შენ ნომრები ისინი თან ახლავს პირველყოფილ ადამიანურ მოთხოვნილებებს რაოდენობრივად, დათვლასა და გაზომვისთვის. ამ მოთხოვნილებებიდან გამომდინარე, არსებითი გახდა რიცხვების და ასევე სიმბოლოების იდეის შექმნა, რომლებიც წარმოადგენდნენ მათ წერილობით.
ისტორიის მანძილზე რამდენიმე ცივილიზაციამ განავითარა რიცხვების ცნება და არაერთხელ გამოიყენა თავად სხეული წარმოადგინეთ ეს და ნუ თვლები, სანამ შესაძლებელი გახდა ნომრების გამოსახვა სხვადასხვა სიმბოლოების საშუალებით, რათა წარმოედგინათ ისინი წერილობითი ფორმა. დღეს ჩვენ ვიყენებთ ინდ ციფრებსო-არაბულის, რომელიც საშუალებას გვაძლევს მივუთითოთ ნებისმიერი რიცხვი ათი განსხვავებული სიმბოლოს გამოყენებით {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
საზოგადოების - და, შესაბამისად, მათემატიკის განვითარებასთან ერთად ისტორიის მანძილზე წარმოიქმნა რიცხვითი სიმრავლეები. არიან ისინი:
ნატურალური რიცხვები;
მთელი რიცხვები;
რაციონალური რიცხვი;
ირაციონალური რიცხვები;
რეალური რიცხვები.
წაიკითხეთ ასევე: ათწილადი ნუმერაციის სისტემა — ნუმერაციის სისტემა, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ
შეჯამება რიცხვების შესახებ
რიცხვის ცნება შეიქმნა იმისათვის, რომ დააკმაყოფილოს ადამიანის საჭიროება დათვლა და გაზომვა.
ისტორიის მანძილზე სხვადასხვა ხალხმა განსხვავებული რიცხვი გამოიმუშავა.
რიცხვები, რომლებსაც დღეს ვიყენებთ, იყოფა რიცხვთა სიმრავლეებად, კერძოდ: ნატურალური რიცხვები, მთელი რიცხვები, რაციონალური რიცხვები, ირაციონალური რიცხვები და რეალური რიცხვები.
რა არის რიცხვები?
ნომრები არის მათემატიკის პრიმიტიული ობიექტები, რომლებიც ემსახურება რიგის, ზომის ან რაოდენობის მითითებას. ჩვენ ზუსტად არ ვიცით, როდის განავითარა ადამიანმა რაოდენობის ცნება და, შედეგად, რიცხვის ცნება.
რიცხვის ცნება მაშინ ახლავს კაცობრიობის განვითარებას და დღეს რიცხვებია წარმოდგენილი სიმბოლოებით {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ჩვენს საზოგადოებაში, მაგრამ არსებობდა რამდენიმე სხვა სისტემა ნუმერაცია. რიცხვები არის ელემენტები, რომლებიც საფუძვლად უდევს მათემატიკას და შეიძლება გამოიხატოს ბგერით, ჩვენს მეტყველებაში ან წერილობით.
რიცხვების ისტორია
რიცხვის ცნება კაცობრიობაში ჩნდება იმ მომენტიდან საჭიროა საკვების და საგნების დათვლა. ამიტომ, გამოქვაბულის არსებობის დროს, რიცხვების ცნება უკვე საჭირო იყო, მაგალითად, დაჭერილი თევზის რაოდენობის დასათვლელად.
დროთა განმავლობაში, სოფლის მეურნეობის განვითარებასთან ერთად, ისევ საჭირო გახდა რიცხვები, რათა შესაძლებელი იყო ნახირის შეგროვებული ხილისა თუ ცხოველების რაოდენობის დათვლა.
ამგვარად, წლების განმავლობაში საზოგადოება იცვლებოდა და ადამიანები ხვდებოდნენ რამდენად საჭირო იყო განვითარებაThe წერა. შუმერების მიერ დამწერლობის განვითარებასთან ერთად გაჩნდა რიცხვების გამოსახვის პირველი ფიგურებიც. არსებობს ჩანაწერები სხვა ხალხების შესახებ, რომლებმაც განავითარეს ნუმერაციის სისტემები, როგორიცაა ეგვიპტელები, მაიები, ჩინელები და ინდუსები.
ამჟამად, ჩვენ ვიყენებთ ind ნუმერაციის სისტემასო-არაბული, რომელსაც აქვს 10 ბაზა და საშუალებას გვაძლევს, მარტივად განვახორციელოთ მოქმედებები ორ რიცხვს შორის. როდესაც ადამიანმა ყოველდღიურ ცხოვრებაში აითვისა მათემატიკის მოთხოვნილება, გაჩნდა რიცხვითი კომპლექტები.
წაიკითხე შენც: რა არის მარტივი რიცხვები?
რიცხვითი კომპლექტები
შენ რიცხვითი კომპლექტები არსებობდნენ ისტორიის მანძილზე მოსახლეობის ახალი მოთხოვნების დასაკმაყოფილებლად. ჩვენთვის ცნობილი პირველი რიცხვითი სიმრავლე არის ნატურალური რიცხვების სიმრავლე და არის სხვებიც, როგორიცაა სიმრავლე მთელი რიცხვები, რაციონალური რიცხვების სიმრავლე, ირაციონალური რიცხვების სიმრავლე და ბოლოს, ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე.
ნატურალური რიცხვების ნაკრები (N)
შენ ნატურალური რიცხვები ისინი პირველად გამოიყენეს ადამიანებმა.სარა მთელი რიცხვები და დადებითი, რომელსაც ყოველდღიურ ცხოვრებაში ვიყენებთ დასათვლელად და დასალაგებლად.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს აქვს უსასრულო ელემენტები. თითოეულ რიცხვს ყოველთვის აქვს კარგად განსაზღვრული მემკვიდრე, რადგან ნატურალური რიცხვის მემკვიდრის საპოვნელად უბრალოდ დაამატეთ 1 ამ რიცხვს.
მთელი რიცხვების ნაკრები (Z)
კომპლექტი მთელი რიცხვები არის ნატურალური რიცხვების სიმრავლის გაფართოება, როგორც ყველა ნატურალური რიცხვიც არის მთელი რიცხვი. ეს ნაკრები იქმნება უარყოფითი რიცხვების წარმოდგენის ადამიანის საჭიროებიდან. დღეს საკმაოდ გავრცელებულია, მაგალითად, ტემპერატურის გაზომვებში უარყოფითი რიცხვების დანახვა. მთელი რიცხვებია:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
ო მთელი რიცხვების ნაკრები ასევე უსასრულოა, მაგრამ ორივე მხარისთვის, ანუ არის უსასრულო უარყოფითი და დადებითი რიცხვები.
რაციონალური რიცხვების ნაკრები (Q)
კომპლექტი რაციონალური რიცხვი წარმოიქმნება უფრო ზუსტი გაზომვების საჭიროებიდან. ყოველთვის არ იყო შესაძლებელი საზომის წარმოდგენა მთელი რიცხვების გამოყენებით. ეს იყო მაშინ, რომ სიზუსტე არსებობის ათობითი რიცხვები და ასევე წილადები.
ასე რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე ასევე არის მთელი რიცხვების გაფართოება, ანუ ყოველი მთელი რიცხვი რაციონალურია, მაგრამ რაც იცვლება არის ის, რომ იზრდება რიცხვებში, რომლებიც შეიძლება იყოს წილადების წარმოდგენა.
ამ რიცხვების სიმრავლის სიაში წარმოდგენა არაპრაქტიკულია, როგორც წინა შემთხვევებში, რადგან ნომრები რაციონალური შეიძლება გამოიხატოს წილადად, რაც აიძულებს ათწილადის რიცხვებს ასევე აერთიანებს ამას კომპლექტი. ასე რომ, რამდენადაც ჩვენ გვაქვს კარგად განსაზღვრული თანმიმდევრობის ურთიერთობა, ანუ ვიცით რომელი რიცხვია უფრო მაღალი ან დაბალი შედარებისას, მაინც შეუძლებელია იმის დადგენა, თუ ვინ არის მოცემული რიცხვის მემკვიდრე რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეში.
ირაციონალური რიცხვები (I)
შენ ირაციონალური რიცხვები ისინი არ არის წინა კომპლექტების გაფართოება, არამედ ახალი რიცხვითი ნაკრები. გარკვეული პრობლემების გადაჭრის დროს ნაპოვნი შედეგი იყო არაზუსტი ფესვი და ამიერიდან გაჩნდა ახალი ნაკრების საჭიროება.
ირაციონალური რიცხვებია შედგება არაზუსტი ფესვებისგან და ასევე არაპერიოდული მეათედი. გარდა ამისა, რიცხვი არასოდეს იქნება რაციონალური და ირაციონალური ერთდროულად, რადგან ირაციონალური რომ იყოს რიცხვი არ შეიძლება გამოისახოს წილადად. რიცხვი √2, მაგალითად, ირაციონალურია, რადგან მისი კვადრატული ფესვი ზუსტი არ არის და წარმოქმნის არაპერიოდულ ათწილადს.
რეალური რიცხვები (R)
კომპლექტი რეალური რიცხვები სხვა არაფერია, თუ არა ერთიანობა დირაციონალური რიცხვები და დრაციონალური რიცხვებიახალი ნაკრების ფორმირება, რომელიც ამჟამად ყველაზე მეტად გამოიყენება ფუნქციების შესწავლაში, სხვა თემებთან ერთად.
ვიდეო გაკვეთილი რიცხვითი კომპლექტების შესახებ
სხვა ნომრები
რთული რიცხვების ნაკრები (C)
წარმოდგენილი კომპლექტების გარდა, არსებობს ასევე კომპლექტი რთული რიცხვები (Ç). ეს არის კლასიფიკაცია, რომელიც შექმნილია ექსპერტების მიერ შესწავლილი ღრმა მათემატიკისთვის. მიუხედავად იმისა, რომ ნაკლებად გავრცელებულია, კომპლექსურ რიცხვებს დიდი მნიშვნელობა აქვს. ჩვენ ვიცით როგორც რთული რიცხვები უარყოფითი რიცხვების ფესვები.ვნიშნავთ i = √– 1-ს ნებისმიერი რთული რიცხვის გამოსახატავად. მაგალითად, 1 + √– 4 წარმოდგენილია 1 + 2i-ით.
წაიკითხე შენც: სახალისო ფაქტები ბუნებრივი რიცხვების გაყოფის შესახებ
ამოხსნილი სავარჯიშოები რიცხვებზე
კითხვა 01
რიცხვების შესახებ ვიცით, რომ ისინი იყოფა სიმრავლეებად, რომლებიც ცნობილია როგორც რიცხვების სიმრავლე. ამ ცოდნის საფუძველზე განსაჯეთ შემდეგი განცხადებები:
I → ყოველი ირაციონალური რიცხვი ნამდვილი რიცხვია.
II → ყოველი რაციონალური რიცხვი არის მთელი რიცხვი.
III → ყოველი ირაციონალური რიცხვი რაციონალური რიცხვია.
მონიშნე სწორი ალტერნატივა:
ა) მხოლოდ მე ვარ მართალი.
ბ) მხოლოდ II არის მართალი.
გ) მხოლოდ III არის მართალი.
დ) ყველა ყალბია.
რეზოლუცია:
ალტერნატივა ა
I → მართალია, რადგან ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე წარმოიქმნება რაციონალთა ირაციონალურებთან გაერთიანებით.
II → მცდარი, რადგან არის რიცხვები, რომლებიც რაციონალურია და არა მთელი რიცხვები.
III → მცდარი, რადგან რიცხვი არ შეიძლება იყოს ერთდროულად ირაციონალური და რაციონალური.
კითხვა 02
რიცხვების გამოგონების შესახებ განსაჯეთ შემდეგი განცხადებები:
ა) რიცხვები თანამედროვე ქმნილებაა, რადგან როცა კაცები მომთაბარე იყვნენ, არ იყო საჭირო რიცხვების გამოყენება, რადგან ისინი მხოლოდ ნადირობით და თევზაობით იყვნენ დაკავებულნი. ასე რომ, რიცხვის ცნება მხოლოდ სოფლის მეურნეობაში გაჩნდა.
ბ) ნომრები გამოიგონეს კაცებმა კომერციის გაჩენიდან, რადგან მათ სჭირდებოდათ სამართლიანი გაცვლა. მანამდე არ არის ჩანაწერი მამაკაცების მიერ რიცხვების გამოყენების შესახებ.
გ) რიცხვები გამოიგონა ადამიანმა, როდესაც მან შეწყვიტა მომთაბარეობა და დაიწყო ნახირის მოშენება და პლანტაციებისთვის თავდადება, რაც დაეხმარა მისი მოსავლის ციკლის კონტროლს.
დ) მიუხედავად იმისა, რომ ნუმერაციის სისტემა, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ, არ იყო პირველი, რაც გამოიგონეს, ნომრის იდეა მას თან ახლდა ადამიანი გამოქვაბულების დროიდან, საკვების რაოდენობის გაანგარიშების აუცილებლობასთან ერთად, სხვათა შორის აპლიკაციები.
რეზოლუცია:
ალტერნატივა D
ალტერნატივა, რომელიც საუკეთესოდ აღწერს რიცხვების გამოგონების ისტორიას, არის ალტერნატივა D.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
