სავარჯიშოები ალგებრული გამონათქვამების შესახებ

ალგებრული გამონათქვამები არის გამოთქმები, რომლებიც აერთიანებს ასოებს, რომლებსაც ცვლადებს, რიცხვებს და მათემატიკურ მოქმედებებს უწოდებენ.

შეამოწმეთ თქვენი ცოდნა 10 კითხვა რომ ჩვენ შევქმენით ამ თემაზე და თქვენს კითხვებს ვუპასუხეთ რეზოლუციების კომენტარებით.

კითხვა 1

მოაგვარეთ ალგებრული გამოხატვა და შეავსეთ ქვემოთ მოცემული ცხრილი.

x	2		5
3x - 4		5		20

თქვენი გათვლებით, მნიშვნელობები წრე , სამკუთხედი , მოედანი და ნაბლა შესაბამისად:

ა) 2, 3, 11 და 8
ბ) 4, 6, 13 და 9
გ) 1, 5, 17 და 8
დ) 3, 1, 15 და 7

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: ა) 2, 3, 11 და 8.

სურათის დასასრულებლად ჩვენ x– ის მნიშვნელობა უნდა ჩავანაცვლოთ გამოხატვაში, როდესაც მისი მნიშვნელობა მოცემულია და გამოსავალი უნდა ამოვხსნათ წარმოდგენილი შედეგით, რომ ვიპოვოთ x –ის მნიშვნელობა.

X = 2-ისთვის:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

ამიტომ, წრე = 2

3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

ამიტომ, სამკუთხედი = 3

X = 5-ისთვის:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

ამიტომ, მოედანი = 11

3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

ამიტომ, ნაბლა = 8

ამიტომ, სიმბოლოები იცვლება, შესაბამისად, რიცხვებით 2, 3, 11 და 8, ალტერნატიული ა) -ს მიხედვით.

instagram story viewer

კითხვა 2

რა მნიშვნელობა აქვს ალგებრულ გამოხატვას სწორი b კვადრატში კვადრატული ფესვი მინუს 4 ac ფართობის ფესვის ბოლო a = 2, b = - 5 და c = 2?

1-მდე
ბ) 2
გ) 3
დ) 4

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: გ) 3.

გამონათქვამის რიცხვითი მნიშვნელობის მოსაძებნად ცვლადები უნდა ჩავანაცვლოთ კითხვაში მოცემული მნიშვნელობებით.

სადაც a = 2, b = - 5 და c = 2, ჩვენ გვაქვს:

სწორი b კვადრატის კვადრატი მინუს 4 სივრცე ac და ფესვის სივრცის ბოლოს ტოლია მარცხენა ფრჩხილის კვადრატული ფესვის მინუს 5 მარჯვენა ფრჩხილის კვადრატში მინუს სივრცე 4.2.2 ფესვის ბოლო ტოლია 25 კვადრატული ფესვის მინუს სივრცე 16 ფესვის ბოლო ტოლია 9 სივრცის კვადრატული ფესვი ტოლი სივრცის ტოლი სივრცე 3

ამიტომ, როდესაც a = 2, b = - 5 და c = 2, გამოხატვის რიცხვითი მნიშვნელობა სწორი b კვადრატში კვადრატული ფესვი მინუს 4 ac ფართობის ფესვის ბოლო ალტერნატივის მიხედვით არის 3 გ).

კითხვა 3

რა არის გამოხატვის რიცხვითი მნიშვნელობა მრიცხველი სწორი x კვადრატში სწორი y სივრცე პლუს სწორი x x მნიშვნელზე სწორი სივრცე x მინუს სწორი y წილადის ბოლო x = - 3 და y = 7?

ა) 6
ბ) 8
გ) -8
დ) -6

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: დ) -6.

თუ x = - 3 და y = 7, მაშინ გამოხატვის რიცხვითი მნიშვნელობაა:

მრიცხველი სწორი x კვადრატში სწორი y სივრცე პლუს სწორი x x მნიშვნელზე სწორი სივრცე x მინუს სწორი y წილადის სივრცის ბოლოს მრიცხველის სივრცე მარცხენა ფრჩხილებში მინუს 3 მარჯვენა ფრჩხილებში კვადრატში .7 სივრცე პლუს სივრცეში მარცხენა ფრჩხილებში მინუს 3 მარჯვენა ფრჩხილებში მნიშვნელობამდე სივრცის ფრჩხილებში მარცხენა მინუს 3 მარჯვენა ფრჩხილი მინუს 7 ფრაქციის ბოლოს მარჯვენა ორმაგი ისარი მარჯვენა ორმაგი ისრის მრიცხველი 9.7 სივრცე მინუს 3 მნიშვნელზე მინუს წილადის 10 დასასრული ტოლი მრიცხველის 63 სივრცეში მინუს 3 მნიშვნელზე მინუს 10 წილადის ბოლოს ტოლი მრიცხველის 60 ზე მნიშვნელზე მინუს 10 ტოლი წილის ბოლოს მინუს 6-ზე

