მეათედიპერიოდული ისინი უსასრულო და პერიოდული რიცხვებია. უსასრულო, რადგან მათ დასასრული არ აქვთ და პერიოდული გამოცემები, რადგან მათი გარკვეული ნაწილები მეორდება, ანუ მათ აქვთ პერიოდი. გარდა ამისა, პერიოდული ათწილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადური ფორმით, ანუ შეიძლება ითქვას, რომ ისინი რაციონალური რიცხვებია.
თუკი გაყოფა მრიცხველი წილადი მნიშვნელის მიხედვით და ვხვდებით მეათედს, მაშინ ამ წილადს დავარქმევთ წარმოქმნის წილადს. მეათე შეიძლება კლასიფიცირდეს, როგორც მარტივი და რთული.
წაიკითხეთ ასევე: მხიარული ფაქტები ბუნებრივი რიცხვების დაყოფის შესახებ
პერიოდული მეათედის სახეები
მარტივი პერიოდული მეათედი
É ახასიათებს ანტიპერიოზის არქონა, ეს არის ის, რომ პერიოდი (განმეორებითი ნაწილი) მოდის მძიმის შემდეგ. იხილეთ რამდენიმე მაგალითი:
მაგალითები
) 0,32323232…
დროის კურსი → 32
ბ) 0,111111…
დროის კურსი → 1
ჩ) 0,543543543…
დროის კურსი → 543
დ) 6,987698769876…
დროის კურსი → 9876
დაკვირვება: ჩვენ შეგვიძლია წარმოვადგინოთ პერიოდული ათწილადი პერიოდის განმავლობაში, მაგალითად, რიცხვი 6.98769876... ეს შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
რთული პერიოდული მეათედი
ეს ისაა აქვს ანტიპერიოდი, ანუ, მძიმასა და პერიოდს შორის არის რიცხვი, რომელიც არ მეორდება.
მაგალითები
) 2,3244444444…
დროის კურსი → 4
ანტიპერიოდი → 32
ბ) 9,123656565…
დროის კურსი → 65
ანტიპერიოდი → 123
ჩ) 0, 876547654…
დროის კურსი → 7654
ანტიპერიოდი → 8
წარმოქმნის წილადს
პერიოდული მეათედი შეიძლება იყოს ფრაქციის სახითაა წარმოდგენილი, რა ხდის მათ რაციონალური რიცხვი. როდესაც ფრაქცია ქმნის პერიოდულ ათობითი, მას უწოდებენ წარმოქმნის წილადს. პროცესი მოძიების წარმოქმნის წილადს ეს მარტივია, მიყევით ეტაპობრივად:
მაგალითი 1
მაგალითში გამოყენებული მეათედი იქნება: 0.323232
Ნაბიჯი 1 - დაასახელეთ მეათედი უცნობი.
x = 0.323232 ...
ნაბიჯი 2 - გამოიყენეთ ეკვივალენტურობის პრინციპი, ანუ, თუ ჩვენ ვთანამშრომლობთ თანასწორობის ერთ მხარეს, იგივე ოპერაცია უნდა შევასრულოთ მეორე მხარესაც, რომ შევინარჩუნოთ ეკვივალენტობა. მოდით, მეათედი გავამრავლოთ ერთზე 10-ის სიმძლავრე სანამ პერიოდი მძიმით არ არის.
გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში პერიოდი 32-ია, ამიტომ გამრავლება 100-ზე უნდა გავაკეთოთ. ასევე გაითვალისწინეთ, რომ პერიოდის ციფრების რაოდენობა გვაძლევს ნულთა რაოდენობას, რომელიც 10-ის სიმძლავრეს უნდა ჰქონდეს. ამრიგად:
100 · X = 0.323232... · 100
100x = 32.32332232 ...
ნაბიჯი 3 - გამოტოვე განტოლება ნაბიჯი 2 – დან განტოლებას 1 – დან.
ვადის გამოკლებით ვადით გვაქვს:
100x - x = 32.323232... - 0.323232 ...
99x = 32
ახლა იხილეთ მაგალითი, სადაც გამოიყენება რთული მეათედების მეთოდი.
წაიკითხეთ ასევე: გამრავლების თვისებები, რომლებიც ხელს უწყობს გონებრივ გაანგარიშებას
მაგალითი 2
გამოყენებული კომპოზიტური მეათედი იქნება: 9,123656565.
პირველი ნაბიჯის შესრულებამდე გაითვალისწინეთ, რომ:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
მოდით ვიმუშაოთ მხოლოდ მეათედთან და ბოლოს, უბრალოდ, დაამატეთ 9 წარმომქმნელ წილადს.
Ნაბიჯი 1 - დაასახელეთ მეათედი უცნობი.
x = 0.123656565…
ნაბიჯი 2 - გავამრავლოთ ის 10-ის ხარისხით, სანამ არა პერიოდული ნაწილი არ იქნება მძიმის წინ. ამ შემთხვევაში გამრავლება უნდა იყოს 100-ზე, რადგან არა პერიოდულ ნაწილს აქვს სამი ციფრი.
100 · X = 0.123656565… ·100
100x = 123.656565…
ნაბიჯი 3 - კვლავ გამრავლეთ 10-ით, სანამ პერიოდული ნაწილი არ იქნება მძიმის წინ. მას შემდეგ, რაც პერიოდულ ნაწილს (65) აქვს ორი ციფრი, ორივე მხარე გავამრავლოთ 100-ზე, ასე:
100 · 100x = 123.656565… ·100
10000x = 12365.656565
ნაბიჯი 4 - დაბოლოს, მე –3 ნაბიჯში მიღებული განტოლება გამოაკელით 2 – ე ეტაპზე მიღებულ განტოლებას.
10000x - 100x = 12365.656565… - 123.656565
9 900 x = 12,242
გახსოვდეთ, რომ ამ ფრაქციას ჯერ კიდევ უნდა დაამატოთ 9, ასე რომ:
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm