ო კუთხე არის რეგიონი შემოიფარგლება ორი სხივით. მისი გასაზომად, არსებობს ორი შესაძლო ერთეული: ხარისხი ან რადიანი. მისი გაზომვის მიხედვით, ის შეიძლება დაიყოს მკვეთრი, სწორი, ბლაგვი ან ზედაპირული.
როდესაც გვაქვს ორი კუთხე, შეგვიძლია მათ შორის ურთიერთობების დამყარება. თუ მათ აქვთ იგივე გაზომვა, მათ ეძახიან კონგრუენტული. როდესაც მათ შორის ჯამი უდრის 90º ან 180º ან 360º, ისინი ცნობილია, შესაბამისად, როგორც კუთხეები. შემავსებელი, დამატებითი და შემავსებელი.
წაიკითხეთ ასევე: ღირსშესანიშნავი კუთხეები - აღმოაჩინეთ ყველაზე ხშირად გამოყენებული კუთხეები ტრიგონომეტრიაში
როგორ გავზომოთ კუთხე
კუთხის დახატვის ან გაზომვისთვის, ში სიბრტყის გეომეტრია ჩვენ ვიყენებთ კომპასი ეს არის პროტრაქტორი. არსებობს რამდენიმე სხვა ინსტრუმენტი, რომელსაც იყენებენ სამშენებლო პროფესიონალები, როგორიცაა თეოდოლიტი.
იმის გამო, რომ კუთხე შეესაბამება ორ სხივის ხაზს შორის არსებულ რეგიონს, პროტრაქტორზე გაზომვის შესასრულებლად, ჩვენ განვათავსებთ ერთ-ერთ სწორ ხაზს, რომელიც მიუთითებს 0º-ზე და ვაკვირდებით მეორე სწორი ხაზის ხარისხს აღნიშნა.
კუთხის საზომი ერთეული
კუთხის გაზომვის ორი შესაძლებლობა არსებობს: o ხარისხი ეს არის რადიანი. 1 რად არის კუთხე, რომელიც ქმნის რკალს გარშემოწერილობა აქვს იგივე გაზომვა, როგორც ამ წრის რადიუსი.
საკმაოდ ხშირია საჭიროება გრადუსების გადაქცევა რადიანებად. ამისთვის ვიყენებთ სამის წესიყოველთვის იმის ცოდნა, რომ 180º შეესაბამება π.
მაგალითი
- რა არის 60° კუთხის მნიშვნელობა რადიანებში?
რეზოლუცია:
π rad 180º
x რადიო 60º
ახლა რადიანებიდან გრადუსამდე გადასაყვანად, უბრალოდ შეცვალეთ π 180º-ით.
მაგალითი
- რა არის კუთხის მნიშვნელობა, რომელიც ზომავს 2π რადის მესამედს გრადუსებში?
კუთხის კლასიფიკაცია
კუთხე შეიძლება კლასიფიცირდეს მისი გაზომვის მიხედვით. ნულის გარდა (0° კუთხე), კუთხე შეიძლება იყოს aმკვეთრი, სწორი, ბლაგვი, ზედაპირული, ჩაზნექილი ან მთლიანი.
მწვავე კუთხე: როდესაც მისი ზომა არის 0-ზე მეტი და 90º-ზე ნაკლები რიცხვი.
გაითვალისწინეთ, რომ კუთხე AÔB, რომელიც ასევე წარმოდგენილია α-ით, არის 0º-ზე მეტი და 90º-ზე პატარა კუთხე.
სწორი კუთხე: მას აქვს ზუსტად 90º. როდესაც ეს მოხდება, ასევე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ზოლები პერპენდიკულურად კვეთენ.
ჩვეულებრივ, მარჯვენა კუთხეს აქვს კუთხოვანი რეგიონი (სურათზე ნარინჯისფერი რეგიონი) წარმოდგენილი კვადრატით.
ბლაგვი კუთხე: როდესაც თქვენი გაზომვა მეტია 90º-ზე და ნაკლები 180º.
არაღრმა კუთხე: ასევე ცნობილია, როგორც ნახევრად შემობრუნება ან ნახევრად მთვარე, ეს კუთხე უდრის მთელი კუთხის ნახევარს, ამიტომ არის ზუსტად 180º.
ჩაზნექილი კუთხე: ნაკლებად გავრცელებული ყოველდღიურ სიტუაციებში, ვიდრე სხვები, ეს არის კუთხე, რომელიც ზომავს 180º-ზე მეტს და 360º-ზე ნაკლებს.
სრული კუთხე: როგორც სახელი გვთავაზობს, ეს კუთხე წარმოადგენს სრულ შემობრუნებას, რომელსაც აქვს ზუსტად 360º.
წაიკითხეთ ასევე: მრავალკუთხედები - გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც წარმოიქმნება სწორი სეგმენტებით
კონგრუენტული კუთხეები
ორ კუთხეს უწოდებენ კონგრუენტული როდესაც მათ აქვთ იგივე გაზომვა. ეს კონცეფცია ძალიან დაბნეულია თანასწორობის იდეასთან. იმისათვის, რომ კუთხეები იყოს კონგრუმენტული, ისინი სულაც არ უნდა იყოს იგივე, მაგრამ საჭიროა იგივე გაზომვა.
კანის წვერის საპირისპირო კუთხეები
თანმიმდევრული კუთხეების ძალიან გავრცელებული შემთხვევაა, როდესაც კუთხეებს უპირისპირდება წვერო. როდესაც გვაქვს ორი ერთდროული წრფე, ანუ იკვეთება, შესაძლებელია მათ შორის რამდენიმე კუთხის დახატვა. როდესაც შევადარებთ ორ კუთხეს, რომლებიც ერთი და იგივე წვერის საპირისპირო მხარეს არიან, ისინი ყოველთვის თანმიმდევრული იქნებიან, ანუ მათ ექნებათ იგივე გაზომვა.
წაიკითხეთ ასევე: შიდა და გარე გვერდითი კუთხეები
კუთხის ბისექტორი
განვსაზღვრავთ a კუთხის ბისექტრისს სწორი ხაზი, რომელიც ყოფს კუთხეს ორ კონგრუენტულ ნაწილად, ანუ იგივე ზომით.
ბისექტორი AF უდიდეს კუთხეს EÂG ყოფს ორ კონგრუენტულ კუთხედ. EÂF კუთხე შეესაბამება FÂG კუთხეს.
თანმიმდევრული კუთხეები და მიმდებარე კუთხეები
ორი კუთხე არის ზედიზედ, როდესაც მათ აქვთ იგივე წვერო და მისი ერთი მხარე საერთო. მომიჯნავე კუთხის ცნებას ხშირად ურევენ თანმიმდევრული კუთხის ცნებას, მაგრამ მათ აქვთ a დახვეწილი განსხვავება - დაწყებული იმით, რომ მიმდებარე კუთხეები კუთხეების კონკრეტული შემთხვევებია თანმიმდევრული.
ორი ზედიზედ კუთხე მეზობელია, როდესაც მათ აქვთ საერთო მხოლოდ გვერდი და წვერო, მაგრამ არც ერთი რეგიონი არ შეიძლება მიეკუთვნებოდეს ორივეს ერთდროულად.
ზემოთ მოცემულ წარმოდგენაში შეგვიძლია ვიპოვოთ თანმიმდევრული კუთხეები და მიმდებარე ზედიზედ კუთხეები. EÂG და EÂF კუთხეები თანმიმდევრულია, რადგან მათ აქვთ საერთო მხარე EA და A წვერო. გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში EÂF კუთხე მოთავსებულია უფრო დიდ კუთხეში EÂG, რაც მათ არ გვერდით აქცევს.
EÂF და FÂG კუთხეები ასევე თანმიმდევრულია, რადგან მათ აქვთ საერთო FA მხარე და ასევე A წვერო. თუმცა ამ შემთხვევაში მათ მხოლოდ ეს აქვთ საერთო, რაც მათ თანმიმდევრულს ხდის და მიმდებარე.
ორი კუთხის ჯამის ცალკეული შემთხვევები
არსებობს სამი კონკრეტული შემთხვევა ორ კუთხეს შორის ჯამისთვის, ამ ჯამის შედეგის მიხედვით. ესენია: დამატებითი კუთხეები, დამატებითი კუთხეები და დამატებითი კუთხეები.
→ დამატებითი კუთხეები
ორი კუთხე ცნობილია როგორც დამატებითი, როდესაც ამ ორის ჯამის შედეგი უდრის 90º-ს, ანუ ერთად ქმნიან მართ კუთხეს.
→ დამატებითი კუთხეები
ორი კუთხე განიხილება დამატებითი, როდესაც The ჯამი მათ შორის უდრის 180º, ანუ ერთად ისინი ქმნიან ზედაპირულ კუთხეს.
→ დამატებითი კუთხეები
უფრო ნაკლებად გავრცელებულია, ვიდრე წინა სახელმძღვანელოებში და ტესტებში, დამატებითი კუთხე ჩნდება მაშინ, როდესაც ორი კუთხის ჯამი წარმოქმნის მთელ კუთხეს, ანუ საზომი კუთხეს უდრის 360º.
პარალელური ხაზები ამოჭრილია განივი
როცა ორია პარალელური ხაზები გაჭრილი განივი, სწორი ხაზით წარმოქმნილ კუთხეებს შორის შესაძლებელია მნიშვნელოვანი ურთიერთობის დამყარება. არსებობს სამი მნიშვნელოვანი ინფორმაცია, რომელიც დაგეხმარებათ აღმოაჩინოთ რვავე კუთხის მნიშვნელობა ამ სიტუაციაში. შეხედე:
მახვილი კუთხეები ყოველთვის თანმიმდევრულია;
ბლაგვი კუთხეები ყოველთვის თანმიმდევრულია.
მწვავე და ბლაგვის ჯამი უდრის 180º-ს, ანუ ისინი დამატებითია.
ეს სამი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს განტოლებების მეშვეობით აღმოვაჩინოთ რვავე კუთხის მნიშვნელობა, როდესაც არის ორი პარალელური ხაზი, რომელიც ამოჭრილია განივი ერთით.
წაიკითხეთ ასევე: დამატებითი კუთხეების სინუსი და კოსინუსი
ამოხსნილი სავარჯიშოები
Კითხვა 1 - (IFG) თუ ვივარაუდებთ, რომ a'//a და b'//b, მონიშნეთ სწორი ალტერნატივა.
ა) x = 31° და y = 31°
ბ) x = 56° და y = 6°
გ) x = მე-6 და y = 32-ე
დ) x = 28° და y = 34°
ე) x = 34° და y = 28°
რეზოლუცია:
ფიგურის გაანალიზებისას გვაქვს ორი მახვილი და ორი ბლაგვი კუთხე.
როგორც განცხადება გვამცნობს, რომ ეს არის პარალელური ხაზები, რომლებიც ამოჭრილია განივი ხაზებით, მახვილი და ბლაგვი კუთხეები კონგრუენტულია, ამიტომ უნდა:
მოდით 2x + y = 118º იყოს I განტოლება და x+y = 62º განტოლება II, გადავწყვიტოთ ისინი შეკრების მეთოდით, გავამრავლოთ II განტოლება (-1-ზე).
ვიცით x-ის მნიშვნელობა, ჩავანაცვლოთ იგი II განტოლებით.
x+y = 62º
56 + y =62
y=62º - 56º
y = მე-6
ალტერნატივა B.
კითხვა 2 - ორი კუთხე დამატებითია. იმის ცოდნა, რომ ერთი მეორეზე ორჯერ არის, რა არის ყველაზე პატარა კუთხის მნიშვნელობა?
ა) 120-ე
ბ) 90º
გ) 180º
დ) მე-60
ე) 30-ე
რეზოლუცია:
თუ ეს კუთხეები დამატებითია, ჯამი უდრის 180°-ს. მოდით x იყოს ყველაზე პატარა, მაშინ უდიდესი არის 2x.
ალტერნატივა D.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
