სიმართლის ცხრილი ან სიმართლის ცხრილი არის მათემატიკური ინსტრუმენტი, რომელიც ფართოდ გამოიყენება ლოგიკური მსჯელობის სფეროში. მისი მიზანია შეამოწმოს რთული წინადადების ლოგიკური მართებულობა (ორი ან მეტი მარტივი წინადადების მიერ შექმნილი არგუმენტი).
კომპოზიციური წინადადებების მაგალითები:
- ჯონი მაღალია და მერი მოკლეა.
- პეტრე მაღალია ან ჯოანა ქერაა.
- თუკი პეტრე მაღალია, შემდეგ ჟოანი წითურია.
ყოველი ზემოთ ჩამოთვლილი კომპოზიციური წინადადება ყალიბდება ორი მარტივი წინადადებით, რომლებსაც უერთდება თამამი შემაერთებლები. თითოეული მარტივი წინადადება შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი ან მცდარი და ეს პირდაპირ გულისხმობს რთული წინადადების ლოგიკურ მნიშვნელობას. თუ მივიღებთ ფრაზას "ჯონი მაღალია, მერი კი დაბალი”, ამ განცხადების შესაძლო შეფასებები იქნება:
- თუ ჯონი მაღალია, მერი კი მოკლე, ფრაზა ”ჯონი მაღალია და მერი მოკლე” სიმართლეა.
- თუ ჯონი მაღალია და მერი არ არის მოკლე, ფრაზა "ჯონი მაღალია და მერი მოკლეა" არის მცდარი.
- თუ ჯონი მაღალი არ არის, მერი კი მოკლე, ფრაზა ”ჯონი მაღალია და მერი მოკლე” არის მცდარი.
- თუ ჯონი არ არის მაღალი და მერი არ არის მოკლე, ფრაზა "ჯონი მაღალია და მერი მოკლეა" არის მცდარი.
სიმართლის ცხრილი ასახავს იგივე მსჯელობას (იხილეთ თემა შეერთება ქვემოთ) უფრო პირდაპირ. გარდა ამისა, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ჭეშმარიტების ცხრილის წესები. წინადადების წინადადებების რაოდენობის მიუხედავად.
Როგორ მუშაობს?
პირველი, საკითხის წინადადებები გადააქციე ლოგიკაში გამოყენებულ სიმბოლოდ. უნივერსალურად გამოყენებული სიმბოლოების ჩამონათვალია:
| სიმბოლო | ლოგიკური ოპერაცია | მნიშვნელობა | მაგალითი |
|---|---|---|---|
| პ | . | წინადადება 1 | p = ჯონი მაღალია. |
| რა | . | წინადადება 2 | q = მერი მოკლეა. |
| ~ | უარყოფა | არა | თუ ჯონი მაღალია ",გვ" ყალბია. |
| ^ | შეერთება | და | პ^რა = იოანე მაღალია და მერი დაბალია. |
| ვ | დისჟიქცია | ან | პვq = ჯონი მაღალია ან მერი მოკლეა. |
| → | პირობითი | თუ მაშინ | პ→რა = თუ ჯონი მაღალია, მაშინ მერი დაბალია. |
| ↔ | ორმხრივი | თუ და მხოლოდ თუ | პ↔q = ჯონი მაღალია თუ მხოლოდ მაშინ, თუ მერი მოკლეა. |
შემდეგ, ცხრილი იკრიბება რთული წინადადების შეფასების ყველა შესაძლებლობით, ანაცვლებს ჩანაწერებს სიმბოლოებით. გასარკვევია, რომ იმ შემთხვევებში, როდესაც ორზე მეტი წინადადებაა, ისინი შეიძლება სიმბოლო იყოს ასოებით რ, ს, და ასე შემდეგ.
დაბოლოს, გამოყენებულია ნაჩვენები კონექტორის მიერ განსაზღვრული ლოგიკური ოპერაცია. როგორც ზემოთ ჩამოთვლილია, ეს ოპერაციები შეიძლება იყოს: უარყოფა, შეერთება, განლაგება, პირობითი და ორპირობა.
უარყოფა
უარყოფა სიმბოლოა იმით ~. უარყოფის ლოგიკური ოპერაცია უმარტივესია და ხშირად არ საჭიროებს ჭეშმარიტების ცხრილის გამოყენებას. იგივე მაგალითის გათვალისწინებით, თუ ჯონი მაღალია (p), რომ იოანე მაღალი არ არის (~ p), ეს ყალბია და პირიქით.
შეერთება
კავშირს სიმბოლიზირებს ^. მაგალითი ”იოანე მაღალია და მერი მოკლე” სიმბოლო იქნება ”გვ^q "და სიმართლის ცხრილი იქნება:
შეერთება გვთავაზობს დაგროვების იდეას, ასე რომ, თუ რომელიმე მარტივი წინადადება მცდარია, შეუძლებელია კომპოზიციური წინადადება იყოს სიმართლე.
დასკვნა: შემაერთებელი რთული წინადადებები (შემაერთებლის შემცველი) და) მართალი იქნება მხოლოდ მაშინ, როდესაც მისი ყველა ელემენტი მართალი იქნება.
მაგალითი:
- პაულო, რენატო და ტალიო კეთილი და კაროლინა მხიარული. - თუ პაულო, რენატო ან ტალიო არ არიან კეთილი ან კაროლინა არ არის სასაცილო, წინადადება იქნება მცდარი. აუცილებელია რომ ყველა ინფორმაცია სიმართლეს შეესაბამება კომპოზიციური წინადადების სიმართლეს.
დისჟიქცია
დისციპლინა სიმბოლოა იმით ვ. შემაერთებლის შეცვლა ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ან გვექნება "ჯონი მაღალია ან მერი მოკლეა". ამ შემთხვევაში, ფრაზა იქნება სიმბოლო "pვq "და სიმართლის ცხრილი იქნება:
დაყოფა გულისხმობს მონაცვლეობის იდეას, ამიტომ საკმარისია, რომ ერთ-ერთი მარტივი წინადადება მართალია, რომ კომპოზიტი ასევე მართალი იყოს.
დასკვნა: დისციფციული რთული წინადადებები (რომლებიც შეიცავს კავშირს ან) მხოლოდ მაშინ იქნება ყალბი, როდესაც მისი ყველა ელემენტი მცდარია.
მაგალითი:
- დედაჩემი, მამა ან ბიძა მაჩუქებენ. - განცხადება სიმართლე რომ იყოს, საკმარისია, დედას, მამას ან ბიძას შორის მხოლოდ ერთი აჩუქოს საჩუქარს. წინადადება მხოლოდ ყალბი იქნება, თუ არცერთი მათგანი არ მისცემს მას.
პირობითი
პირობითი სიმბოლოა →. იგი გამოხატულია შემაერთებლებით თუკი და შემდეგ, რომლებიც ერთმანეთთან აკავშირებენ მარტივ წინადადებებს მიზეზობრივ კავშირში. მაგალითი "თუ პაულო რიო დე ჟანეიროდან არის, მაშინ ის ბრაზილიელია" ხდება "გვ→q "და სიმართლის ცხრილი იქნება:
პირობით პირობებს აქვთ წინა და შესაბამისი წინადადება, განცალკევებით შემდეგ. პირობითი პირობების ანალიზისას საჭიროა შეფასდეს წინადადება ეს შესაძლებელია, წინასა და შედეგს შორის გავლენის კავშირის გათვალისწინებით.
დასკვნა: პირობითი რთული წინადადებები (შემაერთებელთა შემცველი) თუკი და შემდეგ) მხოლოდ მაშინ იქნება მცდარი, თუ პირველი წინადადება მართალია და მეორე ცრუ.
მაგალითი:
- თუ პაულო რიოდან არის, მაშინ ის ბრაზილიელია. - იმისათვის, რომ ეს წინადადება ჭეშმარიტად ჩაითვალოს, საჭიროა შეფასდეს ის შემთხვევები, როდესაც ეს შესაძლებელია. ზემოთ მოცემული სიმართლის ცხრილის მიხედვით, ჩვენ გვაქვს:
- პაულო რიოდან არის / Paulo არის ბრაზილიელი = შესაძლებელია
- პაულო არის რიო დე ჟანეიროდან / პაულო არ არის ბრაზილიელი = შეუძლებელია
- პაულო არ არის რიოდან / Paulo არის ბრაზილიელი = შესაძლებელია
- პაულო არ არის კარიოკა / პაულო არ არის ბრაზილიელი = შესაძლებელია
ორმხრივი
ორმხრივი პირობითად სიმბოლოა ↔. ის იკითხება კავშირის საშუალებით თუკი და მხოლოდ იმ შემთხვევაში თუ, რომლებიც ერთმანეთთან აკავშირებს მარტივ წინადადებებს ეკვივალენტობის მიმართებაში. მაგალითი "ჯონი ბედნიერია თუ მხოლოდ და მხოლოდ მაშინ, თუ მარიამი გაიღიმებს". ხდება "გვ↔q "და სიმართლის ცხრილი იქნება:
ორმხრივი პირობები გვთავაზობენ ურთიერთდამოკიდებულების იდეას. როგორც სახელი აჩვენებს, ორმხრივი პირობა შედგება ორი პირობითისაგან: ერთი იწყება პ ამისთვის რა (გვ→რ) და სხვა პირიქით (q→პ)
დასკვნა: ზე ორპირობითი კომპოზიციური წინადადებები (შემაერთებლების შემცველი თუკი და მხოლოდ იმ შემთხვევაში თუ) მართალი იქნება მხოლოდ მაშინ, როდესაც ყველა წინადადება მართალია, ან ყველა წინადადება მცდარია.
მაგალითი:
- ჟოაო ბედნიერია, თუ მხოლოდ მარია თუ გაიღიმებს. - ნიშნავს ამის თქმას:
- თუ ჯონი ბედნიერია, მერი იღიმება და თუ მარიამი იღიმება, ჯონი ბედნიერია = რეალური
- თუ იოანე არ არის ბედნიერი, მერი არ იღიმის და თუ მერი არ იღიმის, იოანე არ არის ბედნიერი = რეალური
- თუ ჟოანო ბედნიერია, მარია არ იღიმის = ტყუილი
- თუ ჟოაო არ არის ბედნიერი, მარია იღიმება = ტყუილი
მიმოხილვა
სიმართლის ცხრილის მკვლევარებისთვის ჩვეულებრივია, რომ დაიმახსოვრონ თითოეული ლოგიკური ოპერაციის დასკვნები. პრობლემების მოგვარების დროს დროის დაზოგვის მიზნით, ყოველთვის გახსოვდეთ, რომ:
- შემაერთებელი წინადადებები: ისინი მხოლოდ მაშინ იქნება მართალი, როდესაც ყველა ელემენტი მართალია.
- დისზიკანტი წინადადებები: ეს მხოლოდ მაშინ იქნება ყალბი, როდესაც ყველა ელემენტი მცდარია.
- პირობითი წინადადებები: ისინი მხოლოდ მაშინ იქნება მცდარი, როდესაც პირველი წინადადება მართალია და მეორე ცრუ.
- ორპიროვნული წინადადებები: ეს მხოლოდ მაშინ იქნება მართალი, როდესაც ყველა ელემენტი მართალია, ან ყველა ელემენტი მცდარია.