რაციონალური რიცხვების სიმრავლის შესწავლისას ვხვდებით რამდენიმე წილადებს, რომლებიც ათობითი რიცხვებში გადაქცევისას პერიოდულ ათეულებად იქცევიან. ამ გარდაქმნის შესასრულებლად, წილადის მრიცხველი უნდა დავყოთ მის მნიშვნელზე, როგორც წილადის შემთხვევაში 
. ანალოგიურად, პერიოდული ათწილადის საშუალებით შეგვიძლია ვიპოვოთ ის წილადები, რომლებმაც წარმოშვა იგი. ამ ფრაქციას ეწოდება "წარმოქმნის წილადს”.
ნებისმიერ პერიოდულ ათობითი რიცხვს, რომელიც იმეორებს, ეწოდება დროის კურსი. მოცემულ მაგალითში გვაქვს მარტივი პერიოდული ათობითი, ხოლო პერიოდი არის რიცხვი 6. მარტივი განტოლების საშუალებით, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ 0,6666…
პირველ რიგში, შეგვიძლია განვაცხადოთ, რომ:
x = 0,666...
იქიდან ვამოწმებთ რამდენი ციფრი აქვს პერიოდს. ამ შემთხვევაში, პერიოდს აქვს ციფრი. მოდით, განტოლების ორივე მხარე გავამრავლოთ 10-ზე, თუ პერიოდს ჰქონდა 2 ციფრი, გავამრავლებთ 100-ზე, 3 ციფრის შემთხვევაში, 1000-ზე და ა.შ. ასე რომ, გვექნება:
10x = 6,666...
განტოლების მეორე წევრში, ჩვენ შეგვიძლია დავყოთ რიცხვი 6,666... მთლიან რიცხვში და სხვა ათობითი შემდეგნაირად:
10 x = 6 + 0,666...
თუმცა, დასაწყისშივე ვთქვით, რომ x = 0.666..., ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია შეცვალოთ განტოლების ათობითი ნაწილი x- ით და დაგვრჩება:
10 x = 6 + x
განტოლებების ძირითადი თვისებების გამოყენებით, შემდეგ შეგვიძლია შეცვალოთ x ცვლადი განტოლების მეორედან პირველი მხრიდან:
10 x - x = 6
განტოლების ამოხსნისას გვექნება:
9 x = 6
x = 6
9
წილადის გამარტივება 3-ით, ჩვენ გვაქვს:
x = 2
3
მალე, 
, ე.ი. 
არის პერიოდული ათობითი 0.6666-ის მომტანი წილი... .
ვნახოთ, როდის გვაქვს პერიოდული კომპოზიტური ათობითი, როგორც ამ შემთხვევაში 0,03131… ჩვენ ისევე დავიწყებთ:
x = 0,03131...
იმისათვის, რომ ეს ტოლობა წინა მაგალითს უფრო დაემსგავსოს, უნდა შევცვალოთ ისე, რომ ტოლის ნიშანსა და პერიოდს შორის არ გვქონდეს რაიმე რიცხვი. ამისათვის განტოლება გავამრავლოთ 10-ზე:
10 x = 0,313131... ***
პირველ მაგალითში გამოყენებული მსჯელობის შემდეგ, ჩვენ გვაქვს ის, რომ პერიოდულ ათობითი აქვს ორნიშნა პერიოდს, მოდით გავამრავლოთ განტოლება 100-ზე.
1000 x = 31,313131...
ახლა საკმარისია ათწილადის მთელი ნაწილის გაყოფა, თანასწორობის მეორე წევრში.
1000 x = 31 + 0,313131...
მაგრამ ავტორი ***, Ჩვენ უნდა 10 x = 0,313131..., ათობითი ნომერი შეცვალეთ 10-ით x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x - 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
ასე რომ, წარმოქმნის წილადს 0,0313131… é 31 . ეს წესი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ყველა პერიოდული მეათედისთვის.
990
ამანდა გონსალვესის მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm