ფუნქციას ეწოდება მრავალწევრის ფუნქცია, როდესაც მისი ფორმირების კანონია a მრავალხმიანობა. მრავალწევრის ფუნქციები კლასიფიცირდება მათი მრავალწევრის ხარისხის მიხედვით. მაგალითად, თუ მრავალწევარს, რომელიც აღწერს ფუნქციის ფორმირების კანონს, აქვს მეორე ხარისხი, ჩვენ ვამბობთ, რომ ეს არის მეორე ხარისხის მრავალწევრის ფუნქცია.
პოლინომიალური ფუნქციის რიცხვითი მნიშვნელობის გამოსათვლელად, უბრალოდ შეცვალეთ ცვლადი სასურველი მნიშვნელობით, მრავალწევრის გადაქცევა რიცხვით გამოხატვად. პოლინომური ფუნქციების შესწავლისას გრაფიკული გამოსახულება საკმაოდ განმეორებადია. I ხარისხის პოლინომის ფუნქციას აქვს გრაფიკი, რომელიც ყოველთვის ტოლია სწორი ხაზის. მე -2 ხარისხის ფუნქციას აქვს პარაბოლას ტოლი გრაფიკი.
წაიკითხეთ ასევე: რა განსხვავებაა განტოლებასა და ფუნქციას შორის?
რა არის მრავალწევრის ფუნქცია?
ფუნქცია ვ: R → R ცნობილია როგორც მრავალწევრის ფუნქცია, როდესაც მისი ფორმირების კანონი არის მრავალწევრი:
f (x) = აარაxარა +n-1xn-1 +n-2xn-2 + +2x2 +1x + ა0
რაზე:
x → არის ცვლადი.
n → არის ა ბუნებრივი რიცხვი.
არა, აn-1, აn-2,2,1 და0 Coe კოეფიციენტებია.
კოეფიციენტებია რეალური რიცხვები პოლინომის ცვლადს რომ ახლავს.
მაგალითები:
ვ(x) = x5 + 3x4 - 3x3 + x² - x + 1
ვ(x) = -2x³ + x - 7
ვ(x) = x9
როგორ განვსაზღვროთ მრავალწევრის ფუნქციის ტიპი?
პოლინომის ფუნქციების რამდენიმე ტიპი არსებობს. Ის არის პოლინომიის ხარისხის მიხედვით კლასიფიცირდება. როდესაც ხარისხი არის 1, მაშინ ფუნქცია ცნობილია როგორც პოლინომიული ფუნქცია 1 ხარისხის ან პოლინომიული ფუნქცია 1 ხარისხის, ან ასევე აფინური ფუნქცია. იხილეთ ქვემოთ მოცემული ფუნქციების მაგალითები 1 – დან 6 – მდე.
იხილეთ აგრეთვე: რა არის ინჟექტორის ფუნქცია?
პოლინომის ფუნქციის ხარისხი
რაც განსაზღვრავს მრავალწევრის ფუნქციის ხარისხს არის მრავალწევრის ხარისხი, ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია მქონდეს ნებისმიერი ხარისხის პოლინომური ფუნქცია.
1 პოლინომის ფუნქციის ხარისხი
პოლინომური ფუნქციისთვის უნდა იყოს 1 ან 1 ხარისხის პოლინომიის ხარისხი, ფუნქციის ფორმირების კანონი უნდა იყოს ვ(x) = ცული + ბ, ხოლო a და b ნამდვილი რიცხვებია და ≠ 0. 1 ხარისხის პოლინომის ფუნქცია იგი ასევე ცნობილია როგორც აფინური ფუნქცია.
მაგალითები:
ვ(x) = 2x - 3
ვ(x) = -x + 4
ვ(x) = -3x
ხარისხის 2 მრავალწევრის ფუნქცია
პოლინომური ფუნქციისთვის რომ იყოს მე -2 ხარისხის პოლინომი ან მე -2 ხარისხის პოლინომი, ფუნქციების ფორმირების კანონი უნდა იყოსვ(x) = ax² + bx + გ, ხოლო a, b და c არის ნამდვილი რიცხვები და ≠ 0. ერთი მე -2 ხარისხის პოლინომის ფუნქცია ის ასევე შეიძლება ცნობილი იყოს როგორც კვადრატული ფუნქცია.
მაგალითები:
ვ(x) = 2x² - 3x + 1
ვ(x) = - x² + 2x
ვ(x) = 3x² + 4
ვ(x) = x²
პოლინომის მე –3 კლასის ფუნქცია
პოლინომური ფუნქციისთვის რომ იყოს მე –3 ხარისხის ან მე –3 ხარისხის მრავალწევრი, ფუნქციების ფორმირების კანონი უნდა იყოსვ(x) = ax³ + bx² + cx + d, ხოლო a და b ნამდვილი რიცხვებია და ≠ 0. 3 ხარისხის ფუნქციას კუბური ფუნქციაც შეიძლება ვუწოდოთ.
მაგალითები:
ვ(x) = 2x³ - 3x² + 2x + 1
ვ(x) = -5x³ + 4x² + 2x
ვ(x) = 3x³ + 8x - 4
ვ(x) = -7x³
მე –4 კლასის მრავალკუთხა ფუნქცია
როგორც მე -4 ხარისხის პოლინომური ფუნქციისთვის, ასევე სხვებისთვის მსჯელობა ერთნაირია.
მაგალითები:
ვ(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
ვ(x) = x4 + 2x³ - x
ვ(x) = x4
5 კლასის მრავალარხიანი ფუნქცია
მაგალითები:
ვ(x) = x5 - 2x4 + x3 - 3x² + x + 9
ვ(x) = 3x5 + x3 – 4
ვ(x) = -x5
პოლინომის ფუნქცია 6 ხარისხის
მაგალითები:
ვ(x) = 2x6 - 7x5 + x4 - 5x3 + x² + 2x - 1
ვ(x) = -x6 + 3x5 + 2x³ + 4x + 8
ვ(x) = 3x6 + 2x² + 5x
ვ(x) = x6
ფუნქციის რიცხვითი მნიშვნელობა
როლის ფორმირების კანონის ცოდნა ვ(x), ციფრული მნიშვნელობის გამოსათვლელად ოკუპაცია ღირებულებისთვის არა, უბრალოდ გამოთვალეთ მნიშვნელობა ვ(არა). ამიტომ, ჩვენ შეცვალეთ ცვლადი ფორმირების კანონში.
მაგალითი:
ფუნქციის გათვალისწინებით ვ(x) = x³ + 3x² - 5x + 4, ჩვენ ვხვდებით ფუნქციის რიცხვით მნიშვნელობას x = 2-ისთვის.
ღირებულების პოვნა ვ(x) როდესაც x = 2, ჩვენ გავაკეთებთ ვ(2).
ვ(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
ვ(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
ვ(2) = 8 + 12 – 10 + 4
ვ(2) = 20 – 10 + 4
ვ(2) = 10 + 4
ვ(2) = 14
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ფუნქციის გამოსახულება ან ფუნქციის რიცხვითი მნიშვნელობა, როდესაც x = 2, უდრის 14-ს.
იხილეთ აგრეთვე: შებრუნებული ფუნქცია - შედგება f (x) ფუნქციის შებრუნებული ნაწილისგან
მრავალწევრის ფუნქციის დიაგრამები
წარმოდგენა კარტესიანული თვითმფრინავი ფუნქცია, ჩვენ წარმოვადგენთ x ღერძზე, x მნიშვნელობებს და გამოსახულებას ვ(x), თვითმფრინავის წერტილების მიხედვით. კარტესიან სიბრტყეზე წერტილები ტიპისაა (არა, ვ(არა)).
მაგალითი 1:
ვ(x) = 2x - 1
1 ხარისხის ფუნქციის გრაფიკი ყოველთვის არის a სწორი.
მაგალითი 2:
ვ(x) = x² - 2x - 1
მე -2 ხარისხის ფუნქციის გრაფიკი ყოველთვის არის a იგავი.
მაგალითი 3:
ვ(x) = x³ - x
მე -3 ხარისხის ფუნქციის გრაფიკი ცნობილია როგორც კუბური.
მრავალწევრების ტოლობა
ორი მრავალწევრის ტოლობისთვის აუცილებელია, რომ ამის გაკეთებისას შედარება შორის შენ შენი ვადები, კოეფიციენტები იგივეა.
მაგალითი:
შემდეგი მრავალწევრების გათვალისწინებით p (x) და g (x) და იმის ცოდნა, რომ p (x) = g (x), იპოვნეთ a, b, c და d მნიშვნელობები.
p (x) = 2x³ + 5x² + 3x - 4
g (x) = ax³ + (a + b) x² + (c - 2) x + d
რადგან მრავალწევრები იგივეა, ჩვენ გვაქვს ეს:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c - 2) x = 3x
დ = -4
გაითვალისწინეთ, რომ უკვე გვაქვს d მნიშვნელობა, რადგან d = -4. ახლა, თითოეული კოეფიციენტის გაანგარიშებით, ჩვენ უნდა:
ax³ = 2x³
a = 2
ვიცით a- ს მნიშვნელობა, მოდით ვიპოვოთ b- ს მნიშვნელობა:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
C მნიშვნელობის პოვნა:
(c - 2) x = 3x
c - 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
იხილეთ აგრეთვე: მრავალწევრის განტოლება - განტოლება, რომელსაც ახასიათებს 0-ის ტოლი მრავალკუთხედის ქონა
მრავალწევრის ოპერაციები
ორი მრავალწევრის გათვალისწინებით, შესაძლებელია ოპერაციების შესრულება შეკრება, გამოკლება და ამ ალგებრულ ტერმინებს შორის გამრავლება.
დამატება
ორი მრავალწევრის დამატება გამოითვლება ჯამი შენრმსგავსი ხელები. ორი ტერმინის მსგავსი რომ იყოს, ლიტერატურული ნაწილი (ასო ექსპონენტით) ერთი და იგივე უნდა იყოს.
მაგალითი:
მოდით p (x) = 3x² + 4x + 5 და q (x) = 4x² - 3x + 2, გამოთვალეთ p (x) + q (x) მნიშვნელობა.
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
მსგავსი ტერმინების მონიშვნა:
3x² + 4x + 5 + 4x² – 3x + 2
ახლა დავამატოთ მსგავსი ტერმინების კოეფიციენტები:
(3 + 4) x² + (4 - 3) x + 7
7x² + x + 7
მრავალწევრის გამოკლება
გამოკლება ძალიან ჰგავს დამატებას, თუმცა ოპერაციის შესრულებამდე ჩვენ ვწერთ საპირისპირო მრავალკუთხედს.
მაგალითი:
მონაცემები: p (x) = 2x² + 4x + 3 და q (x) = 5x² - 2x + 1, გამოთვალეთ p (x) - q (x).
Q (x) - ის საპირისპირო მრავალკუთხედი არის - q (x), რაც სხვა არაფერია, თუ არა პოლინომი q (x) თითოეული ტერმინის საპირისპიროდ.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x - 1
ასე რომ, ჩვენ გამოვთვლით:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
მსგავსი ტერმინების გამარტივება გვაქვს:
(2 - 5) x² + (4 + 2) x + (3 - 1)
-3x² + 6x + 2
მრავალწევრის გამრავლება
პოლინომის გამრავლება მოითხოვს სადისტრიბუციო ქონების გამოყენება, ანუ პირველი პოლინომის თითოეულ ტერმინს ვამრავლებთ მეორე ტერმინის თითოეულ ტერმინზე.
მაგალითი:
(x + 1) · (x² + 2x - 2)
განაწილების თვისების გამოყენებით, ჩვენ უნდა:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
x3 + 2x² + -2x - 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
მრავალწევრის დაყოფა
გამოთვლა ორ პოლინომას შორის დაყოფა, ჩვენ ვიყენებთ იმავე მეთოდს, რომელსაც ვიყენებთ ორი რიცხვის დაყოფის გამოსათვლელად, გასაღებების მეთოდით.
მაგალითი:
გამოთვალეთ p (x): q (x), იცოდეთ რომ p (x) = 15x² + 11x + 2 და q (x) = 3x + 1.
წაიკითხეთ ასევე: მოსახერხებელი Briot-Ruffini მოწყობილობა - პოლინომების დაყოფის გამოთვლის კიდევ ერთი მეთოდი
ამოხსნილი სავარჯიშოები
Კითხვა 1 - საავტომობილო ნაწილების ინდუსტრიის ყოველდღიური წარმოების ღირებულება გარკვეული რაოდენობის ნაწილების წარმოებისთვის მოცემულია ფორმირების შესახებ კანონით ვ(x) = 25x + 100, სადაც x არის იმ დღეს წარმოებული ნაჭრების რაოდენობა. იმის ცოდნა, რომ მოცემულ დღეს 80 ცალი იქნა წარმოებული, ამ ნაჭრების წარმოების ღირებულება იყო:
ა) 300 BRL
ბ) BRL 2100
გ) 2000 BRL
დ) 1800 BRL
ე) 1250 BRL
რეზოლუცია
ალტერნატივა B
ვ(80) = 25 · 80 + 100
ვ(80) = 2000 + 100
ვ(80) = 2100
კითხვა 2 - ფუნქციის ხარისხი h (x) = ვ(x) · გ(x), ამის ცოდნა ვ (x) = 2x² + 5x და გ(x) = 4x - 5, არის:
1-მდე
ბ) 2
გ) 3
დ) 4
ე) 5
რეზოლუცია
ალტერნატივა C
პირველ რიგში ვიპოვით მრავალკუთხედს, რომელიც არის გამრავლების შედეგი ვ(X და გ(x):
ვ(x) · გ(x) = (2x² + 5x) · (4x - 5)
ვ(x) · გ(x) = 8x³ - 10x² + 20x - 25x
გაითვალისწინეთ, რომ ეს არის პოლინომია 3 ხარისხის, ამიტომ ფუნქციის h (x) 3 არის 3.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-polinomial.htm