ამიტომ, ალტერნატიული დ) სწორია, რადგან როდესაც x = - 3 და y = 7 ალგებრული გამოხატულებაა მრიცხველი სწორი x კვადრატში სწორი y სივრცე პლუს სწორი x x მნიშვნელზე სწორი სივრცე x მინუს სწორი y წილადის ბოლო აქვს რიცხვითი მნიშვნელობა - 6.

კითხვა 4

თუ პედრო x წლის არის, რომელი გამოთქმა განსაზღვრავს მისი ასაკის სამმაგობას 6 წლის განმავლობაში?

ა) 3x + 6
ბ) 3 (x + 6)
გ) 3x + 6x
დ) 3x.6

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: ბ) 3 (x + 6).

თუ პეტრეს ასაკი x არის, 6 წელიწადში პეტრე იქნება x + 6 წელი.

ალგებრული გამონათქვამის დასადგენად, რომელიც ითვლის თქვენი ასაკის სამმაგად 6 წელიწადში, უნდა გავამრავლოთ 3-ზე x + 6, ანუ 3 (x + 6).

ამიტომ, ალტერნატივა ბ) 3 (x + 6) სწორია.

კითხვა 5

იცოდეთ, რომ სამი ზედიზედ რიცხვის ჯამი უდრის 18-ს, დაწერეთ შესაბამისი ალგებრული გამოხატვა და გამოთვალეთ პირველი რიცხვი მიმდევრობით.

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: x + (x + 1) + (x + 2) და x = 5.

მოდით დავაძახოთ x რიცხვის პირველი ნომერი. თუ რიცხვები თანმიმდევრულია, მაშინ მიმდევრობის შემდეგ ნომერს აქვს წინა ერთზე მეტი ერთეული.

1 ნომერი: x
მე -2 ნომერი: x + 1
მე -3 ნომერი: x + 2

მაშასადამე, ალგებრული გამოხატვა, რომელიც წარმოადგენს სამი ზედიზედ რიცხვის ჯამს, არის:

x + (x + 1) + (x + 2)

ვიცით, რომ ჯამის შედეგია 18, ჩვენ გამოვთვლით x მნიშვნელობას შემდეგნაირად:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

ამიტომ, მიმდევრობის პირველი რიცხვი არის 5.

კითხვა 6

კარლამ მოიფიქრა რიცხვზე და დაამატა მას 4 ერთეული. ამის შემდეგ, კარლამ გამრავლდა შედეგი 2-ზე და დაამატა საკუთარი ნომერი. იცოდა, რომ გამოთქმული შედეგი იყო 20, რომელი რიცხვი აირჩია კარლამ?

ა) 8
ბ) 6
გ) 4
დ) 2

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: გ) 4.

მოდით გამოვიყენოთ ასო x კარლაზე გააზრებული რიცხვის გამოსახატავად.

ჯერ კარლამ x ერთეული დაამატა 4 ერთეული, ანუ x + 4.

შედეგის 2-ზე გამრავლებით გვაქვს 2 (x + 4) და ბოლოს დაემატა აზროვნების რიცხვი:

2 (x + 4) + x

თუ გამოთქმის შედეგია 20, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ რიცხვი, რომელიც კარლამ აირჩია შემდეგნაირად:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

ამიტომ, კარლას მიერ არჩეული რიცხვი იყო 4, ალტერნატივის მიხედვით გ).

კითხვა 7

კარლოსს თავის ეზოში აქვს პატარა სათბური, სადაც მცენარეების ზოგიერთი სახეობა მოჰყავს. ვინაიდან მცენარეები უნდა დაექვემდებარონ გარკვეულ ტემპერატურას, კარლოსი არეგულირებს ტემპერატურას ალგებრული გამოხატვის საფუძველზე სწორი t კვადრატში 4-ზე მეტი - სივრცე 2 სწორი t სივრცე პლუს სივრცე 12 , როგორც დროის t ფუნქცია.

T = 12 სთ, რა ტემპერატურას აღწევს სათბური?

ა) 34 ° C
ბ) 24 ° C
გ) 14 ° C
დ) 44 ° C

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: ბ) 24 ° C.

ღუმელის მიერ მიღწეული ტემპერატურის ცოდნისთვის ჩვენ უნდა ჩავანაცვლოთ დროის მნიშვნელობა (t) გამოხატვაში. როდესაც t = 12 სთ, გვაქვს:

სწორი t კვადრატში 4-ზე მეტი - სივრცე 2 სწორი t სივრცეში პლუს სივრცე 12 სივრცე ტოლია სივრცეში 12 კვადრატში მეტი 4 - სივრცე 2.12 სივრცე პლუს სივრცე 12 სივრცე ორმაგი ისარი მარჯვენა ორმაგი ისარი მარჯვნივ 144 ზე მეტი 4 - სივრცე 24 სივრცე პლუს სივრცე 12 სივრცე ტოლია სივრცე 36 სივრცე მინუს სივრცე 12 სივრცე ტოლია სივრცე 24 სივრცე ჩ

ამიტომ, როდესაც t = 12 სთ, ღუმელში ტემპერატურა 24 ºCა.

კითხვა 8

პაულამ შექმნა საკუთარი ბიზნესი და გადაწყვიტა ორი ტიპის ტორტი გაეყიდა დასაწყისისთვის. შოკოლადის ტორტი ღირს 15,00 $, ხოლო ვანილის ნამცხვარი 12,00 $. თუ x არის შოკოლადის ნამცხვრის გაყიდვა და y არის ვანილის ნამცხვრის რაოდენობა, რამდენს შოულობს პაულა თითოეული ტიპის ნამცხვრის შესაბამისად 5 ერთეულით და 7 ერთეულით?

ა) 210.00 BRL
ბ) BRL 159.00
გ) BRL 127.00
დ) BRL 204.00

იხილეთ პასუხი

სწორი ალტერნატივა: ბ) $ 159,00.

თუ თითოეული შოკოლადის ნამცხვარი 15,00 R დოლარად გაიყიდება და გაყიდული თანხა x იქნება, მაშინ პაულა შოულკოლადის ნამცხვრებისთვის 15x მიიღებს.

რადგან ვანილის ნამცხვარი 12,00 აშშ დოლარი ღირს და იყიდება ნამცხვრები, ასე რომ, პაულა მიიღებს 12 ლარს ვანილის ნამცხვრებისთვის.

ორი მნიშვნელობის შეერთებით ჩვენ გვაქვს ალგებრული გამოხატვა წარმოდგენილი პრობლემისთვის: 15x + 12y.

X და y მნიშვნელობების ჩანაცვლება წარმოდგენილი თანხებით, შეგვიძლია გამოვთვალოთ პაულას მიერ შეგროვებული ჯამი:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

აქედან გამომდინარე, Paula მიიღებს R9 159,00 აშშ დოლარს, b ალტერნატივის შესაბამისად.

კითხვა 9

დაწერეთ ალგებრული გამოხატვა ქვემოთ მოცემული ფიგურის პერიმეტრის გამოსათვლელად და შედეგის დასადგენად x = 2 და y = 4.

ცხრილის რიგი ცარიელი მწკრივით უჯრით 2 უჯრიანი მწკრივის ბოლო x x ბოლო მაგიდის მაგიდის მწკრივის ცარიელი ბოლოს ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი რიგით ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი რიგი ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი მაგიდის მწკრივის ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი რიგით ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი მწკრივი ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი ცარიელი მაგიდის უჯრის ჩარჩოში იხურება ჩარჩოს სივრცეში სივრცის სივრცეში სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე სივრცე 3 სწორი y

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: P = 4x + 6y და P = 32.

მართკუთხედის პერიმეტრი გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

P = 2b + 2 სთ

სად

P პერიმეტრია
b არის ბაზა
h არის სიმაღლე

მართკუთხედის პერიმეტრი ორჯერ მეტია, პლუს ორჯერ სიმაღლე. ჩავანაცვლოთ b 3y და h 2x, გვაქვს შემდეგი ალგებრული გამოხატვა:

P = 2.2x + 2.3y
P = 4x + 6y

ახლა, ჩვენ ვიყენებთ x და y მნიშვნელობებს გამონათქვამში.

P = 4.2 + 6.4
P = 8 + 24
P = 32

მართკუთხედის პერიმეტრია 32.

კითხვა 10

გაამარტივეთ შემდეგი ალგებრული გამონათქვამები.

ა) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: -7x + 14.

1-ლი ეტაპი: გამრავლების ვადა ტერმინზე

გაითვალისწინეთ, რომ (2x - 2). (X + 3) გამოხატვის ნაწილს აქვს გამრავლება. ამიტომ, ჩვენ დავიწყეთ გამარტივება ოპერაციის ამოხსნით, ვადის გამრავლებით ვადაზე.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

ამის გაკეთების შემდეგ, გამოხატვა ხდება (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

მე -2 ნაბიჯი: ინვერსი სიგნალი

გაითვალისწინეთ, რომ ფრჩხილების წინ გამოყოფილი მინუსი აბრუნებს ფრჩხილების შიგნით არსებულ ყველა ნიშანს, რაც ნიშნავს, რომ რაც დადებითი გახდება უარყოფითი, უარყოფითი კი პოზიტიური.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

ახლა, გამოხატვა ხდება (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

მე -3 ნაბიჯი: მსგავსი ტერმინების ოპერაციების შესრულება

გამოთვლების გასაადვილებლად, მოდით განვალაგოთ გამოხატვა, რომ მსგავსი ტერმინები ერთად იყოს.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x²- 3x - 6x + 2x + 8 + 6

გაითვალისწინეთ, რომ ოპერაციები არის შეკრება და გამოკლება. მათი ამოსახსნელად უნდა დავამატოთ ან გამოვაკლოთ კოეფიციენტები და გავიმეოროთ ლიტერატურული ნაწილი.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

მაშასადამე, ალგებრული გამოხატვის უმარტივესი ფორმა (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) არის - 7x + 14.

ბ) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x²- 2x - 3) + (8 - 4x)

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: - 11x² + 16.

პირველი ნაბიჯი: ფრჩხილებიდან ამოიღეთ ტერმინები და შეცვალეთ ნიშანი

გახსოვდეთ, რომ თუ ფრჩხილებში ნიშანი არ არის უარყოფითი, ფრჩხილების შიგნით არსებულ ტერმინებს უკუგანვითარდება. რაც უარყოფითი ხდება, ხდება პოზიტიური და რაც პოზიტიური ხდება უარყოფითი.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x²- 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x²+ 2x + 3 + 8 - 4x

მე -2 ნაბიჯი: დააჯგუფეთ მსგავსი ტერმინები

თქვენი გამოთვლების გასაადვილებლად იხილეთ მსგავსი ტერმინები და განათავსეთ ისინი ერთმანეთთან ახლოს. ეს გაგიმარტივებთ ოპერაციების შესრულებას.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x²+ 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

მე -3 ნაბიჯი: მსგავსი ტერმინების ოპერაციების შესრულება

გამოხატვის გამარტივების მიზნით უნდა დავამატოთ ან გამოვაკლოთ კოეფიციენტები და გავიმეოროთ ლიტერატურული ნაწილი.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

ამიტომ, გამოხატვის უმარტივესი ფორმა (6x - 4x.)²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) არის - 11x² + 16.

ჩ) მრიცხველი 4 სწორი კვადრატი სწორი b ექსპონენციალური 3 სივრცის დასასრულის სიმძლავრით - სივრცე 6 სწორი a კუბურით სწორი b კვადრატული სივრცე მნიშვნელზე მეტი 2 სწორი კვადრატში სწორი b წილადი

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: 2 ბ² - 3 ბ

გაითვალისწინეთ, რომ მნიშვნელის პირდაპირი ნაწილია²ბ. გამოხატვის გასამარტივებლად უნდა გამოვყოთ მრიცხველის ლიტერატურული ნაწილი, რომელიც მნიშვნელის ტოლია.

ამიტომ, მე -4²ბ³ შეიძლება გადაიწეროს როგორც²ბ .4 ბ² და მე -6³ბ² ხდება²ბ .6 აბ.

ახლა ჩვენ გვაქვს შემდეგი გამოთქმა: სწორი მრიცხველი კვადრატში სწორი ბ. მარცხენა ფრჩხილი 4 სწორი b ექსპონენციალური მინუს სივრცის 2 სივრცის დაბოლოების სიმძლავრით 6 ab მარჯვენა ფრჩხილი მნიშვნელზე მეტი კვადრატზე სწორი b.2 წილადის ბოლოს .

ტერმინების ტოლი²b გაუქმებულია, რადგან²ბ / ა²b = 1. ჩვენ დარჩა გამოთქმა: მრიცხველი 4 სწორი b ექსპონენციალური მინუს 6 სივრცის 2 სივრცის დასასრულის სიმძლავრეზე, წილადის 2 ბოლოს მნიშვნელზე .