ბისექტორი არის მისი წვეროდან გამოყვანილი კუთხის შიდა სხივი, რომელიც ორად იყოფა კუთხეები კონგრუენტული. სამკუთხედის კუთხის ბისექტრები ხვდებიან წერტილში, რომელიც ცნობილია როგორც ცენტრი, რომელიც არის ამ მრავალკუთხედში ჩაწერილი წრის ცენტრი.
ბისექტორიდან ორი მნიშვნელოვანი თეორემა შემუშავდა: შიდა კუთხე და გარე კუთხე, განვითარებული სამკუთხედები რომლებიც იყენებენ პროპორციას ამ მრავალკუთხედის გვერდების დასაკავშირებლად. დეკარტის სიბრტყეში შესაძლებელია ბისექტრის კენტი და ლუწი ოთხკუთხედების მიკვლევა.
წაიკითხეთ ასევე: სამკუთხედის შესამჩნევი წერტილები
ბისექტრის შეჯამება
ბისექტორი არის სხივი, რომელიც ყოფს კუთხეს ორ კონგრუენტულ კუთხედ.
ჩვენ შეგვიძლია გამოვსახოთ სამკუთხედების შიდა კუთხეების ბისექტრები.
შიდა კუთხის თეორემა შემუშავებულია სამკუთხედის კუთხის ბისექტრისგან.
მასში არის ორი ბისექტორი დეკარტის თვითმფრინავი, ლუწი ოთხკუთხედები და კენტი კვადრატები.
რა არის ბისექტორი?
AOB კუთხის გათვალისწინებით, ჩვენ ვუწოდებთ OC სხივის ბისექტორს, რომელიც იწყება O წერტილიდან და ყოფს AOB კუთხეს ორ კონგრუენტულ კუთხედ.
სურათზე OC სხივი ორად ყოფს AOB კუთხეს.
როგორ მოვძებნოთ ბისექტორი?
ბისექტრის მოსაძებნად, სახაზავი და კომპასი გამოიყენება როგორც ინსტრუმენტები და მიჰყვება შემდეგი ნაბიჯები:
1 ნაბიჯი: კომპასის მშრალი წერტილი მოთავსებულია O წვეროს ქვეშ და რკალი კეთდება OA და OB სხივებზე.
მე-2 ნაბიჯი: კომპასის მშრალი წერტილი მოთავსებულია რკალის OA სხივთან გადაკვეთის ადგილას და კეთდება რკალი კომპასით კუთხის შიდა ნაწილისკენ.
მე-3 ნაბიჯი: რკალის გადაკვეთის ადგილას OB სხივთან, მოათავსეთ კომპასის მშრალი წერტილი და გაიმეორეთ წინა პროცესი.
მე-4 ნაბიჯი: და ბოლოს, რკალებს შორის გადაკვეთის წერტილებში გამავალი კუთხის წვეროდან სხივის დახატვით, გვხვდება კუთხის ბისექტორი.
წაიკითხეთ ასევე: ბარიცენტრი - სამკუთხედის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი წერტილი
სამკუთხედის ბისექტორი
როდესაც სამკუთხედის შიდა კუთხეების ბისექტრები იკვეთება, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ მისი შესანიშნავი წერტილი, რომელიც ცნობილია როგორც ცენტრი, რომელიც არის შეხვედრის წერტილიThe ბისექტორების და ასევე ცენტრი გარშემოწერილობა მრავალკუთხედში ჩაწერილი.
შიდა ბისექტრის თეორემა
იქმნება სეგმენტები პროპორციული სამკუთხედის მომიჯნავე გვერდები, როდესაც ჩვენ ვანაწილებთ მის ერთ-ერთ შიდა კუთხეს.
მაგალითი:
შემდეგი სამკუთხედის გათვალისწინებით, იპოვეთ AC გვერდის სიგრძე.
რეზოლუცია:
შიდა ბისექტრის თეორემის გამოყენებით, ჩვენ ვიანგარიშებთ:
ვიდეო გაკვეთილი შიდა ბისექტრის თეორემაზე
გარე ბისექტრის თეორემა
როდესაც სამკუთხედის ერთ-ერთი გარე კუთხის ბისექტრი დახაზულია, იქმნება გარე კუთხის მოპირდაპირე გვერდის გახანგრძლივება. პროპორციული სეგმენტები მიმდებარე მხარეებისკენ.
მაგალითი:
იპოვეთ x-ის მნიშვნელობა.
გარე ბისექტრის თეორემის გამოყენებისას, ჩვენ გვაქვს:
დეკარტის სიბრტყის კვადრატების ბისექტორი
დეკარტის სიბრტყეში შესაძლებელია ბისექტორის გამოსახვა. არსებობს ორი შესაძლებლობა: ბისექტორი, რომელიც გადის ლუწ ოთხკუთხედებს და ის, რომელიც გადის კენტ ოთხკუთხედებს.
THE კვადრატების ბისექტორი კენტი რიცხვები გადის პირველ და მე-3 კვადრატში. როდესაც ბისექტორი ჭრის კენტ ოთხკუთხედებს, The თქვენი განტოლება არის y = x. მაშასადამე, ლუწი ოთხკუთხედების ბისექტრის კუთვნილ წერტილებს აქვთ იგივე აბსცისა და ორდინატი.
მეორე შემთხვევა ეხება როდესაც ბისექტორი გადის ლუწი ოთხკუთხედებს, ანუ მე-2 და მე-4 კვადრანტებით. როდესაც ეს ხდება, წრფის განტოლება იქნება y = – x. მაშასადამე, წერტილებს აქვთ აბსცისა და ორდინატი სიმეტრიული რიცხვების სახით.
წაიკითხეთ ასევე: ფუნდამენტური მსგავსების თეორემა — ურთიერთობა პარალელურ წრფესა და სამკუთხედის გვერდს შორის
ამოხსნილი სავარჯიშოები ბისექტორზე
კითხვა 1
შემდეგ სურათზე იმის ცოდნა, რომ OC არის AOB კუთხის ბისექტორი, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ AOB კუთხის ზომა ტოლია
ა) მე-15
ბ) 30°
გ) 35°
დ) 60°
ე) 70º
რეზოლუცია:
ალტერნატივა ე
ვინაიდან OC არის ბისექტორი, გვაქვს შემდეგი:
3x – 10 = 2x + 5
3x - 2x = 10 + 5
x = 15°
ცნობილია, რომ x = 15 და რომ AOB კუთხის ნახევრის მნიშვნელობა უდრის 2x + 5-ს. x 15-ით ჩანაცვლებით მივიღებთ:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
AOB კუთხის ნახევარი არის 35°. ამრიგად, AOB კუთხე უდრის ორჯერ 35°-ს, ანუ
AOC = 35 · 2 = 70°.
კითხვა 2
სამკუთხედში მისი სამი შიდა ბისექტორი იყო შედგენილი. მათი მიკვლევის შემდეგ შესაძლებელი გახდა შენიშვნა, რომ ისინი ხვდებიან ერთ წერტილში. წერტილი, სადაც სამკუთხედის კუთხის ბისექტრები ხვდებიან, ცნობილია როგორც
ა) ცენტროიდი.
ბ) ცენტრი.
გ) წრეცენტრი.
დ) ორთოცენტრი.
რეზოლუცია:
ალტერნატივა B
როდესაც სამკუთხედის შიდა ბისექტრები შედგენილია, მათი შეხვედრის წერტილი ცნობილია როგორც ცენტრი.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
