წრეწირის შემცირებული განტოლება

შემცირებული განტოლება გარშემოწერილობა მას აქვს რამდენიმე პროგრამა ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში, როგორიცაა რადარი და ცუნამის გამოვლენა. წრეს ორი ელემენტი აქვს: o ცენტრი ეს არის ელვა, რაც მანძილია ცენტრიდან წრის კიდემდე.

ისევე, როგორც სწორი, შესაძლებელია განისაზღვროს წრის განტოლება, რომელიც იცის ცენტრის კოორდინატები და მისი რადიუსის ზომა. წრის ალგებრული წარმოდგენის ერთზე მეტი გზა არსებობს, თუმცა ჩვენ ხაზს გავუსვამთ წრეწირის შემცირებული განტოლება.

წაიკითხე მეტი: წრის ელემენტები: გაარკვიეთ, რა არის ისინი

როგორ განვსაზღვროთ წრეწირის შემცირებული განტოლება?

წრე შედგება ყველა წერტილის სიმრავლისაგან, რომელიც თანაბრად დაშორებულია ამ სიბრტყის ფიქსირებული წერტილიდან.

წრე არის წერტილების ერთობლიობა კარტესიანული თვითმფრინავი რომლებიც თანაბრად დაშორებულნი არიან მოცემული წერტილიდან, ანუ ცენტრი გარშემოწერილობის. ამ მანძილზე მოდით ვუწოდოთ მას ელვა, ეს არის ის, რომ ჩვენ ვაგროვებთ ფორმის P (x, y) წერტილებს, რომლებსაც ცენტრიდან იგივე მანძილი აქვთ.

განვიხილოთ წრე C ცენტრით (a, b) და რადიუსით r:

ჩვენ გვაინტერესებს წერტილები, რომლებიც აკმაყოფილებენ პირობას, რომ მანძილი C და P ტოლი იყოს ელვა, ანუ:

დ_{იმის გამო} = რ

აძლევს მანძილი ორ წერტილს შორის, ჩვენ გვაქვს:

ამრიგად, წრის შემცირებული განტოლება, რომელსაც აქვს C ცენტრი (a, b) და რადიუსი r მოცემულია შემდეგით:

მაგალითები

• განტოლება (x - 3)² + (y - 4)² = 169 წარმოადგენს წრეს C ცენტრით (3, 4) და რადიუსით r² = 169, ანუ r = 13.
• x განტოლება² + წ² = 0 წარმოადგენს წრეს, რომელიც ორიენტირებულია საკოორდინატო სისტემის წარმოშობასა და რადიუსზე 0.
• განტოლება (x + 4)² + (y - 4)² = 169 ასევე წარმოადგენს წრეს C ცენტრით (-4, 4) და 13 რადიუსით.

იხილეთ აგრეთვე: როგორ მოვძებნოთ წრის ცენტრი?

სავარჯიშოები მოგვარებულია

კითხვა 1 - (PUC-RS) ფიფას მე –2 წესის თანახმად, ოფიციალური საფეხბურთო ბურთი უნდა ჰქონდეს ყველაზე დიდი გარშემოწერილობა 68 სმ – დან 70 სმ – მდე. 70 სმ გარშემოწერილობის გათვალისწინებით და მის წარმოსადგენად კარტესიანული მითითების გამოყენებით, როგორც შემდეგ ნახატზე, შეიძლება ითქვას, რომ მისი განტოლებაა:

გამოსავალი:

ჩვენ ვიცით, რომ წრის სიგრძე მოცემულია შემდეგზე:

მას შემდეგ, რაც წრეს აქვს ცენტრი საკოორდინატო სისტემის დასაწყისში, ცენტრის კოორდინატია C (0, 0). ახლა, ინფორმაციის ჩანაცვლება წრის განტოლების ფორმულაში, გვექნება:

რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm