს მეორე ფუძის მის კორესპონდენტს.
ეს პოლიედონი შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც სწორი ან ირიბი, მისი ფორმის მიხედვით, რადგან დახრილობისას იგი ცნობილია როგორც ირიბი პრიზმა. წინააღმდეგ შემთხვევაში ეს არის სწორი პრიზმა. ყუთებს, ზოგადად, აქვს პრიზმის ფორმა, ისევე როგორც შენობები და სხვა ყოველდღიური ელემენტები.
არსებობს სხვადასხვა ტიპის პრიზმები, რადგან მათი ფუძე შეიძლება იყოს ნებისმიერი მრავალკუთხედი, შეიძლება იყოს პრიზმები სამკუთხა, ოთხკუთხა, ხუთკუთხა, ექვსკუთხა ფუძეებით და სხვა. მათგან ყველაზე გავრცელებულია კვადრატული პრიზმა, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც მოსაპირკეთებელი ქვა მართკუთხედი. პრიზმის ძირითადი ელემენტებია მისი სახეები, წვეროები და კიდეები. არსებობს სპეციალური ფორმულები პრიზმის მოცულობისა და მთლიანი ფართობის გამოსათვლელად.
წაიკითხეთ ასევე: როგორ გავაბრტყელოთ გეომეტრიული მყარი?
პრიზმის შეჯამება
- გეომეტრიული მყარი არის პრიზმა, როდესაც მას აქვს ორი იდენტური მრავალკუთხა ფუძე და მართკუთხა გვერდითი არეები, რომლებიც აკავშირებს ერთი ფუძის წვეროსთან მის კოლეგასთან მეორე ფუძესთან.
- არსებობს სხვადასხვა პრიზმა, როგორიცაა სამკუთხა დაფუძნებული პრიზმა, ოთხკუთხა დაფუძნებული პრიზმა და სხვა.
- ჩვენი ყოველდღიური ცხოვრების რამდენიმე საგანს აქვს პრიზმის ფორმა, როგორიცაა შეფუთვა.
- პრიზმის გვერდითი ფართობის გამოსათვლელად, მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ ეს დამოკიდებულია მრავალკუთხედზე, რომელიც ქმნის პრიზმის საფუძველს. ეს გაანგარიშება ხდება მეშვეობით ჯამი არსებული მართკუთხედების ან პარალელოგრამების ფართობები, რომლებიც ინდივიდუალურად გამოითვლება გამრავლება ძირიდან სიმაღლით.
- პრიზმის მთლიანი ფართობის გამოსათვლელად ვიყენებთ ფორმულას:
\(AT=2A_b+Al\)
- პრიზმის მოცულობის გამოსათვლელად ვიყენებთ ფორმულას:
\(V=A_b\cdot h\)
რა არის პრიზმის ელემენტები?
ისევე როგორც სხვები პოლიედრები, პრიზმა შედგება წვეროების, კიდეებისა და სახეებისგან, მისი ძირითადი ელემენტებისაგან. აღსანიშნავია, რომ მას აქვს ჩამოყალიბებული დამახასიათებელი გვერდითი სახეები პარალელოგრამები და ნებისმიერი მრავალკუთხედის მიერ წარმოქმნილი ფუძეები.
რა საფუძვლები შეიძლება ჰქონდეს პრიზმას?
არსებობს სხვადასხვა ტიპის პრიზმები, რაც დამოკიდებულია თქვენი ბაზის ფორმაზე. არსებობს პრიზმები სამკუთხა, კვადრატული, ოთხკუთხა, ხუთკუთხა, ექვსკუთხა ფუძეებით და სხვა. პრიზმა შეიძლება ჩამოყალიბდეს ნებისმიერი ბაზით, რამდენადაც ის მრავალკუთხედია. იხილეთ ქვემოთ პრიზმების ძირითადი ტიპები.
პრიზმების ტიპები
პრიზმა შეიძლება ჩაითვალოს სწორ პრიზმად ან ირიბად.
- სწორი პრიზმა: ხდება მაშინ, როდესაც გვერდითი კიდე ქმნის მართ კუთხეს პრიზმის ფუძეებთან.
- ირიბი პრიზმა: ხდება მაშინ, როდესაც გვერდითი კიდე არ ქმნის მართ კუთხეს პრიზმის ფუძეებთან.
რა არის პრიზმების ფორმულები?
გვერდითი ფართობის, მთლიანი ფართობის და პრიზმის მოცულობის გამოსათვლელად ვიყენებთ კონკრეტულ ფორმულებს. მოდით ვნახოთ თითოეული მათგანი ქვემოთ.
გვერდითი ფართობი პრიზმიდან
მარჯვენა პრიზმის გვერდითი ფართობი არის a მართკუთხედი ხოლო ირიბი პრიზმა პარალელოგრამია. ორივე შემთხვევაში ფართობს ვიანგარიშებთ ფუძის სიმაღლეზე, მაგრამ გვერდითი ფართობის გამრავლებით დამოკიდებულია მრავალკუთხედზე, რომელიც ქმნის ფუძეს პრიზმის. ყოფნა \(1-მდე\), \(A_2\),..., \(A_n\) პრიზმის თითოეული გვერდითი სახის ფართობი ფუძით არა გვერდებზე, გვერდითი ფართობი მოცემულია შემდეგით:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- მაგალითი:
გააანალიზეთ შემდეგი პრიზმა და გამოთვალეთ მისი გვერდითი ფართობი.
რეზოლუცია:
ამ პრიზმის გვერდითი არე შედგება 4 მართკუთხედისგან, 2 გვერდებით 4 სმ და 10 სმ და 2 გვერდებით 8 სმ და 10 სმ.
ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ გვერდითი ფართობი შემდეგნაირად:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
იხილეთ ასევე: როგორ გამოითვლება ცილინდრის ფართობი?
საერთო ფართი პრიზმიდან
ვიცით პრიზმის გვერდითი ფართობი, ვიცით, რომ მას აქვს ორი თანაბარი ფუძე, რომლებიც წარმოიქმნება მრავალკუთხედებით. ასე რომ, მთლიანი ფართობის გამოსათვლელად აუცილებელია გამოვთვალოთ ბაზის ფართობი პლუს გვერდითი ფართობი.
\(AT=2Ab+Al\)
- მაგალითი:
გვერდითი ფართობის გამოსათვლელად გამოყენებული იგივე პრიზმის ანალიზიდან გამოთვალეთ მთლიანი ფართობი.
რეზოლუცია:
მთლიანი ფართობი გვხვდება ფუძეების ფართობისა და გვერდითი ფართობის შეჯამებით. ფუძეები არის მართკუთხედები, ხოლო ფართობი უდრის ფუძის ზომების ნამრავლს. ანუ:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
ამრიგად, მთლიანი ფართობი იქნება:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ სმ^2\)
ვიდეო გაკვეთილი პრიზმის არეზე
მოცულობა პრიზმიდან
პრიზმის მოცულობა უდრის ფუძისა და სიმაღლის ფართობის პროდუქტი, იქნება ეს ირიბი თუ სწორი.
\(V=A_b·h\)
- მაგალითი:
გვერდითი ფართობისა და მთლიანი ფართობის გამოსათვლელად გამოყენებული იგივე პრიზმის ანალიზიდან გამოთვალეთ მოცულობა.
რეზოლუცია:
ჩვენ ვიცით, რომ მისი საფუძველი 32 სმ²-ია. მოცულობის გამოსათვლელად, უბრალოდ გაამრავლეთ ფუძის ფართობი სიმაღლეზე, რომელიც არის 10 სმ. ასე რომ, ჩვენ უნდა:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ სმ^3\)
ვიდეო გაკვეთილი პრიზმის მოცულობაზე
ამოხსნილი სავარჯიშოები პრიზმაზე
კითხვა 1
(Enem 2017) სასტუმროების ქსელს აქვს მარტივი კაბინები კუნძულ გოთლანდზე, შვედეთი, როგორც ნაჩვენებია სურათზე 1. თითოეული ამ ქოხის დამხმარე სტრუქტურა წარმოდგენილია ნახაზ 2-ში. იდეა მდგომარეობს იმაში, რომ სტუმარს საშუალება მისცეს დარჩეს ტექნოლოგიებისგან თავისუფალი, მაგრამ ბუნებასთან დაკავშირებული.
ზედაპირის გეომეტრიული ფორმა, რომლის კიდეები ნაჩვენებია ნახაზ 2-ში
- ტეტრაედონი.
- მართკუთხა პირამიდა.
- მართკუთხა პირამიდის ღერო.
- მარჯვენა ოთხკუთხა პრიზმა.
- სწორი სამკუთხა პრიზმა.
რეზოლუცია:
ალტერნატივა D
აანალიზებს გეომეტრიული ფორმა, ხედავთ, რომ იგი შედგება ორი სამკუთხა სახისგან და რომ სხვა სახეები მართკუთხედებია. ასე რომ, ეს არის სწორი ოთხკუთხა პრიზმა.
კითხვა 2
გაანალიზეთ შემდეგი განცხადებები და შეაფასეთ ისინი, როგორც ჭეშმარიტი ან მცდარი:
I - პირამიდები არ ითვლება პრიზმებად.
II – არის პრიზმა წრიული ფუძით, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც ცილინდრი.
III - ყველა პრიზმას აქვს მართკუთხა გვერდითი სახეები.
სწორია/არის:
ა) მხოლოდ განცხადება I.
ბ) მხოლოდ განცხადება II.
გ) მხოლოდ III განცხადება.
დ) მხოლოდ I და III დებულებები.
ე) ყველა განცხადება.
რეზოლუცია:
ალტერნატივა ა
მე - მართალია
ჩვენ ვიცით, რომ პირამიდა მას აქვს სამკუთხა გვერდითი სახეები და მხოლოდ ერთი ფუძე, ამიტომ ის არ არის პრიზმა.
II - ცრუ
ცილინდრი არ შეიძლება ჩაითვალოს პრიზმად. იმისათვის, რომ ფორმა იყოს პრიზმა, მისი საფუძველი უნდა იყოს მრავალკუთხედი. წრე არ არის მრავალკუთხედი.
III - ცრუ
როდესაც პრიზმა ირიბია, მისი გვერდითი სახე წარმოიქმნება პარალელოგრამებით და არა ოთხკუთხედებით.
