შენ მრავალკუთხედები გეომეტრიული ფიგურები არიან ბიდიყოველთვიურად ჩამოყალიბდა სწორი სეგმენტები. მრავალკუთხედების ელემენტებს შორისაა წვერები, გვერდები და დიაგონალები. საათზე დიაგონალები მრავალკუთხედის არის წრფივი სეგმენტები, რომლებიც აკავშირებს მის ორ არაერთგვაროვან წვერს. შემდეგ სურათებში მოცემულია შავი პოლიგონების დიაგონალები:
გაითვალისწინეთ, რომ რაოდენობადიაგონალები იზრდება, როდესაც ჩვენ ასევე გავზრდით გვერდების რაოდენობას მრავალკუთხედი. სამკუთხედს აქვს ნულოვანი დიაგონალი, კვადრატს ორი, პენტაგონს ხუთი და ექვსკუთხედს ცხრა.
იპოვნეთ ურთიერთობა ნომერი წელს დიაგონალები ერთზე მრავალკუთხედი და მისი მხარეთა რაოდენობა ადვილი ამოცანა არ არის, რადგან, როგორც ჩანს, ის არ არსებობს. ამასთან, ეს ურთიერთობა არსებობს და დამოკიდებულია დიაგონალების რაოდენობაზე, რომლებიც a მარტოხელამწვერვალი მრავალკუთხედის.
დიაგონალები დაწყებული ერთი წვერიდან
ქვემოთ მოცემულ სურათზე იხილეთ დიაგონალები დაწყებული A წვერიდან მრავალკუთხედები ხაზი გაუსვა:
კვადრატიდან გამოდის A მწვერვალის დიაგონალი. ხუთკუთხედიდან ორი და ექვსკუთხედიდან სამი დიაგონალი. შემდეგი სურათი გვიჩვენებს დიაგონალები დაწყებული ათკუთხედის A წვერიდან.
გაითვალისწინეთ, რომ ამ გეომეტრიულ ფიგურას აქვს ათი მხარე და თითოეული წვერიდან შვიდი დიაგონალები. იხილეთ ქვემოთ მოცემული ცხრილი, რომელშიც მოცემულია ფიგურის გვერდების რაოდენობა და დიაგონალების რაოდენობა, დაწყებული a იგივემწვერვალი (დვ):
გაითვალისწინეთ, რომ რიცხვი დიაგონალებიწამოსვლა ერთზე იგივემწვერვალი ყოველთვის ტოლია მრავალკუთხედის მინუს სამი ერთეულის გვერდების რაოდენობის. ამრიგად, თუ პოლიგონის მხარე წარმოდგენილია ასო n- ით, გვექნება:
დვ = n - 3
დიაგონალების საერთო რაოდენობა მრავალკუთხედში
ო საერთო რაოდენობადიაგონალები (დ) მრავალკუთხედის მიღება შესაძლებელია შემდეგი გამონათქვამიდან:
დ = n (n - 3)
2
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვი დიაგონალები მრავალკუთხედის ყოველთვის არის გვერდების რაოდენობისა და იმავე მწვერვალიდან გასული დიაგონალების რიცხვი, რომელიც იყოფა ორზე. ეს ურთიერთობა ყველას ეხება ამოზნექილი მრავალკუთხედი, ანუ მას არ აქვს ჩაღრმავებები.
მაგალითები
1-ლი მაგალითი - რა რიცხვია დიაგონალები მრავალკუთხედის, რომელსაც 40 მხარე აქვს? Რამდენი დიაგონალები თითოეულიდან წასვლა მწვერვალი ამ მრავალკუთხედის?
გამოსავალი: არ არის აუცილებელი ფიგურის დახატვა ამგვარ კითხვებზე პასუხის გასაცემად. პირველი კითხვის შედეგის დასადგენად, გააკეთეთ:
დ = n (n - 3)
2
დ = 40(40 – 3)
2
დ = 40(37)
2
დ = 1480
2
დ = 740
იგივედან მწვერვალი:
დვ = n - 3
დვ = 40 – 3
დვ = 37
ასე რომ, 740 არის დიაგონალები საერთო ჯამში და 37 დიაგონალი, დაწყებული ერთი და იგივე წვერიდან.
2ºმაგალითი - რამდენია მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობა, რომელსაც აქვს 25 დიაგონალები თითოეული წვერიდან იწყება?
გამოსავალი:
დვ = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
28 მხარეა.
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm