THE თვითმფრინავის ფიგურის ფართობი არის ამ ფიგურის ზედაპირის გაზომვა. ფართობის გამოთვლას დიდი მნიშვნელობა აქვს გარკვეული სიტუაციების გადასაჭრელად, რომლებიც დაკავშირებულია თვითმფრინავის ფიგურებთან. ყოველი მათგანი ბრტყელი ფიგურები აქვს ფართობის გამოთვლის სპეციფიკური ფორმულა. THE ფართობი შესწავლილია სიბრტყის გეომეტრიაში, ვინაიდან ჩვენ ვიანგარიშებთ ორგანზომილებიანი ფიგურების ფართობს.
წაიკითხეთ ასევე: განსხვავება წრეწირს, წრესა და სფეროს შორის
ფორმულები და როგორ გამოვთვალოთ მთავარი სიბრტყის ფიგურების ფართობი
სამკუთხედის ფართობი
THE სამკუთხედი არის უმარტივესი მრავალკუთხედი სიბრტყის გეომეტრიაში, როგორც ეს არის შედგება 3 მხარეები და 3 კუთხეები, როგორც მრავალკუთხედი ნაკლები გვერდით. რადგან ჩვენი მიზანია გამოვთვალოთ სამკუთხედის ფართობი, მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ, როგორ ამოვიცნოთ მისი საფუძველი და სიმაღლე.
THE სამკუთხედის ფართობი უდრის ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლი გაყოფილი 2-ზე.
b → ბაზის სიგრძე
h → სიმაღლე სიგრძე
მაგალითი:
რა არის სამკუთხედის ფართობი, რომლის ფუძე არის 10 სმ, ხოლო სიმაღლე 9 სმ?
რეზოლუცია:
კვადრატული ფართობი
THE კვადრატი ეს არის მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს 4 გვერდი. იგი ითვლება რეგულარულ მრავალკუთხედად, რადგან მას აქვს ყველა გვერდი და კუთხეები ერთმანეთს შეესაბამება, ანუ გვერდებს აქვთ იგივე ზომა, ისევე როგორც კუთხეები. ფართობის გამოსათვლელად კვადრატში ყველაზე მნიშვნელოვანი ელემენტია მისი მხარე.
ნებისმიერ მოედანზე, მისი ფართობის გამოსათვლელად აუცილებელია ვიცოდეთ მისი ერთ-ერთი მხარის ზომა:
A = l2
l → გვერდის სიგრძე
მაგალითი:
რა არის კვადრატის ფართობი, რომლის გვერდები 6 სმ სიგრძისაა?
რეზოლუცია:
A = l2
A = 62
H = 36 სმ2
მართკუთხედის ფართობი
THE მართკუთხედი მან მიიღო თავისი სახელი, რადგან მას აქვს სწორი კუთხეები. Და 4 გვერდიანი მრავალკუთხედი მაქვსმე ყველა კონგრუენტული კუთხე და საზომი 90°. მართკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად, ჯერ უნდა იცოდეთ მისი საფუძველი და სიმაღლე.
მართკუთხედის ფართობის საპოვნელად, უბრალოდ გამოთვალეთ პროდუქტი ფუძესა და ფიგურის სიმაღლეს შორის.
A = b · სთ
ბ → ფუძე
თ → სიმაღლე
მაგალითი:
მართკუთხედს აქვს გვერდები 12 სმ და 6 სმ, მაშ რა არის მისი ფართობი?
რეზოლუცია:
ჩვენ ვიცით, რომ b = 12 და c = 6. ფორმულაში ჩანაცვლებით გვაქვს:
A = b · სთ
A = 12 ·6
H = 72 სმ2
ალმასის ფართობი
THE ბრილიანტი ასევე აქვს 4 მხარე, მაგრამ ყველა თანმიმდევრულია. გამოსათვლელად რომბის ფართობი, აუცილებელია ვიცოდეთ მისი დიაგონალების სიგრძე, ძირითადი დიაგონალი და მცირე დიაგონალი.
რომბის ფართობი არის დიდი და მცირე დიაგონალების სიგრძის ნამრავლის ტოლია გაყოფილი 2-ზე.
D → ყველაზე გრძელი დიაგონალის სიგრძე
d → უფრო მცირე დიაგონალის სიგრძე
მაგალითი:
რომბს აქვს პატარა დიაგონალი, რომელიც უდრის 6 სმ და უფრო დიდი დიაგონალი უდრის 11 სმ, ამიტომ მისი ფართობი უდრის:
ტრაპეციის ტერიტორია
Ბოლო ოთხკუთხედი არის ტრაპეცია, მას აქვს ორი პარალელური გვერდი, რომელიც ცნობილია როგორც ძირითადი და მცირე ფუძე, და ორი არაპარალელური გვერდი. გამოსათვლელად ტრაპეციის ფართობი, აუცილებელია იცოდეთ თითოეული ბაზის სიგრძე და მისი სიმაღლის სიგრძე.
B → უფრო დიდი ბაზა
ბ → მცირე ბაზა
თ → სიმაღლე
მაგალითი:
რა არის ტრაპეციის ფართობი, რომელსაც აქვს უფრო დიდი ფუძე 8 სმ, პატარა ფუძე 4 სმ და სიმაღლე 3 სმ?
რეზოლუცია:
წრის ფართობი
წრეს ქმნის რეგიონი, რომელიც შეიცავს a გარშემოწერილობა, რომელიც არის წერტილების ერთობლიობა, რომლებიც იმავე მანძილზეა ცენტრიდან. THE ფართობის გამოსათვლელად წრის მთავარი ელემენტია მისი პერიმეტრი.
A = πr2
r → რადიუსი
π არის მუდმივი, რომელიც გამოიყენება წრეების გამოთვლებისთვის. როგორც ეს არის ა ირაციონალური რიცხვი, როდესაც ჩვენ გვინდა წრის ფართობი, შეგვიძლია გამოვიყენოთ მიახლოება, ან უბრალოდ გამოვიყენოთ სიმბოლო π.
მაგალითი:
იპოვეთ რადიუსის წრის ფართობი r = 5 სმ (გამოიყენეთ π = 3.14).
რეზოლუცია:
ფორმულაში ჩანაცვლებით გვაქვს:
A = πr2
A = 3.14 · 52
A = 3.14 · 25
H = 78,5 სმ2
ვიდეო გაკვეთილი თვითმფრინავის ფიგურების უბნებზე
წაიკითხეთ ასევე: გეომეტრიული ფიგურების თანხვედრა - რა კრიტერიუმებია?
ამოხსნილი სავარჯიშოები სიბრტყე ფიგურების უბნებზე
კითხვა 1
(Enem) მობილური ტელეფონების კომპანიას აქვს ორი ანტენა, რომელიც შეიცვლება ახალი, უფრო ძლიერი ანტენით. ანტენების დაფარვის ადგილები, რომლებიც შეიცვლება, არის რადიუსის წრეები
2 კმ, რომლის გარშემოწერილობა ეხება ერთმანეთს O წერტილში, როგორც ნაჩვენებია ნახატზე.
წერტილი O მიუთითებს ახალი ანტენის პოზიციაზე და მისი დაფარვის ზონა იქნება წრე, რომლის გარშემოწერილობა გარეგნულად მიესადაგება მცირე დაფარვის უბნების გარშემოწერილობას.
ახალი ანტენის დამონტაჟებით, დაფარვის ზონის გაზომვა კვადრატულ კილომეტრებში გაიზარდა
ა) 8π.
ბ) 12π.
გ) 16π.
დ) 32π.
ე) 64π.
რეზოლუცია:
ალტერნატივა ა
სურათზე შესაძლებელია 3 წრის ამოცნობა; 2 პატარას აქვს 2 კმ რადიუსი, ამიტომ ვიცით, რომ:
THE1 = πრ2
THE1 = π ⸳ 22
THE1 = 4 π
რამდენადაც არის 2 პატარა წრე, ამიტომ ფართობი მათ ერთად უკავია არის 8 π.
ახლა ჩვენ გამოვთვლით უფრო დიდი წრის ფართობს, რომლის რადიუსი 4 კმ-ია:
THE2 = πრ2
THE2 = π⸳ 42
THE2 = 16 π
ფართობებს შორის სხვაობის გამოთვლით გვაქვს 16π– 8π = 8 π.
კითხვა 2
რომბს აქვს უფრო მცირე დიაგონალი (d) 6 სმ და უფრო დიდი დიაგონალი (D) ორჯერ უფრო დიდ დიაგონალზე მინუს 1, ასე რომ ამ რომბის ფართობი უდრის:
ა) 33 სმ2
ბ) 35 სმ2
გ) 38 სმ2
დ) 40 სმ2
ე) 42 სმ2
რეზოლუცია:
ალტერნატივა ა
იმის ცოდნა, რომ d = 6, მაშინ გვაქვს, რომ D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 სმ. ფართობის გამოთვლით გვაქვს:
