სფერული სარკეები: რა არის ისინი, ფორმულები, სავარჯიშოები

სარკეებისფერული არის ოპტიკური სისტემების საფუძველზე ჩამოყალიბებული hubcapsგაპრიალებულიდა რეფლექტორები, შეუძლია ასახოს მსუბუქი სხვადასხვა კუთხით, რითაც წარმოიქმნება სურათები, რომლებიც ორივე შეიძლება იყოს რეალური, როგორც ვირტუალური. სფერული სარკეების ორი ტიპი არსებობს: სარკეებიჩაზნექილი და სარკეებიამოზნექილი. სანამ ჩავუღრმავდებით თითოეულ ამ სარკის დეტალებს, მოდით განვსაზღვროთ და განვსაზღვროთ რა ელემენტებიგეომეტრიულიდანსარკეებისფერული.

შეხედეასევე:აღმოაჩინეთ ყველაზე წარმოუდგენელი ოპტიკური ფენომენი

სფერული სარკეების გეომეტრიული ელემენტები

სფერული სარკეების გეომეტრიული ელემენტები ძალიან სასარგებლოა თქვენი ანალიტიკური კვლევისთვის გეომეტრიული ოპტიკა. სფერული სარკის ფორმების მიუხედავად (ჩაზნექილი ან ამოზნექილი), ეს ელემენტები ორივესთვის ერთნაირია.

• წვერო (V)

ო წვერო აღნიშნავს სფერული სარკეების ცენტრალურ რეგიონს. სწორედ ამ დროს ვხატავთ სარკის მთავარ ღერძს (ანუ სიმეტრიის ღერძს). ნებისმიერი სინათლის სხივი რომელიც აქცენტს აკეთებს სფერული სარკის წვეროზე არის ასახულია დაცემის იგივე კუთხით, ისევე როგორც ბრტყელი სარკე.

• გამრუდების ცენტრი (C)

ო გამრუდების ცენტრი სფერული სარკეებიდან არის ქულასაშუალო სფერული ქუდის, რომელიც წარმოშობს სარკეს, შესაბამისად, ის უდრის რეი იმ სფეროს. სინათლის ნებისმიერი სხივი, რომელიც ეცემა სფერული სარკის გამრუდების ცენტრში, უნდა იყოს აისახა საკუთარ თავზეისე, რომ ინციდენტი და არეკლილი სინათლის სხივები ერთსა და იმავე გზას გაივლიან.

• გამრუდების რადიუსი (R)

ო გამრუდების რადიუსი ზომავს შორის მანძილს წვერო სარკედან და შენი ცენტრშიგამრუდება, იგი აღინიშნება ასო R-ით და ჩვეულებრივ იზომება მეტრებში.

იხილეთ ასევე: რა არის სინათლის სიჩქარე?

არ გაჩერდე ახლა... რეკლამის შემდეგ კიდევ არის ;)

• ფოკუსი (F)

ო ფოკუსირება არის წერტილი, სადაც პარალელური სინათლის სხივები თანხვედრა ასახვის შემდეგ ა სარკეჩაზნექილი. სარკეების შემთხვევაში ამოზნექილი, არეკლილი სინათლის სხივები განსხვავდებიან მისი ზედაპირის და, შესაბამისად, არიან სინათლის სხივების გაფართოება რომლებიც იკვეთება, ამ სარკეების ზედაპირის „უკნიდან“ მდებარე წერტილში. ამ მიზეზით, ჩვენ ვამბობთ, რომ ამოზნექილი სარკეების ფოკუსი არის ვირტუალური, ხოლო ჩაზნექილი სარკეების აქცენტი რეალურია.

წითლად ნაჩვენებია ჩაზნექილი სარკის ფოკუსი.

სარკის ფოკუსის ტიპი პირდაპირ გავლენას ახდენს გამოთვლებზე. სარკეებით რეალური აქცენტი (ჩაზნექილი) აქვთ მათი ფოკუსური წერტილი დაწერილი სიგნალიდადებითი, ამოზნექილი სარკეები იღებენ სიგნალიუარყოფითი თქვენი ფოკუსირებისთვის:

ჩაზნექილი სარკე	რეალური ფოკუსი, პლუს ნიშანი, სარკის წინ
ამოზნექილი სარკე	ვირტუალური ფოკუსი, მინუს ნიშანი, სარკის უკან

ქვემოთ ნაჩვენები ფიგურა წარმოადგენს სინათლის ანარეკლს a სარკეამოზნექილი. გააცნობიერე, რომ არეკლილი სინათლის სხივები არის განსხვავებული, ამ შემთხვევაში, რაც ხდება, არის სინათლის სხივების გაფართოების გადაკვეთა, ამიტომაც ჩნდება ამ სარკეებით შერწყმული გამოსახულება უკან ამრეკლავი ზედაპირი:

• ფოკუსური მანძილი (f)

THE ფოკუსური მანძილი ზომავს ფოკუსის პოზიციას სფერული სარკეების წვეროსთან მიმართებაში, გარდა ამისა, პარალელური სინათლის სხივები რომ ფოკუსირებულია ჩაზნექილ სარკეებზე აისახება ფოკუსურ წერტილზე. ამოზნექილი სარკეების შემთხვევაში, ეს არის სინათლის სხივების გაფართოება, რომელიც გადაკვეთს მათ ფოკუსში, მდებარეობს სარკის უკან, ე.წ. ვირტუალური ფოკუსი.

• გახსნის კუთხე

გახსნის კუთხე ზომავს ხარისხიგამრუდება სარკის. ეს კუთხე იზომება სფერული სარკეების სიმეტრიის ღერძიდან. რაც უფრო დიდია გახსნის კუთხე, მით უფრო ჰგავს სარკე ბრტყელ სარკეს.

ჩაზნექილი სარკეები

შენ სარკეებიჩაზნექილი არის ღრუები მუდმივი სხივების რეფლექტორები. წარმოებისთვის გამოიყენება ვირტუალური და გაფართოებული სურათები ობიექტები, რომლებიც განლაგებულია მის ზედაპირთან ახლოს რაიონებში, მაგალითად სარკეების შემთხვევაში, რომლებიც გამოიყენება ოპტიკაში ან მაკიაჟის გამოსაყენებლად და ა.შ. ამ ტიპის სარკეს ასევე შეუძლია შეერთება რეალური და შესაბამისად ინვერსიული სურათები, ობიექტის განლაგებისას მისი ფოკუსური მანძილის მიღმა.

იმისათვის, რომ უკეთ გავიგოთ, თუ როგორ აერთიანებს ჩაზნექილი სარკეები გამოსახულებებს, დაგვჭირდება თითოეული შესაძლო შემთხვევის აღწერა. გაითვალისწინეთ, რომ ქვემოთ აღწერილი სიტუაციები არის სარკის წვეროდან მანძილის მიხედვით, შეამოწმეთ:

შემთხვევა 1 - ობიექტი განლაგებულია წვეროსა და ჩაზნექილი სარკის ფოკუსს შორის

ჩაზნექილი სარკის წვეროსა და ფოკუსს შორის ობიექტის მოთავსებისას, ეს უკანასკნელი წარმოქმნის a გამოსახულებავირტუალური ობიექტის "უკან” სარკის ზედაპირის. არეკლილი სინათლის სხივები განსხვავებულია, შესაბამისად, მათი გაფართოებები იკვეთება, რაც ქმნის ობიექტის გაფართოებულ გამოსახულებას.

როდესაც ობიექტი საკმარისად ახლოს არის, ჩაზნექილი სარკე წარმოქმნის ვირტუალურ სურათებს.

შემთხვევა 2 - ობიექტი განლაგებულია ჩაზნექილ სარკის ფოკუსზე

როდესაც რომელიმე ობიექტი განლაგებულია ზუსტად ჩაზნექილი სარკის ფოკუსური წერტილის ზემოთ, ის არ ემთხვევა გამოსახულებაარცერთი, ვინაიდან არც არეკლილი სხივები იკვეთება და არც მათი გაფართოება. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვამბობთ, რომ სურათი არის არასათანადო ან რომ იქმნება უსასრულო.

შემთხვევა 3 - ობიექტი განლაგებულია ფოკუსსა და გამრუდების ცენტრს შორის

ნებისმიერი ობიექტის ფოკუსსა და ამოზნექილი სარკის გამრუდების ცენტრს შორის მოთავსებისას, წარმოქმნილი სურათი ყოველთვის იქნება რეალური (ამიტომ ამობრუნებული) და უფრო დიდი ვიდრე ობიექტი.

შემთხვევა 4 - ობიექტი განლაგებულია გამრუდების ცენტრში

როდესაც რაიმე ობიექტი მოთავსებულია გამრუდების ცენტრიდან ჩაზნექილი სარკის წვეროსთან დაშორებით, ის აერთიანებს გამოსახულებარეალური ეს არის იგივეზომა თქვენი ობიექტის.

შემთხვევა 5 - ობიექტი განლაგებულია გამრუდების ცენტრის მიღმა

ობიექტები, რომლებიც განლაგებულია მრუდის ცენტრის მიღმა წარმოქმნიან სურათებირეალური და არასრულწლოვანთა ვიდრე შენი ობიექტები.

• მოკლედ

ჩაზნექილი სარკეები წარმოქმნიან რეალურ გამოსახულებებს, როდესაც ობიექტებს ზედაპირთან ახლოს ვათავსებთ, ფოკუსურ მანძილზე არ არის ფორმირება. გამოსახულება, ფოკუსის მიღმა, სურათები რეალურია და მათი ზომა მცირდება ობიექტსა და წვეროს შორის მანძილის მიხედვით. სარკე.

შეხედეასევე:აღმოაჩინეთ ძირითადი ოპტიკური ინსტრუმენტები

ამოზნექილი სარკეები

შენ სარკეებიამოზნექილი არიან როგორც ზედაპირიგარე ამრეკლავი ქუდის. ეს სარკეები მხოლოდ კომბინირებულია ვირტუალური სურათები, რომლებიც არიან ჩამოყალიბდა სარკეების მიღმა და მისი დანახვა შესაძლებელია ოპტიკური ილუზიის წყალობით. ამ ტიპის გამოსახულება ყოველთვის იქნება შერწყმული იმავე ორიენტირებით (სახით ზემოთ ან ქვემოთ), როგორც თქვენი ობიექტები.

ამ მახასიათებლების გარდა, გამოსახულების ობიექტის პოზიციის მიუხედავად, ამოზნექილი სარკეების მიერ კონიუგირებული გამოსახულებები ყოველთვის უფრო მცირე იქნება ვიდრე მათი ობიექტები. ამოზნექილი სარკეები ფართოდ გამოიყენება კომერციულ დაწესებულებებში და ასევე საზოგადოებრივ ტრანსპორტში იმ დიდი ვიზუალური ველის წყალობით, რაც ამ ტიპის სარკეს შეუძლია.

• მოკლედ

ამოზნექილი სარკეები აწარმოებენ მხოლოდ ვირტუალურ (პირდაპირ) და შემცირებულ სურათებს, მიუხედავად ობიექტსა და სარკის წვეროს შორის მანძილისა.

ამოზნექილი სარკეები ქმნიან ვირტუალურ სურათებს ობიექტების მანძილის მიუხედავად.

ფორმულები სფერულ სარკეებზე

ფორმულები, რომლებიც გამოიყენება სფერული სარკეების ანალიტიკური კვლევისთვის, ვრცელდება როგორც ჩაზნექილ, ასევე ამოზნექილ სარკეებზე. ამ ტიპის სარკეებს შორის მთავარი განსხვავებაა ალგებრული ნიშანი რომელსაც ენიჭება ფოკუსირება (ვ).

სარკეებიამოზნექილი, რომელიც გამორჩეულია ვირტუალური ფოკუსით, ფუნქცია ფოკუსირებაუარყოფითი, ხოლო სარკეებიჩაზნექილი, რომელთა ფოკუსები რეალურია, ისინი წარმოადგენენ ფოკუსირებადადებითი. გარდა ამისა, მნიშვნელოვანია განისაზღვროს რეფერენცია ალგებრული ნიშნების გამოყენებისთვის, ამისთვის გამოიყენება გაუსის რეფერენცია. Მიხედვით გაუსის რეფერენციალური:

• ნებისმიერი ობიექტი ან გამოსახულება, რომელიც მდებარეობს სარკის ამრეკლავი ზედაპირის წინ, უნდა მიიღოს დადებითი სიგნალი.

• ნებისმიერი ობიექტი ან სურათი, რომელიც მდებარეობს სარკის ამრეკლავი ზედაპირის უკან, უნდა მიიღოს უარყოფითი სიგნალი.

• ნებისმიერი ობიექტი ან სურათი, რომელსაც აქვს ვერტიკალური ორიენტაცია ზემოთ, უნდა მიიღოს დადებითი ნიშანი.

• ნებისმიერი ობიექტი ან სურათი, რომელსაც აქვს ვერტიკალური მიმართულება ქვემოთ, უნდა მიიღოს უარყოფითი ნიშანი.

ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა გვიჩვენებს მცირე სქემას გაუსიანური ჩარჩოს მიხედვით გამოყენებული სიგნალების გაგების გასაადვილებლად:

ასოებით აღვნიშნავთ ამისთვის ობიექტების პოზიცია სარკეების წვეროსთან მიმართებაში. სარკეებით შერწყმული გამოსახულების პოზიცია, თავის მხრივ, აღინიშნება ასოებით ამისთვის. ამ განცხადებების გათვალისწინებით, მოდით გადავიდეთ ფორმულებზე.

ფოკუსური მანძილი და გამრუდების რადიუსი

არსებობს ფორმულა, რომელიც მოქმედებს ყველა სფერულ სარკეზე, რომელიც აკავშირებს ფოკუსურ სიგრძეს გამრუდების რადიუსთან, შეამოწმეთ იგი:

ვ - ფოკუსური მანძილი

რ - გამრუდების რადიუსი

კონიუგირებული წერტილების განტოლება ან გაუსის განტოლება

კონიუგატური წერტილების განტოლება აკავშირებს ფოკუსურ სიგრძეს (f), ობიექტის პოზიციას (p) და გამოსახულების პოზიციას (p'), ორივე გაზომილი სარკის წვეროსთან მიმართებაში, იხილეთ:

ვ - ფოკუსური მანძილი

ამისთვის - ობიექტის პოზიცია

ამისთვის - გამოსახულების პოზიცია

განივი წრფივი გაზრდის განტოლება

განივი წრფივი გადიდება არის განზომილებიანი სიდიდე (გაზომვის ერთეულის გარეშე), რომელიც ზომავს კავშირს ობიექტის ზომასა და მის გამოსახულებას შორის, რომელიც გაერთიანებულია სფერული სარკეებით. განივი წრფივი ზრდის გამოთვლის სამი განსხვავებული გზა არსებობს, შეამოწმეთ იგი:

THE - განივი ხაზოვანი ზრდა

მე - სურათის ზომა

ო - ობიექტის ზომა

ვ - ფოკუსური მანძილი

განივი წრფივი ზრდის მნიშვნელობის უკეთ გასაგებად, შეამოწმეთ რამდენიმე შესაძლო შედეგი და მათი ინტერპრეტაციები:

• A = 1: ამ შემთხვევაში გამოსახულება ობიექტის იგივე ზომისაა და მისი ორიენტაცია დადებითია (ვირტუალური გამოსახულება);

• A = -1: ამ შემთხვევაში გამოსახულება ობიექტის ზომისაა, თუმცა ინვერსიულია (რეალური გამოსახულება);

• A = + 0.5: ვირტუალური სურათი (მარჯვნივ) ობიექტის ზომის ნახევარი;

• A = - 2.5: რეალური (შებრუნებული) გამოსახულება 2,5-ჯერ აღემატება ობიექტის ზომას.

შეხედეასევე:რა ფერია წყალი?

ამოჭრილი სავარჯიშოები სფერულ სარკეებზე

1) ობიექტი მოთავსებულია ჩაზნექილი სარკის წინ, რომლის ფოკუსური მანძილი 25 სმ-ია. დაადგინეთ, რომელ პოზიციაზე იქმნება ამ ობიექტის გამოსახულება.

ა) - 50 სმ

ბ) +50 სმ

გ) + 25 სმ

დ) - 40 სმ

ე) + 75 სმ

გამოხმაურება: ასო B

რეზოლუცია:

ამ სავარჯიშოს ამოსახსნელად დაგჭირდებათ გაუსის განტოლება, დააკვირდით გამოთვლებს:

წინა გამოთვლაში ჩვენ ვცადეთ გამოვთვალოთ p', გამოსახულების პოზიცია. ამისათვის ჩვენ ვცვლით ობიექტის ფოკუსს და პოზიციის მონაცემებს გაუსის განტოლებაში, რის შედეგადაც ვიღებთ პოზიციას სარკის წინ 50 სმ. ამრიგად, სწორი ალტერნატივა არის ასო B.

2) 10 სმ სიმაღლის ობიექტი მოთავსებულია ამოზნექილი სარკიდან 30 სმ დაშორებით, რომლის ფოკუსური მანძილი არის -10 სმ. განსაზღვრეთ ამ სარკის მიერ კონიუგირებული გამოსახულების ზომა.

ა) - 5 სმ

ბ) - 10 სმ

გ) - 25 სმ

დ) - 50 სმ

ე) - 100 სმ

გამოხმაურება: Ასო ა

რეზოლუცია:

ამ სავარჯიშოს ამოსახსნელად გამოვიყენებთ განივი წრფივი გაზრდის განტოლებას, შეამოწმეთ გასაკეთებელი გამოთვლა:

ამ სავარჯიშოს ამოსახსნელად გამოვიყენეთ სამი ფორმულიდან ორი, რომელიც გამოიყენება განივი წრფივი ზრდის გამოსათვლელად, რის შედეგადაც გამოსახულია -5 სმ. ეს მიუთითებს იმაზე, რომ გამოსახულება შემცირებულია ობიექტთან შედარებით და ინვერსიულია, შესაბამისად რეალური.

3) ხშირია ჩაზნექილი სარკეების გამოყენება ოპტიკაში, რათა შესაძლებელი იყოს ჩარჩოების დეტალების შემოწმება მათი ობიექტებზე დიდი სურათების ფორმირების წყალობით. იმისათვის, რომ ჩაზნექილმა სარკემ შექმნას პირდაპირი და უფრო დიდი გამოსახულება, ვიდრე მისი ობიექტები, აუცილებელია ობიექტის განლაგება.

ა) ფოკუსსა და გამრუდების ცენტრს შორის.

ბ) მწვერვალსა და ფოკუსს შორის.

გ) გამრუდების ცენტრის მიღმა.

დ) ყურადღების მიღმა.

ე) ფოკუსის შესახებ.

გამოხმაურება: ასო B

რეზოლუცია:

არსებობს მხოლოდ ერთი შემთხვევა, როდესაც ჩაზნექილ სარკეებს შეუძლიათ ვირტუალური (პირდაპირი) გამოსახულების შეერთება: როდესაც ზოგიერთი ობიექტი განლაგებულია მის ზედაპირთან ახლოს, მის ფოკუსურ სიგრძეზე მცირე მანძილზე სარკე. ამიტომ, სწორი ალტერნატივა არის ასო B.

ჩემ მიერ რაფაელ ჰელერბროკი