ნიუტონის ბინომი არის ნებისმიერი ბინომი რიცხვზე აყვანილი არა რაზე არა ეს ბუნებრივი რიცხვია. ფიზიკოსის კვლევების წყალობით ისააკ ნიუტონი ბინომების უფლებამოსილების შესახებ, ეს შესაძლებელი იყო შეამოწმეთ კანონზომიერებები, რომლებიც ხელს უწყობს მრავალწევრის წარმოდგენას ბინომის სიმძლავრისგან წარმოქმნილი.
ამ კანონზომიერებების დაცვით, ეს ასევე გახდა შესაძლებელი მხოლოდ ერთი პირობების პოვნა მრავალხმიანობა, ამ ყველაფრის გამოანგარიშების გარეშე, ბინომის ზოგადი ტერმინის ფორმულის გამოყენებით. გარდა ამისა, ნიუტონმა შენიშნა ურთიერთობა კომბინატორული ანალიზიდა ნიუტონის ბინომამ, რა გააკეთა პასკალის სამკუთხედი შესანიშნავი საშუალებაა ნიუტონის ბინომის უფრო პრაქტიკული განვითარებისათვის.
წაიკითხეთ ასევე: Briot-Ruffini მოწყობილობა - მრავალწევრების დაყოფის მეთოდი
ნიუტონის ბინომის განმარტება
ჩვენ განვსაზღვრავთ, როგორც ბინომიმრავალწევრი, რომელსაც აქვს ორი ტერმინი. მათემატიკისა და ფიზიკის ზოგიერთ პროგრამაში აუცილებელია ბინომის სიმძლავრეების გამოთვლა. პროცესის ხელშესაწყობად ისააკ ნიუტონმა შენიშნა მნიშვნელოვანი კანონზომიერებები ეს საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ მრავალკუთხედი, რომელიც გამომდინარეობს ბინომის სიმძლავრიდან.
ზოგიერთ შემთხვევაში, გაანგარიშება საკმაოდ მარტივია: უბრალოდ შეასრულე ბინომის გამრავლება თავისთავად განაწილების თვისების გამოყენებით. შეკვეთის ხარისხამდე 3, ჩვენ ვვითარდებით დიდი ძალისხმევის გარეშე, რადგან ისინი ყველასათვის კარგად ცნობილია საგულისხმო პროდუქტები, მაგრამ უფრო მაღალი დონისთვის გამოთვალეთ ტერმინის გამრავლება თავისთავად არა ზოგჯერ ეს ბევრი სამუშაოა.
მაგალითები
გახსოვდეთ, რომ ნულამდე აყვანილი ყოველი რიცხვი უდრის 1-ს და 1-ზე აყვანილი ყოველი რიცხვი თვითონ არის, რაც ასევე შეესაბამება ბინომებს.
ნიუტონმა შენიშნა ა კავშირი თითოეული ტერმინის კოეფიციენტებსა და კომბინაციას შორის, რამაც ნებადართულია ბინომის სიმძლავრის გაანგარიშება შემდეგი ფორმულიდან:
ფორმულის გაგება:
პირველ რიგში, მოდით გადავხედოთ თითოეული ტერმინის ლიტერატურულ ნაწილს, რომელიც არის მისი ასოთი. გაითვალისწინეთ, რომ თითოეული ტერმინისთვის, “a ”იკლებდა, იწყება n– ით, შემდეგ მიდიოდა n - 1 – ზე და ასე შემდეგ, სანამ ეს იყო წინა ბოლოს და 1 – ით, ხოლო ბოლო ტერმინში 0 (რაც ასო” a ”- ს ბოლო ტერმინში არც კი ჩანს).
იდენტიფიკაცია და მისი ექსპონატები:
ახლა მოდით გავაანალიზოთ "ბ" -ს ექსპონატები, რომლებიც ყოველთვის იზრდება, პირველ ტერმინში 0-ით ( რაც ასო B არ გამოჩნდება პირველ ტერმინში), 1 მეორე ტერმინში და ასე შემდეგ სანამ ის ტოლია არაბოლო ვადაში.
იდენტიფიკაცია ბ და მისი ექსპონატები:
გაგება ლიტერატურული ნაწილი, მოდით კოეფიციენტების ანალიზი, რაც ყველა კომბინაციაა არა ელემენტები 0-დან 0-მდე, 1-დან 1-მდე, 2-დან 2-მდე და ა.შ. ბოლო ვადამდე, რაც არის კომბინაცია არა ელემენტებიდან აღებული არა წელს არა.
აღსანიშნავია, რომ მნიშვნელოვანია აითვისოს გაანგარიშება კომბინაციები შეძლოს კოეფიციენტების პოვნა. გახსოვდეთ, კომბინაციების გამოსათვლელად, ჩვენ უნდა:
კომბინირებული პასუხი ყოველთვის არის a ბუნებრივი რიცხვი.
იხილეთ აგრეთვე: მრავალწევრის დაყოფა: როგორ გადავჭრათ იგი?
მაგალითი: გამოთვალეთ ნიუტონის ბინომი (a + b) მეოთხე ძალაზე.
პირველი ნაბიჯი: დაწერეთ მრავალკუთხედი ფორმულის გამოყენებით.
მე -2 ნაბიჯი: გამოთვალეთ კომბინაციები.
კომბინაციების ჩანაცვლებით, ნაპოვნი მრავალკუთხედი იქნება:
თქვენ ხედავთ, რომ მსგავსი შემთხვევების გადაჭრა კვლავ შრომატევადია, ეს დამოკიდებულია ექსპონენტზე, მაგრამ ასეც უფრო სწრაფია, ვიდრე სადისტრიბუციო თვისების გამოყენებით გამოთვლა. ინსტრუმენტი, რომელიც ამ გაანგარიშებაში დაგეხმარებათ, არის პასკალის სამკუთხედი.
პასკალის სამკუთხედი
პასკალის სამკუთხედი შეიმუშავა ბლეზ პასკალმა კომბინაციების შესწავლის დროს. Ის არის გზა, რომელიც აადვილებს კომბინაციების გამოთვლას. პასკალის სამკუთხედის გამოყენებით უფრო სწრაფად და მარტივად ხდება ნიუტონის ბინომის ლიტერატურული ნაწილების კოეფიციენტების პოვნა, ყველა კომბინაციის გამოთვლის გარეშე.
პასკალის სამკუთხედის უშუალოდ ასაშენებლად, გავიხსენოთ ორი სიტუაცია, როდესაც კომბინაციის გაანგარიშება ტოლია 1-ის.
ამრიგად, ყველა სტრიქონის პირველი და ბოლო ტერმინი ყოველთვის უდრის 1-ს. ცენტრალური ტერმინები აგებულია მასზე მეტი ტერმინის ჯამიდან, პლუს მისი წინა მეზობლის მეზობელი, როგორც ქვემოთ მოცემულ გამოსახულებაში:
შემდეგი სტრიქონების შესაქმნელად, გახსოვდეთ, რომ პირველი ტერმინი არის 1 და ბოლოც. მაშინ საკმარისია თანხების გაკეთება ცენტრალური ტერმინების აღმოსაჩენად.
აგრეთვე წვდომა: მრავალწევრის დაშლის თეორემა
მაგალითი: გამოთვალეთ (a + b) მეექვსე ხარისხში.
პირველი ნაბიჯი: გამოიყენოს ბინომის ფორმულა.
მე -2 ნაბიჯი: ააშენეთ პასკალის სამკუთხედი მე -6 ხაზამდე.
მე -3 ნაბიჯი: შეცვალეთ კომბინაციები მე –6 სტრიქონში მოცემული მნიშვნელობებით, რომლებიც წარმოადგენს ბინომის თითოეული ტერმინის კოეფიციენტებს.
ის, რაც განსაზღვრავს ხაზების რაოდენობას, რომლის აშენებასაც ვაპირებთ ბინომიდან, არის n მნიშვნელობა. მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ პირველი ხაზი ნულოვანია.
ნიუტონის ბინომიალური ზოგადი ტერმინი
ნიუტონის ზოგადი ტერმინი ბინომი არის ფორმულა, რომელიც საშუალებას გვაძლევს გამოვთვალოთ ბინომის ტერმინი მთელი პოლინომის შემუშავების გარეშე, ანუ შეგვიძლია იდენტიფიცირება რომელიმე ტერმინიდან პირველიდან ბოლომდე. ფორმულის საშუალებით, ჩვენ პირდაპირ გამოვთვლით ტერმინს, რომელსაც ვეძებთ.
საქართველოს: პირველი სემესტრი
B: მეორე ვადა
n: ექსპონენტი
p + 1: საძიებო სიტყვა
მაგალითი: იპოვნეთ ბინომის მე -11 ტერმინი (a + b)12.
რეზოლუცია:
იხილეთ აგრეთვე: დემონსტრაციები მეშვეობით ალგებრული გამოთვლისა
ამოხსნილი სავარჯიშოები
Კითხვა 1 - (Cesgranrio) x კოეფიციენტი4 პოლინომში P (x) = (x + 2)6:
ა) 64
ბ) 60
გ) 12
დ) 4
ე) 24
რეზოლუცია
ჩვენ გვინდა ვიპოვოთ კონკრეტული ტერმინი ბინომის ამოხსნისას; ამისათვის ჩვენ უნდა ვიპოვოთ p- ის მნიშვნელობა.
ჩვენ ვიცით, რომ ამ შემთხვევაში პირველი ტერმინი x ტოლია, ასე რომ n - p = 4, როგორც n = 6, გვაქვს:
ამრიგად, კოეფიციენტია 60 (ალტერნატივა B).
კითხვა 2 - (Unifor) თუ ბინომის განვითარების ცენტრალური ტერმინი (4x + ky)10 8064x- ისთვის5y5, მაშინ ალტერნატივა, რომელიც შეესაბამება k მნიშვნელობას, იქნება:
ა) 1/4
ბ) 1/2
გ) 1
დ) 2
ე) 4
რეზოლუცია: ჩვენ ვიცით, რომ ცენტრალურ ტერმინს თანაბარი კოეფიციენტები აქვს (p = 5). მოდით ვიპოვნოთ მე -6 ტერმინი, ვინაიდან p + 1 = 6. გარდა ამისა, ჩვენ გვაქვს, რომ a = 4x; b = ky და n = 10, ასე რომ:
ალტერნატივა დ.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/binomio-de-newton.htm