დანამატების დათვლის პრინციპი

ო დანამატების დათვლის პრინციპი ასრულებს ორი ან მეტი სიმრავლის ელემენტების გაერთიანებას. ეს იმიტომ ხდება, რომ დამატება (+) და კავშირი (U) დაკავშირებულია, რადგან ორივე ოპერატორში არის ელემენტების შეკრება. დანამატის პრინციპი სათავეს იღებს სიმრავლეების თეორიაში, რომელიც სწავლობს თვისებებს, რომლებიც ამყარებენ კავშირებს თავად სიმრავლესა და სიმრავლეთა ელემენტებს შორის. ჩვენ ქვემოთ ვნახავთ განმარტებას დანამატების დათვლის პრინციპი.

განმარტება: თუ განვიხილავთ A და B, როგორც არაერთობიან სასრულ სიმრავლეებს, ანუ მათი ცარიელი კვეთით, ელემენტების რაოდენობის კავშირი მოცემულია შემდეგით:
n (A U B) = n (A) + n (B)

n (A U B) → ელემენტების რაოდენობის კავშირი, რომლებიც მიეკუთვნება A ან B სიმრავლეს;

n (A) → A სიმრავლის ელემენტების რაოდენობა;

n (B) → ელემენტების რაოდენობა B სიმრავლეში.

იმისათვის, რომ უკეთ გაიგოთ ეს განმარტება, მოდით გამოვიყენოთ იგი მაგალითზე:

მაგალითი: ინტერვიუში, თუ რომელ ფერს ანიჭებენ უპირატესობას წითელსა და ლურჯს, 30-მა რესპონდენტმა უპასუხა, რომ უპირატესობას ანიჭებს წითელ ფერს, ხოლო 50-მა უპასუხა, რომ უპირატესობას ანიჭებს ლურჯ ფერს. გამოთვალეთ გამოკითხულთა საერთო რაოდენობა.

ამ კითხვაში გვაქვს ორი სასრული სიმრავლე, რომლებიც შემდეგია:

დააყენეთ A → რესპონდენტები, რომლებიც უპირატესობას ანიჭებენ წითელ ფერს.
n (A) = 30

ნაკრები B → რესპონდენტები, რომლებიც უპირატესობას ანიჭებენ ლურჯ ფერს.
n (B) = 50

ამ ორი სიმრავლის გაერთიანების გამოსათვლელად შემდეგი უნდა გავაკეთოთ:

n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80

ამ გამოკითხვაში 80 ადამიანი გამოიკითხა.

ამ მაგალითს დიაგრამების საშუალებით წარმოვადგენთ, გვაქვს:

სიმრავლეები რომ არ იყოს დაშლილი, გვექნებოდა გადაკვეთა, რომელიც მოცემულია იმ ელემენტებით, რომლებიც ერთდროულად ერთზე მეტ კომპლექტშია. როდესაც ხდება ამ ტიპის სიტუაცია, დანამატის დათვლის პრინციპის განმარტება იქნება შემდეგი:

განმარტება: განვიხილოთ A და B, როგორც სასრული სიმრავლეები. ამ კომპლექტებს შორის გაერთიანებით მოცემული ელემენტების რაოდენობა წარმოდგენილია შემდეგნაირად:

n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)

n (A U B) → ელემენტების რაოდენობის კავშირი, რომლებიც მიეკუთვნება A ან B სიმრავლეს;

n (A) → A სიმრავლის ელემენტების რაოდენობა;

n (B) → B სიმრავლის ელემენტების რაოდენობა;

n (A B) = ელემენტების რაოდენობა, რომლებიც მიეკუთვნება A და B სიმრავლეს.

იხილეთ მაგალითი:

მაგალითი: ინტერვიუში, თუ რომელი ფერი ენიჭება უპირატესობას წითელს, ლურჯს თუ ორივეს შორის, პასუხი ასეთი იყო: გამოკითხულთაგან 20 უპირატესობას ანიჭებს წითელ ფერს; 40 ურჩევნია ლურჯი ფერი; და 10 მოსწონს ორივე ფერი. გამოთვალეთ გამოკითხულთა საერთო რაოდენობა.

ამ მაგალითში გვაქვს შემდეგი სასრული სიმრავლეები:

დააყენეთ A → რესპონდენტები, რომლებიც უპირატესობას ანიჭებენ მხოლოდ წითელ ფერს.
n (A) = 20

ნაკრები B → რესპონდენტები, რომლებიც უპირატესობას ანიჭებენ ლურჯ ფერს.
n (B) = 40

ელემენტების რაოდენობა, რომლებიც მიეკუთვნება A და B სიმრავლეს ერთდროულად, მოცემულია კვეთაზე:

n (A B) = 10

მთლიანი რესპონდენტების გამოსათვლელად, გააკეთეთ:

n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50

ნაისა ოლივეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm