რთული ინტერესის სავარჯიშოები

რთული პროცენტი წარმოადგენს კორექტირებას, რომელიც გამოიყენება თანხზე, რომელიც ნასესხები იყო ან გამოყენებული. ამ ტიპის შესწორებას ასევე უწოდებენ პროცენტის პროცენტს.

როგორც დიდი გამოყენების შინაარსი, ის ხშირად ჩნდება კონკურსებში, მისაღები გამოცდები და Enem. ამიტომ, გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული კითხვები, რომ გადაამოწმოთ თქვენი ცოდნა ამ შინაარსის შესახებ.

კომენტირებული კითხვები

1) Enem - 2018 წელი

სესხის ხელშეკრულება ითვალისწინებს, რომ განვადების წინასწარ გადახდა, პროცენტის შემცირება გაიცემა წინასწარი პერიოდის შესაბამისად. ამ შემთხვევაში ხდება დღევანდელი ღირებულების გადახდა, რაც არის იმ დროის მნიშვნელობა, იმ თანხისა, რომელიც უნდა გადაიხადოს მომავალ თარიღზე. ამჟამინდელი მნიშვნელობა P, რომელიც შედგენილია საპროცენტო განაკვეთზე i განაკვეთით i, n პერიოდის განმავლობაში, წარმოქმნის V მნიშვნელობას ფორმულით

სესხის ხელშეკრულებაში სამოცი ყოველთვიური ფიქსირებული განვადებით, $ 820,00, პროცენტით 1,32% თვეში, ერთად ოცდამეათე განვადებით, წინასწარ გადაიხდება კიდევ ერთი განვადება, იმ პირობით, რომ ფასდაკლება აღემატება ღირებულების 25% -ს ნაწილი

გამოიყენეთ 0.2877 როგორც მიახლოება და 0.0131 როგორც ln- ს მიახლოება (1.0132).
განვადებიდან პირველი, რომელიც შეიძლება წინასწარ განისაზღვროს 30-ეზე, არის

ა) 56-ე
ბ) 55-ე
გ) 52-ე
დ) 51-ე
ე) 45-ე

იხილეთ პასუხი

შემოთავაზებულ კითხვაში გვინდა გაირკვეს, თუ რომელი განვადება, წინასწარ პროცენტის შემცირებისას, გადახდილ თანხას აქვს 25% -ზე მეტი ფასდაკლებით, ანუ:

წილადის გამარტივება (ზედა და ქვედა 25-ზე დაყოფა) და აღმოჩენა, რომ წინასწარი განვადებისთვის გადასახდელი თანხა უნდა იყოს:

მოსალოდნელი განვადება შეესაბამება ამჟამინდელ ღირებულებას შესწორებული ღირებულებით, ანუ ფასდაკლებულია 1,32% პროცენტი ამ განვადების ვადის გასვლამდე, ანუ:

სადაც n ტოლია მოსალოდნელი პერიოდისა. ამ გამონათქვამის ჩანაცვლებით წინაში, ჩვენ გვაქვს:

როგორც 820 გამოჩნდება უთანასწორობის ორივე მხარეს, ჩვენ შეგვიძლია გავამარტივოთ ეს მნიშვნელობა "გაჭრა":

შეგვიძლია წილადების შებრუნება, ფრთხილად უნდა ვიყოთ, რომ ასევე შევცვალოთ უთანასწორობის ნიშანი. ჩვენი გამოთქმაა:

გაითვალისწინეთ, რომ მნიშვნელობა, რომლის პოვნაც გვინდა, არის ექსპონენტში (n). ამიტომ, უტოლობის გადასაჭრელად ჩვენ გამოვიყენებთ ბუნებრივ ლოგარითმს (ln) უთანასწორობის ორივე მხარეს, ეს არის:

ახლა ჩვენ შეგვიძლია ჩავანაცვლოთ დებულებაში მითითებული მნიშვნელობები და ვიპოვოთ n მნიშვნელობა:

რადგან n უფრო მეტი უნდა იყოს, ვიდრე ნაპოვნი მნიშვნელობა, მაშინ ჩვენ უნდა განვიხილოთ 22 განვადება, ანუ გადავიხდით 30-ე განვადებას 52-ეთან ერთად (30 + 22 = 52).

ალტერნატივა: გ) 52-ე

2) Enem - 2011 წელი

ახალგაზრდა ინვესტორმა უნდა აირჩიოს რომელი ინვესტიცია მოუტანს მას ყველაზე დიდ ფინანსურ შემოსავალს 50000 აშშ დოლარი ინვესტიციის სახით. ამისათვის იგი იკვლევს შემოსავალსა და გადასახადს, რომელიც უნდა გადაიხადოს ორ ინვესტიციაზე: დანაზოგი და CDB (საბანკო ანაბრის სერთიფიკატი). მიღებული ინფორმაცია შეჯამებულია ცხრილში:

ახალგაზრდა ინვესტორისთვის, თვის ბოლოს, ყველაზე ხელსაყრელი პროგრამაა

ა) დანაზოგი, რადგან ეს ჯამში 502,80 დოლარი იქნება.
ბ) დანაზოგი, რადგან ეს ჯამში 500.56 აშშ დოლარს შეადგენს.
გ) CDB, რადგან ის ჯამში 504,38 R R დოლარს შეადგენს.
დ) CDB, რადგან ის ჯამში შეადგენს 504,21 R R $.
ე) CDB, რადგან ის ჯამში შეადგენს 500,87 R დოლარს.

იხილეთ პასუხი

იმის გასარკვევად, თუ რომელი საუკეთესო მოსავლიანობაა, მოდით გამოვთვალოთ, თუ რამდენი გამოიღებს თითოეული თვის ბოლოს. დავიწყოთ დანაზოგის შემოსავლის გაანგარიშებით.

პრობლემის მონაცემების გათვალისწინებით, ჩვენ გვაქვს:

c = 500,00 BRL
i = 0,560% = 0,0056 საათი
t = 1 თვე
M =?

ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლება რთული პროცენტის ფორმულაში, ჩვენ გვაქვს:

M = C (1 + i)^ტ
მ_{დანაზოგი} = 500 (1 + 0,0056)¹
მ_{დანაზოგი} = 500.1,0056
მ_{დანაზოგი} = BRL 502.80

ვინაიდან ამ ტიპის განაცხადში არ არის საშემოსავლო გადასახადის ფასდაკლება, ამიტომ ეს იქნება გამოსასყიდი თანხა.

ახლა მოდით გამოვთვალოთ CDB– ის მნიშვნელობები. ამ განაცხადისთვის საპროცენტო განაკვეთი ტოლია 0.876% (0.00876). ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლება, ჩვენ გვაქვს:

მ_CBD = 500 (1+0,00876)¹
მ_CBD = 500.1,00876
მ_CBD = BRL 504,38

ეს თანხა არ იქნება ინვესტორის მიერ მიღებული თანხა, რადგან ამ განაცხადში არის 4% ფასდაკლება, რაც შეეხება საშემოსავლო გადასახადს, რომელიც უნდა იქნას გამოყენებული მიღებული პროცენტის მიმართ, როგორც ეს მითითებულია ქვემოთ:

J = M - C
J = 504,38 - 500 = 4,38

ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ ამ ღირებულების 4%, გავაკეთოთ:

4,38.0,04 = 0,1752

ამ ფასდაკლების მნიშვნელობასთან დაკავშირებით ვხვდებით:

504.38 - 0.1752 = BRL 504.21

ალტერნატივა: დ) CDB, რადგან ის ჯამში 504,21 R აშშ დოლარს შეადგენს.

3) UERJ - 2017 წ

C reais– ის კაპიტალი ჩადებული იქნა თვეში 10% –იანი პროცენტით და სამ თვეში გამოიმუშავა $ 53,240 R. გამოითვალეთ საწყისი კაპიტალის C რეალობით.

იხილეთ პასუხი

პრობლემაში შემდეგი მონაცემები გვაქვს:

M = BRL 53240.00
i = 10% = 0,1 თვეში
t = 3 თვე
C =?

ამ მონაცემების ჩანაცვლება რთული პროცენტის ფორმულაში, ჩვენ გვაქვს:

M = C (1 + i)^ტ
53240 = C (1 + 0,1)³
53240 = 1.331 გ

4) ფუვესტი - 2018 წ

მარიას სურს შეიძინოს ტელევიზორი, რომელიც ფულადი სახსრებით 1500 აშშ დოლარად იყიდება ან თვეში 3 უპროცენტო განვადებით, 500,00 აშშ დოლარად. თანხა, რომელიც მარიამ ამ შესყიდვისთვის გამოყო, ნაღდი ფულის გადასახდელად არ არის საკმარისი, მაგრამ მან აღმოაჩინა, რომ ბანკი გთავაზობთ ფინანსურ ინვესტიციას, რომელსაც თვეში 1% გამოიმუშავებს. გაანგარიშების შემდეგ, მარიამ დაასკვნა, რომ თუ იგი გადაიხდის პირველ განვადებას და იმავე დღეს გამოიყენებს დარჩენილი თანხა, თქვენ შეძლებთ გადაიხადოთ დარჩენილი ორი განვადება, პროცენტის ჩადების გარეშე არც კი. რამდენი გამოყო მარიამ ამ შესყიდვისთვის, რეალურად?

ა) 1,450,20
ბ) 1,480,20
გ) 1,485,20
დ) 1,495,20
ე) 1,490,20

იხილეთ პასუხი

ამ პრობლემის დროს, ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ მნიშვნელობების ეკვივალენტურობა, ანუ ვიცით მომავალი ღირებულება, რომელიც უნდა გადაიხადოს თითოეულ განვადებაში და გვინდა ვიცოდეთ ამჟამინდელი მნიშვნელობა (გამოყენებული კაპიტალი).

ამ სიტუაციისთვის ჩვენ ვიყენებთ შემდეგ ფორმულას:

იმის გათვალისწინებით, რომ განაცხადმა უნდა შეიტანოს 500.00 BRL მეორე განვადების გადახდის დროს, რაც პირველი განვადების გადახდიდან 1 თვის განმავლობაში იქნება, ჩვენ გვაქვს:

მესამე განვადების 50000 აშშ დოლარად გადასახდელად, თანხა გამოყენებული იქნება 2 თვის განმავლობაში, ამიტომ გამოყენებული თანხა უდრის:

ამრიგად, თანხა, რომელიც მარიამ გამოყო შესყიდვისთვის, უდრის პირველი შენატანის თანხას, ანუ:

V = 500 + 495.05 + 490,15 = BRL 1,485,20

ალტერნატივა: გ) 1,485,20 BRL

5) UNESP - 2005 წ

მარიომ აიღო სესხი $ 8,000.00, თვეში 5% პროცენტით. ორი თვის შემდეგ, მარიომ გადაუხადა 5000 აშშ დოლარი სესხი და ამ გადახდიდან ერთი თვის შემდეგ, მან გადაიხადა მთელი თავისი ვალი. ბოლო გადახდის ღირებულება იყო:

ა) 3,015 BRL.
ბ) BRL 3,820.00.
გ) 4,011,00 BRL.
დ) 5,011,00 BRL.
ე) 5,250,00 BRL.

იხილეთ პასუხი

ვიცით, რომ სესხი გადახდილია ორ განვადებით და გვაქვს შემდეგი მონაცემები:

ვ_პ = 8000
მე = 5% = 0,05 სთ
ვ_F1 = 5000
ვ_F2 = x

მონაცემების გათვალისწინებით და კაპიტალების ეკვივალენტურობის შექმნით, ჩვენ გვაქვს:

ალტერნატივა: გ) 4,011,00 დოლარი.

6) PUC / RJ - 2000 წ

ბანკი იღებს ოვერდრაფტის მომსახურებას თვეში პროცენტს 11%. ოვერდრაფტის ყოველ 100 რეალზე ბანკი პირველ თვეში აკისრებს 111-ს, მეორეში - 123,21-ს და ა.შ. 100 რეალის ოდენობით, ერთი წლის ბოლოს ბანკი ჩამოგეჭრებათ დაახლოებით:

ა) 150 რეალი.
ბ) 200 რეალს
გ) 250 რეალი.
დ) 300 რეალი.
ე) 350 რეალი.

იხილეთ პასუხი

პრობლემაში მოცემული ინფორმაციიდან დავადგინეთ, რომ ოვერდრაფტით დაკისრებული თანხის შესწორება რთული პროცენტის მიხედვით ხდება.

გაითვალისწინეთ, რომ მეორე თვის გადასახადი დაანგარიშდა პირველი თვისთვის უკვე შესწორებული თანხის გათვალისწინებით, ეს არის:

J = 111. 0.11 = BRL 12.21

M = 111 + 12.21 = BRL 123.21

ამიტომ, იმისათვის, რომ იპოვოთ თანხა, რომელსაც ბანკი ჩამოიჭერს წლის ბოლოს, მოდით გამოვიყენოთ რთული პროცენტის ფორმულა, ეს არის:

M = C (1 + i)^ტ

ყოფნა:

C = BRL 100,00
i = 11% = 0,11 თვეში
t = 1 წელი = 12 თვე
M = 100 (1 + 0.11)¹²
M = 100.1.11¹²
M = 100,3,498

ალტერნატივა: ე) 350 რეალი

ამ თემის შესახებ მეტი ინფორმაციის მისაღებად წაიკითხეთ აგრეთვე:

• პროცენტული
• როგორ გამოვთვალოთ პროცენტი?
• პროცენტული ვარჯიშები
• მათემატიკის ფორმულები
• მათემატიკა Enem- ში