ჩვენ ვიცით, რომ პლანეტების ორბიტები ელიფსურია, თუმცა, მათთვის კეპლერის მესამე კანონის დედუქცია, განვიხილოთ წრიული ორბიტა. მიუხედავად იმისა, რომ შემდეგი დემონსტრირება ეფუძნება წრიულ ორბიტებს, შედეგები ასევე მოქმედებს ელიფსურ ორბიტებზე.
სურათზე გვაქვს პლანეტა, რომელიც მზის გარშემო ბრუნავს. ცენტრიდანული ძალა (Fc) არის მიზიდულობის მიზიდულობის ძალა, რომელსაც ახორციელებს მზის მიერ. პლანეტებსა და თანამგზავრებს შორის განხორციელებული მიზიდულობის ძალები უგულებელყოფილია, ეს გამოწვეულია იმით, რომ მათი მასები მზის მასაზე გაცილებით მცირეა.
მასის პლანეტის მსგავსად (მ) ბრუნავს მზის გარშემო, წრიული მოძრაობით და კუთხური სიჩქარით ( ), შედეგად მიღებული ძალა პლანეტაზე, რომელსაც ეწოდება ცენტრიდანული ძალა (Fc), მოცემულია:
ფჩ=mω2 რ
რაზე:
ფჩ:ცენტრული ძალა;
მ: პლანეტის მასა;
ω: პლანეტის კუთხური სიჩქარე;
r: პლანეტის ორბიტის რადიუსი.
კუთხური სიჩქარე მოცემულია შემდეგით:
რაზე:
T: რევოლუციის პერიოდი პლანეტაზე.
2 განტოლების 1 განტოლებით ჩანაცვლებით, გვაქვს:
გაითვალისწინეთ, რომ ცენტრიდანული ძალა არის მიზიდულობის მიზიდულობის ძალა მზესა და პლანეტას შორის. ამრიგად, მზის მასის (M) და პლანეტის ორბიტის რადიუსის (r) სახით, რაც არის მანძილი მზესა და პლანეტას შორის, უნივერსალური გრავიტაციის კანონი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
რაზე:
განტოლება 3-ს 4-თან გავატოლებთ, გვექნება:
მალე:
შეხედეთ მე-5 განტოლებას და გაითვალისწინეთ, რომ ტერმინი 
არის მუდმივი, რადგან უცნობები ეხება უნივერსალურ მუდმივას და მზის მასას, ამიტომ განტოლება შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად:
თ2=კრ3
რაზე:
k: პროპორციულობის მუდმივი.
განტოლება 6 გვეუბნება, რომ პლანეტის მზის გარშემო ბრუნვის პერიოდის კვადრატი პირდაპირპროპორციულია მათ შორის მანძილის კუბის.
ზემოთ მოყვანილი განტოლებით შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ რაც უფრო შორს არის პლანეტა მზიდან, მით უფრო გრძელია მისი რევოლუციის პერიოდი.
კეპლერის მესამე კანონი, რომელიც ჩვენ ახლახან გამოვიტანეთ, ასევე მოქმედებს დედამიწასთან მიმართებაში მთვარისა და ხელოვნური თანამგზავრების მოძრაობისთვის.
ნათან ავგუსტოს მიერ
დაამთავრა ფიზიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm
