პროდუქტის განტოლების გარჩევადობა

პროდუქტის განტოლება არის ფორმის გამოხატულება: a * b = 0, სადაც The და ბ არის ალგებრული ტერმინები. გარჩევადობა უნდა ეფუძნებოდეს რეალური რიცხვების შემდეგ თვისებებს:
თუ a = 0 ან b = 0, ჩვენ უნდა a * b = 0.
თუ a*b, შემდეგ a = 0 და b = 0
ჩვენ პრაქტიკული მაგალითების საშუალებით წარმოვადგენთ პროდუქტის განტოლების ამოხსნის გზებს, ზემოთ წარმოდგენილი თვისებიდან გამომდინარე.
განტოლება (x + 2) * (2x + 6) = 0 შეიძლება ჩაითვალოს პროდუქტის განტოლებად, რადგან:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
x + 2 = 0-ისთვის გვაქვს x = –2 და 2x + 6 = 0-ისთვის გვაქვს x = –3.
მიიღეთ სხვა მაგალითი:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
4x – 5 = 0-ისთვის გვაქვს x = 5/4 და 6x – 2 = 0-ისთვის გვაქვს x = 1/3
პროდუქტის განტოლებები შეიძლება გადაწყდეს სხვა გზით, ეს დამოკიდებული იქნება იმაზე, თუ როგორ არის წარმოდგენილი. ხშირ შემთხვევაში, გარჩევადობა შესაძლებელია მხოლოდ ფაქტორიზაციის გამოყენებით.
მაგალითი 1
4x² - 100 = 0
წარმოდგენილ განტოლებას ჰქვია განსხვავება ორ კვადრატს შორის და შეიძლება დაიწეროს ჯამისა და სხვაობის ნამრავლად: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. თვალყური ადევნეთ გარჩევადობას ფაქტორინგის შემდეგ:

(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x’’ = – 5
გადაწყვეტის კიდევ ერთი ფორმა იქნება:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x' = 5
x’’ = – 5
მაგალითი 2
x² + 6x + 9 = 0
განტოლების 1-ლი წევრის ფაქტორინგით, გვაქვს (x + 3)². შემდეგ:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
მაგალითი 3
18x² + 12x = 0
მტკიცებულებებში გამოვიყენოთ საერთო ფაქტორინგი.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x' = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3

მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი

განტოლება - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm