სიბრტყის გეომეტრია: ცნებები, ფიგურები, ფორმულები

THE სიბრტყის გეომეტრია ის ყოველთვის გვხვდება ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში. როდესაც ჩვენ გარშემო სამყაროს ვუყურებთ, შესაძლებელია სხვადასხვა გეომეტრიული ფორმის შემჩნევა. როდესაც გეომეტრიულ ფორმებს ორი განზომილება აქვთ, ისინი სიბრტყის გეომეტრიის შესწავლის ობიექტია..

წერტილი, წრფე და სიბრტყე არის პრიმიტიული ელემენტები, რომლებიც შესწავლილია სიბრტყის გეომეტრიაში, გარდა კუთხეების ცნებებისა და შესწავლისა. ბრტყელი ფიგურები, როგორიცაა კვადრატი, სამკუთხედი, მართკუთხედი, ტრაპეცია, წრე და რომბი. სიბრტყის გეომეტრიის გარდა, ასევე არის სივრცითი გეომეტრია, კიდევ ერთი სფერო Მათემატიკა, რომელიც სწავლობს სამგანზომილებიან გეომეტრიულ ფიგურებს. სიბრტყის გეომეტრიის შესწავლა აუცილებელია გავიგოთ სივრცე, რომელშიც ვცხოვრობთ.

გაიგე მეტი: ანალიტიკური გეომეტრია — ტერიტორია, რომელიც სწავლობს გეომეტრიას ალგებრული ხელსაწყოების გამოყენებით

სიბრტყის გეომეტრიის შეჯამება

• სიბრტყის გეომეტრია არის მათემატიკის სფერო, რომელიც სწავლობს სიბრტყის ფიგურებს.

• წერტილი, ხაზი და სიბრტყე ამ გეომეტრიის პრიმიტიული ცნებებია.

• არის მნიშვნელოვანი ცნებები, რომლებიც ეფუძნება სიბრტყის გეომეტრიას და რომლებიც შემუშავებულია პრიმიტიული ცნებებიდან.

  • სხივი: არის წერტილით შემოსაზღვრული წრფის ნაწილი.

  • წრფის სეგმენტი: წრფის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია ორი წერტილით.

  • კუთხე: არის ტერიტორია ორ სხივს შორის.

  • მრავალკუთხედები: არის სიბრტყის ფიგურები, რომლებიც შემოსილია სხივებით.

  • ფართობი: არის სიბრტყე ფიგურის ზედაპირის გაზომვა.

• სიბრტყის გეომეტრიაში შესწავლილია მრავალი სიბრტყის ფიგურა, როგორიცაა სამკუთხედი, პარალელოგრამი, მართკუთხედი, რომბი, კვადრატი, ტრაპეცია, წრეწირი და წრე.

• არსებობს მნიშვნელოვანი ფორმულები თითოეული სიბრტყის ფიგურის გაზომვის გამოსათვლელად, როგორიცაა პერიმეტრი, რომელიც არის ფიგურის კონტურის ჯამი და ფართობის გამოთვლა:

ვიდეო გაკვეთილი სიბრტყის გეომეტრიაზე

სიბრტყის გეომეტრიის მნიშვნელოვანი ცნებები

სიბრტყის გეომეტრიის შესწავლისას, შემუშავდა მნიშვნელოვანი ცნებები, დაწყებული პრიმიტიული ცნებებით, რომლებიც არის წერტილი, ხაზი და სიბრტყე. ეს ობიექტები ცნობილია როგორც პრიმიტივები, რადგან ისინი საფუძველს წარმოადგენს სხვა ცნებების განვითარებისათვის, როგორიცაა კუთხე, სხივი, ხაზის სეგმენტი, პოლიგონი, ფართობი და ა.შ. მოდით შევხედოთ თითოეულ მათგანს.

• წერტილი, ხაზი და სიბრტყე

წერტილი, ხაზი და სიბრტყე მათემატიკის პრიმიტიული ელემენტებია, ანუ მათ არ აქვთ განმარტება, მაგრამ არიან ობიექტები, რომლებიც ჩვენს წარმოსახვაშია, ინტუიციურად გაგებული და აუცილებელია სიბრტყის გეომეტრიის ცნებების ასაგებად.

THE წერტილი არის უმარტივესი ობიექტი გეომეტრიაში. მას არ აქვს განზომილება, ანუ უგანზომილებიანია და გვეხმარება სიბრტყეში მდებარეობების ზუსტად პოვნაში. მისი გამოყენება ჩვეულებრივია აპლიკაციებში GPS მდებარეობის წარმოსაჩენად, მაგალითად.

THE ხაზი, თავის მხრივ, იქმნება წერტილების სიმრავლით, რომლებიც გასწორებულია. სიბრტყეში არის წერტილები, რომლებიც არიან ხაზში და ხაზს გარეთ. მას აქვს მხოლოდ ერთი განზომილება, უმნიშვნელო სიგანე და სიღრმე. ხაზები უსასრულოა და შეიძლება იყოს სიბრტყეში ტრაექტორიის გამოსახულება.

THE თვითმფრინავი არის ზედაპირი, რომელსაც არ აქვს მოსახვევები, ანუ ეს არის ორგანზომილებიანი რეგიონი. სიბრტყე უსასრულოა ორივე განზომილებისთვის და მასში შეგვიძლია ჩავსვათ უსასრულო ხაზები. როდესაც წარმოვიდგენთ ხაზს, ვიცით, რომ ის შეიცავს გარკვეულ ზედაპირზე, რომელიც არის სიბრტყე.

ამ პრიმიტიული ელემენტების წარმოდგენა და დასახელება, ჩვენ ვიყენებთ შემდეგ აღნიშვნებს:

• წერტილი წარმოდგენილია ჩვენი ანბანის დიდი ასოებით, როგორიცაა A, B, C.

• ხაზი წარმოდგენილია ანბანის მცირე ასოებით, როგორიცაა r, s, t.

• თვითმფრინავი წარმოდგენილია ანბანის ბერძნული ასოებით, როგორიცაა α, β.

წერტილი, წრფე და სიბრტყე: სიბრტყის გეომეტრიის პრიმიტიული ცნებები.

• სხივი და ხაზის სეგმენტი

ამ ძირითადი ცნებებიდან გამომდინარე, შესაძლებელია ისეთი მნიშვნელოვანი ცნებების გაგება, როგორიცაა სხივი და ხაზის სეგმენტი. სხივი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელსაც აქვს დასაწყისი, მაგრამ არა დასასრული.სხივის გამოსასახავად ვიყენებთ ორ წერტილს - პირველი არის სხივის საწყისი წერტილი და მეორე არის ნებისმიერი წერტილი, რომელიც ეკუთვნის მას. ორი ასოს ზემოთ მოცემული ისრით, რომლებიც ასახავს წერტილებს, ნაჩვენებია, რომ სხივი იწყება A წერტილიდან და გადის B წერტილში: .

სხივს დასასრული არ აქვს.

გარდა ამისა, არსებობს ხაზის სეგმენტი, რომელიც ასევე არის ხაზის ნაწილი, მაგრამ აქვს გარკვეული დასაწყისი და დასასრული. ხაზის სეგმენტი ჩვეულებრივ წარმოდგენილია იმ წერტილების ასოებით, რომლებიც ზღუდავენ მას ზემოთ ტირეთი. Მაგალითად, .

ხაზის სეგმენტს, სხივისგან განსხვავებით, აქვს დასასრული.

• კუთხე

კარგად გააზრებული ცნებები, რომლებიც მოიცავს ხაზს, სხივს და ხაზოვან სეგმენტს, შესაძლებელია კუთხის იდეის გაგება. ხაზებს შორის რეგიონი ცნობილი იქნება როგორც კუთხე როცა არის ორი ხაზი ხვდება წერტილს, რომელსაც წვერო ეწოდება.

კუთხე არის ორი წრფის შეხვედრა წვეროზე.

• კუთხეების კლასიფიკაცია

კუთხეების ზომების მიხედვით, შესაძლებელია მათი კლასიფიკაცია:

• მწვავე კუთხე: თუ გაზომვა 90°-ზე ნაკლებია;

• სწორი კუთხე: თუ გაზომვა უდრის 90°-ს;

• ბლაგვი კუთხე: თუ გაზომვა არის 90°-ზე მეტი და 180°-ზე ნაკლები;

• არაღრმა კუთხე: თუ გაზომვა უდრის 180°-ს.

წაიკითხეთ ასევე: დამატებითი და დამატებითი კუთხეები — რას ნიშნავს თითოეული?

სიბრტყის გეომეტრიის ფიგურები და ფორმულები მათი გაზომვების გამოსათვლელად

ბრტყელი ფიგურები არის გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც წარმოდგენილია სიბრტყეზე. ზოგიერთი ბრტყელი ფიგურა იყო შესწავლილი სიღრმისეულად, წარმოქმნის მნიშვნელოვან ცნებებს, როგორიცაა ფართობი და პერიმეტრი. გარდა ამისა, თითოეულ ფიგურას აქვს შესწავლილი თავისი მახასიათებლები.

თვითმფრინავის ფიგურასთან შედარებით, ფართობი არის მისი ზედაპირის საზომი და პერიმეტრი არის ფიგურის კონტურის სიგრძე, ანუ ჯამი სიგრძე თქვენი მხრიდან. იხილეთ ქვემოთ ძირითადი სიბრტყის ფიგურები და ფორმულები მათი ფართობისა და პერიმეტრის გამოსათვლელად.

• სამკუთხედები

ჩვენ ვიცით როგორ სამკუთხედი ბრტყელი ფიგურა რომ აქვს სამი მხარე. მისი ფართობის მნიშვნელობის საპოვნელად ვიანგარიშებთ ფუძის სიგრძის, სიმაღლის სიგრძის ნამრავლს და ვყოფთ 2-ზე. მისი პერიმეტრი ნაპოვნია გვერდების დამატებით.

სამკუთხედის ფართობისა და პერიმეტრის გამოსათვლელი ფორმულები.

• პარალელოგრამი

ჩვენ ვიცით როგორ პარალელოგრამი ბრტყელი ფიგურა რომ აქვს ოთხი პარალელური გვერდი ორი-ორი. პარალელოგრამის ფართობის მნიშვნელობის საპოვნელად, უბრალოდ გამოთვალეთ მისი ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლი. მისი პერიმეტრი ნაპოვნია მისი ყველა მხარის დამატებით. ვინაიდან პარალელური გვერდები თანმიმდევრულია, პარალელოგრამის პერიმეტრის გამოთვლის ფორმულა არის ფუძისა და ირიბი მხარის ჯამი გამრავლებული 2-ზე.

 პარალელოგრამის ფართობისა და პერიმეტრის გამოსათვლელი ფორმულები.

• მართკუთხედი

მართკუთხედი არის a ოთხმხრივი ბრტყელი ფიგურა, რომელსაც აქვს ყველა სწორი კუთხე. მართკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვამრავლებთ ფუძეს სიმაღლეზე. პერიმეტრის მნიშვნელობა უდრის მისი გვერდების ჯამს. ვინაიდან ამ ფიგურას ორი გვერდი აქვს თანხვედრაში, არსებობს ფორმულა მისი პერიმეტრის გამოსათვლელად, რომელიც არის გრძელი და გრძელი მხარის ჯამი გამრავლებული 2-ზე.

 მართკუთხედის ფართობის და პერიმეტრის გამოსათვლელი ფორმულები.

ასევე იცოდე: პოლიედონი — ნებისმიერი გეომეტრიული მყარი, რომლის სახეები წარმოიქმნება მრავალკუთხედებით

• ბრილიანტი

THE ბრილიანტი არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც წინა ფიგურებისგან განსხვავებით, აქვს ოთხი თანმიმდევრული მხარე. მისი ფართობის გამოსათვლელად აუცილებელია მისი სიგრძის პოვნა დიაგონალები, სადაც D წარმოადგენს მთავარ დიაგონალს და d მცირე დიაგონალს. ვინაიდან ყველა გვერდი თანმიმდევრულია, რომბის პერიმეტრის გამოსათვლელად, უბრალოდ გავამრავლოთ გვერდის სიგრძე 4-ზე.

ბრილიანტი

• მოედანი

THE კვადრატი არის რომბისა და მართკუთხედის განსაკუთრებული შემთხვევა, რადგან ის აქვს ოთხივე გვერდი თანაბარი და ასევე აქვს ყველა კუთხე. მისი ფართობის გამოსათვლელად, უბრალოდ გაამრავლეთ მისი ფუძე სიმაღლეზე. ვინაიდან გვერდები თანმიმდევრულია, უბრალოდ გამოთვალეთ გვერდის კვადრატი. ამრიგად, ამ ფიგურას, ისევე როგორც ტრაპეციას, აქვს ყველა თანმიმდევრული მხარე. მაშასადამე, მისი პერიმეტრი გამოითვლება, როდესაც გვერდის სიგრძეს გავამრავლებთ 4-ზე.

კვადრატის ფართობის და პერიმეტრის გამოსათვლელი ფორმულები.

• ტრაპეცია

ტრაპეცია არის ა ოთხკუთხედი რა აქვს ორი პარალელური გვერდი და დანარჩენი ორი არაპარალელური გვერდი. მისი ფართობის გამოსათვლელად აუცილებელია ვიცოდეთ უფრო დიდი ფუძის სიგრძე, პატარა ფუძისა და სიმაღლე. მისი პერიმეტრის საპოვნელად არ არსებობს კონკრეტული ფორმულა, რომელიც გამოითვლება მისი ფუძეების დახრილ გვერდებზე მიმატებით.

ტრაპეციის ფართობისა და პერიმეტრის გამოსათვლელი ფორმულები.

• წრე და წრე

• THE გარშემოწერილობა არის ფიგურა, რომელიც წარმოიქმნება წერტილების სიმრავლით, რომლებიც ერთნაირი მანძილით არიან (r) ცენტრიდან ცნობილი წერტილიდან.

• წრე არის წრე, რომელიც შემოსაზღვრულია.

ფართობის გამოსათვლელად და წრის სიგრძეჩვენ ვიყენებთ შემდეგ ფორმულებს:

წრის ფართობისა და სიგრძის გამოსათვლელი ფორმულები.

განსხვავება სიბრტყის გეომეტრიასა და სივრცულ გეომეტრიას შორის

როგორც ვნახეთ, სიბრტყის გეომეტრია არის გეომეტრიული ფიგურების და ობიექტების შესწავლა სიბრტყეზე. ამრიგად, იგი შემოიფარგლება ორ განზომილებაში. მასში შესწავლილია სიბრტყის ფიგურები, როგორიცაა კვადრატი, მართკუთხედი და სამკუთხედი. უკვე სივრცითი გეომეტრია სწავლობს ელემენტებს სამგანზომილებიან სამყაროში. შემდეგ ჩვენ შევისწავლეთ გეომეტრიული მყარი, რომლებიც არიან კუბი, ა პირამიდები, სფერო, სხვათა შორის. სივრცითი გეომეტრიის შესწავლის საფუძველია სიბრტყის გეომეტრია.

ასევე წვდომა: სხვაობა წრეწირს, წრესა და სფეროს შორის — რჩევები, რომ აღარასოდეს შეცდეთ

ამოხსნილი სავარჯიშოები სიბრტყის გეომეტრიაზე

კითხვა 1

ფეხბურთის მოედანი 70 მეტრი სიგანისა და 110 მეტრი სიგრძისაა. თუ გახურების დროს სპორტსმენი ამ მოედანზე 10 წრეს შეასრულებს, ის სულ ივლის:

ა) 180 მეტრი

ბ) 360 მეტრი

გ) 1800 მეტრი

დ) 3600 მეტრი

ე) 7200 მეტრი

რეზოლუცია:

ალტერნატივა D

პირველ რიგში, ჩვენ გამოვთვლით ამ ნაკვეთის პერიმეტრს:

P = 2 (70 + 110)

P = 2 · 180

P = 360

როგორც მან დაასრულა 10 წრე შემდეგ:

360 · 10 = 3600 მეტრი

კითხვა 2

კვადრატს აქვს წრიული ფორმა, რადიუსით 8 მეტრი. π = 3-ის გამოყენებით, ამ კვადრატის ფართობია:

ა) 158 მ²

ბ) 163 მ²

გ) 192 მ²

დ) 210 მ²

ე) 250 მ²

რეზოლუცია:

ალტერნატივა C

ფართობის გამოთვლით გვაქვს:

A = πr²

A = 3 · 8²

A = 3 · 64

A = 192 მ²