კომპლექტი მარტივი რიცხვები არის შესწავლის ობიექტი მათემატიკა ძველი საბერძნეთიდან. ევკლიდე თავის დიდ ნაშრომში „ელემენტები“ უკვე განიხილავდა ამ საკითხს და ახერხებდა ამის დემონსტრირებას კომპლექტი არის უსასრულო. როგორც ვიცით, მარტივი რიცხვები არის ის, ვისაც გამყოფად აქვს რიცხვი 1 და ისინი თავად არიან, ამრიგად, ძალიან დიდი რიცხვების პოვნა ადვილი საქმე არ არის და ერატოსთენეს საცერი ამარტივებს. შეხვედრა.
როგორ იცით, როდის არის რიცხვი მარტივი?
ჩვენ ვიცით, რომ მარტივი რიცხვი არის aვისაც აქვს როგორც გამყოფი ნომერი 1 და თავადასე რომ რიცხვი, რომელსაც გამყოფთა სიაში აქვს 1-ის გარდა სხვა რიცხვები და თავისთავად არ იქნება მარტივი, იხილეთ:
11 და 30 გამყოფების ჩამოთვლით ჩვენ გვაქვს:
D(11) = {1, 11}
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
გაითვალისწინეთ, რომ რიცხვ 11-ს აქვს მხოლოდ რიცხვი 1 და თავად არის გამყოფები, ასე რომ ნომერი 11 არის მარტივი რიცხვი. ახლა შეხედეთ 30 რიცხვის გამყოფებს, მას აქვს, გარდა 1 რიცხვისა და თავად, 2, 3, 5, 6 და 10 რიცხვები გამყოფებით. ამიტომ, რიცხვი 30 არ არის მარტივი.
→ მაგალითი: ჩამოთვალეთ მარტივი რიცხვები 15-ზე ნაკლები.
ამისათვის ჩვენ ჩამოვთვლით ყველა რიცხვის გამყოფებს 2-დან 15-მდე.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1,3}
D(4) = {1, 2, 4}
D(5) = {1, 5}
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(7) = {1, 7}
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(9) = {1, 3, 9}
D(10) = {1, 2, 5, 10}
D(11) = {1, 11}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(13) = {1, 13}
D(14) = {1, 2, 7, 14}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
ამრიგად, 15-ზე მცირე რიცხვები არის:
2, 3, 5, 7, 11 და 13
მოდი, ვაღიაროთ, რომ ეს ამოცანა არც თუ ისე სასიამოვნო იქნება, მაგალითად, ყველა მარტივი რიცხვი რომ ჩავწეროთ 2-დან 100-მდე. ამის თავიდან ასაცილებლად შემდეგ თემაში ერატოსთენეს საცრის გამოყენებას ვისწავლით.
ერატოსთენეს საცერი
ერატოსთენეს საცერი არის ა ინსტრუმენტი, რომელიც მიზნად ისახავს მარტივი რიცხვების განსაზღვრას. საცერი შედგება ოთხი საფეხურისაგან და მათი გასაგებად აუცილებელია გავითვალისწინოთ გაყოფის კრიტერიუმები. სანამ ეტაპობრივად დავიწყებთ, უნდა შევქმნათ ცხრილი 2 ნომრიდან სასურველ რიცხვამდე, ვინაიდან ნომერი 1 არ არის მარტივი. შემდეგ:
→ Ნაბიჯი 1: 2-ზე გაყოფის კრიტერიუმიდან ვიღებთ, რომ ლუწი რიცხვები იყოფა მასზე, ანუ ნომერი 2 გამოჩნდება გამყოფთა სიაში, ამიტომ ეს რიცხვები არ იქნება მარტივი და ჩვენ უნდა გამოვრიცხოთ ისინი მაგიდა. არიან ისინი:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ ნაბიჯი 2: 3-ზე გაყოფის კრიტერიუმიდან ვიცით, რომ რიცხვი იყოფა 3-ზე, თუ ჯამი მისი ციფრებიდან ისიც. ამრიგად, ჩვენ უნდა გამოვრიცხოთ ეს რიცხვები ცხრილიდან, რადგან ისინი არ არიან მარტივი, რადგან გამყოფთა სიაში არის სხვა რიცხვი, გარდა 1-ისა და მისისა. ასე რომ, ჩვენ უნდა გამოვრიცხოთ რიცხვები:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ ნაბიჯი 3: 5-ზე გაყოფის კრიტერიუმიდან ვიცით, რომ 0-ზე ან 5-ზე დამთავრებული ყველა რიცხვი იყოფა 5-ზე, ამიტომ ისინი უნდა გამოვრიცხოთ ცხრილიდან.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ ნაბიჯი 4: ანალოგიურად, ჩვენ უნდა გამოვრიცხოთ ცხრილიდან 7-ის ჯერადი რიცხვები.
14, 21, 28, …, 546, …
– იცის ერატოსთენეს საცერი, განვსაზღვროთ მარტივი რიცხვები 2-დან 100-მდე.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ ბიძაშვილები არ არიან
→ მარტივი რიცხვები
ასე რომ, მარტივი რიცხვები 2-დან 100-მდეა:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
წაიკითხეთ ასევე: MMC და MDC გაანგარიშება: როგორ გავაკეთოთ ეს?
ძირითადი ფაქტორის დაშლა
THE ძირითადი ფაქტორის დაშლა ოფიციალურად ცნობილია როგორც არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემა. ეს თეორემა აცხადებს, რომ ნებისმიერი მთელი რიცხვი 0-დან განსხვავებული და 1-ზე მეტი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მარტივი რიცხვების ნამრავლით. მთელი რიცხვის ფაქტორირებული ფორმის დასადგენად, უნდა შევასრულოთ თანმიმდევრული გაყოფა, სანამ არ მივაღწევთ 1-ის ტოლ შედეგს. იხილეთ მაგალითი:
→ დაადგინეთ 8, 20 და 350 რიცხვების ფაქტორიანი ფორმა.
რიცხვი 8-ის გასამრავლებლად, ის უნდა გავყოთ პირველ შესაძლო მარტივ რიცხვზე, ამ შემთხვევაში 2-ზე. შემდეგ, ჩვენ ვასრულებთ კიდევ ერთ დაყოფას ასევე პრაიმით, რაც შესაძლებელია, ეს პროცესი მეორდება მანამ, სანამ არ მივაღწევთ ნომერ 1-ს, როგორც გაყოფის პასუხს. შეხედე:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
მაშასადამე, რიცხვი 8-ის ფაქტორირებული ფორმაა 2 · 2 · 2 = 23. ამ პროცესის გასაადვილებლად, ჩვენ მივიღებთ შემდეგ მეთოდს:
ამიტომ რიცხვი 8 შეიძლება დაიწეროს როგორც: 23.
→ რიცხვი 20-ის გასამრავლებლად ჩვენ გამოვიყენებთ იგივე მეთოდს, ანუ: გავყოთ იგი მარტივ რიცხვებზე.
ასე რომ, რიცხვი 20, ფაქტორირებული სახით, არის: 2 · 2 · 5 ან 22 · 5.
→ ანალოგიურად, ჩვენ გავაკეთებთ რიცხვს 350.
მაშასადამე, რიცხვი 350, ფაქტორირებული სახით, არის: 2 · 5 · 5 · 7 ან 2 · 52 · 7.
იხილეთ ასევე: სამეცნიერო აღნიშვნა: რისთვის არის ის?
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - გაამარტივე გამოთქმა:
გამოსავალი
პირველ რიგში, მოდით გამოვყოთ გამოთქმა, რათა გაადვილდეს.
ამრიგად, 1024 = 210, და ამიტომ შეგვიძლია სავარჯიშო გამოხატულებაში ერთი მეორით ჩავანაცვლოთ. ამრიგად:
რობსონ ლუისის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm
