განვიხილოთ ტრიგონომეტრიული წრეწირის რკალის ზომა 45 °, მისი ორმაგი რკალი 90 ° რკალია, მაგრამ ეს არ არის ნიშნავს, რომ ორმაგი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობა (სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი) ორჯერ მეტია, ვიდრე რკალი, მაგალითი:
თუ რკალი უდრის 30 °, თქვენი ორმაგი რკალი იქნება 60 °. ცოდვა 30 ° = 1/2, ცოდვა 60 ° = √3 / 2, ასე რომ, ჩვენ ვხვდებით, რომ მიუხედავად იმისა, რომ 60 ° არის ორმაგი 30 °, sin 60 ° არ არის ორმაგი ცოდვა 30 °. იგივე სიტუაცია შეგვიძლია გამოვიყენოთ რამდენიმე სხვა რკალთან და ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებთანაც, თუმცა იმავე დასკვნამდე მივალთ.
ზოგადად, გაითვალისწინეთ β ზომის ნებისმიერი რკალის, მისი ორმაგი რკალი იქნება 2β, შესაბამისად, ცოდვა β ≠ ცოდვა 2β, ანუ ცოდვა 2β 2. ცოდვა β.
ამრიგად, ორმაგი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობის მოსაძებნად (sin 2β, cos 2β და tg 2β) დაგვჭირდება გარკვეული ურთიერთობების დაცვა, β რკალსა და მის ორმაგ რკალს 2β.
ეს ურთიერთობები დამყარდება მეშვეობით რკალის დამატების ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. Ნახე როგორ:
• Cos 2β
რკალების დამატების მიხედვით, cos 2β უდრის:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - ცოდვა β. ცოდვა β
მსგავსი პირობების შეერთება გვექნება:
cos 2β = cos (β + β) = კოს2 β - ცოდვა2 β
ამიტომ, cos 2β გაანგარიშება მოხდება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
cos 2β = კოს2 β - ცოდვა2 β
• Sen 2β
რკალების დამატების მიხედვით, ცოდვა 2β უდრის:
სენ 2β = ცოდვა (β + β) = ცოდვა β. cos β + sin β. cos β
მსგავსი ტერმინების მტკიცებულებად დადასტურება გვექნება:
სენ 2β = ცოდვა (β + β) = 2. ცოდვა β. cos β
ამიტომ, ცოდვის 2β გაანგარიშება მოხდება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
სენი 2β = 2. ცოდვა β. cos β
• tg 2β
რკალების დამატების მიხედვით, tg 2β ტოლია:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x tg β
მსგავსი პირობების შეერთება გვექნება:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - ტონა2β
ამიტომ, tg 2β გაანგარიშება მოხდება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
tg 2β = 2 tgβ
1 - ტონა2β
დანიელ დე მირანდას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
ტრიგონომეტრია - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm