რთული რიცხვების ჯამის გეომეტრიული წარმოდგენა

კომპლექტი რთული რიცხვები ჩამოყალიბებულია ყველა z რიცხვით, რომელიც შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგი ფორმით:

z = a + bi

ამ ფორმით, i = √(– 1). ამ რიცხვებში ა-ს უწოდებენ რეალური ნაწილი და b ეწოდება წარმოსახვითი ნაწილი. წარმოაჩინოს ნომრებიკომპლექსები გეომეტრიულად გამოვიყენებთ ვექტორები გეგმაზე.

რთული რიცხვების გეომეტრიული წარმოდგენა

შენ ნომრებიკომპლექსები შეიძლება გეომეტრიულად იყოს წარმოდგენილი ა ბინა აგებულია ანალოგიურად დეკარტის თვითმფრინავი: ორი პერპენდიკულარული ღერძი, რომლებიც, თავის მხრივ, არიან რიცხვითი ხაზები. გარდა ამისა, ეს ორი ხაზი გვხვდება მის საწყისებში.

განსხვავება ამ გეგმასა და ბინადეკარტიანი ეს მხოლოდ ინტერპრეტაციაა: ამ სიბრტყის x-ღერძი ეწოდება რეალური ღერძიდა y ღერძი ეწოდება წარმოსახვითი ღერძი. ასე რომ, ამ სიბრტყეში რთული რიცხვის წარმოდგენა, რომელიც ცნობილია როგორც გეგმა არგანდ-გაუსი, ეს რიცხვი უნდა გადავაქციოთ მოწესრიგებულ წყვილად, სადაც x კოორდინატი არის ნაწილირეალური კომპლექსური რიცხვისა და y კოორდინატის თქვენია. ნაწილიწარმოსახვითი.

ამის შემდეგ ვექტორი, რომელიც წარმოადგენს ა ნომერიკომპლექსი

ყოველთვის არის სწორი სეგმენტი ორიენტირებული, რომელიც იწყება გეგმის სათავეში არგანდ-გაუსი და მთავრდება (a, b) წერტილში, სადაც a არის a ნაწილირეალური რთული რიცხვისა და b არის მისი წარმოსახვითი ნაწილი.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ამ გეგმებს შორის ყველაზე დიდი განსხვავება ისაა, რომ ბინადეკარტიანი, ჩვენ ვაგროვებთ ქულებს და გეგმაში არგანდ-გაუსი, ვექტორების აღსანიშნავად ვიყენებთ რთული რიცხვების რეალურ და წარმოსახვით ნაწილს.

შემდეგი სურათი გვიჩვენებს წარმომადგენლობაგეომეტრიული დან ნომერიკომპლექსი z = 2 + 3i.

რთული რიცხვების შეკრების გეომეტრიული გამოსახულება

z = a + bi და u = c + di კომპლექსების გათვალისწინებით, გვაქვს შემდეგი ალგებრული შეკრება:

a + u = a + bi + c + di

a + u = a + c + (b + d) i

გაითვალისწინეთ, რომ თვალსაზრისით გეომეტრიული, რა კეთდება დამატებისას ნომრებიკომპლექსები არის მათი კოორდინატების ჯამი იმავე ღერძზე.

გეომეტრიულად, ჯამი შორის კომპლექსები z = a + bi და u = c + di შეიძლება გაკეთდეს შემდეგნაირად:

1 – დახაზეთ z და u ვექტორები სიბრტყეში არგანდ-გაუსი;

2 – ჩამოტვირთეთ ასლი ვექტორი u ვექტორის z ბოლო წერტილისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დახაზეთ ვექტორი იმავე სიგრძის, როგორც ვექტორი u და პარალელურად (a, b) წერტილიდან.

3 – ჩამოტვირთეთ z’ ასლი ვექტორი z ვექტორის u ბოლო წერტილისთვის;

4 – გაითვალისწინეთ, რომ u, u’, z და z’ ვექტორები ქმნიან a პარალელოგრამიდა ააგეთ ვექტორი v, რომელიც იწყება საწყისიდან და მთავრდება u’ და z’ ვექტორებს შორის შეხვედრისას.

5 - v = z + u

გაითვალისწინეთ ეს კონსტრუქცია ქვემოთ მოცემულ სურათზე:

ო ვექტორი v მხოლოდ ამის დიაგონალია პარალელოგრამი ჩამოყალიბებულია u, u', z და z' ვექტორებით.

მაგალითი

განვიხილოთ ვექტორი a = 1 + 7i და ვექტორი b = 3 – 2i. იხილეთ პარალელოგრამის აგება ამ ორიდან ვექტორები:

ამრიგად, ამ ორ ვექტორს შორის ჯამის შედეგის დადგენა შესაძლებელია ვექტორის კოორდინატებზე v = (4, 5) დაკვირვებით. ამიტომ, რთული რიცხვი v = 4 + 5i.

ლუის პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm