არითმეტიკული პროგრესი, ასევე ცნობილი როგორც პ. A, არის მათემატიკის მიერ შესწავლილი რიცხვითი მიმდევრობის ტიპი, სადაც თითოეული ტერმინი ან ელემენტი დაწყებული მეორედან ტოლია წინა ტერმინის ჯამის მუდმივისა.
ამ ტიპის რიცხვითი მიმდევრობით რიცხვს ყოველთვის უწოდებენ თანაფარდობას (წარმოდგენილია ასო r- ით) და იგი მიიღება თანმიმდევრობით ერთი ტერმინის სხვაობით მისი წინათ.
შემდეგ, თანმიმდევრობის მეორე ელემენტიდან დაწყებული, რიცხვები მიიღება წინა ელემენტის მნიშვნელობით მუდმივის ჯამიდან.
მაგალითად, 5,7,9,11,13,15,17 მიმდევრობა შეიძლება დახასიათდეს, როგორც არითმეტიკული პროგრესია, რადგან მისი ელემენტები იქმნება მისი წინამორბედი ჯამის მუდმივთან 2.
არითმეტიკული მსვლელობის ტიპები
ამ კონცეფციის უკეთ გასაგებად ქვემოთ მოცემულია მაგალითები, თუ რა ითვლება არითმეტიკული მსვლელობის ტიპებად.
- (5,5,5,5,5... ან) სასრული PA 0 თანაფარდობა
- (4,7,10,13,16... an ...) 3-ის თანაფარდობის უსასრულო PA
- (70,60,50,40,30... ან) სასრული PA თანაფარდობა -10
სამ მაგალითში შეინიშნა, რომ BP კოეფიციენტის გამოსათვლელად საჭიროა გამოითვალოს სხვაობა ერთ ტერმინსა და მასზე ადრე არსებულ ტერმინს შორის, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ სურათზე:
ზოგადი ტერმინის ფორმულები და არითმეტიკული პროგრესიის ჯამი
ამ თვალსაზრისით, გამოყენებული ფორმულა, რომელიც ახასიათებს AP– ს ზოგად ტერმინს, წარმოდგენილია შემდეგნაირად:
სად გვაქვს
ან = ზოგადი ტერმინი
a₁ = პირველი ტერმინი თანმიმდევრობით.
n = ტერმინების რაოდენობა P.A.– ში ან რიცხვითი ტერმინების პოზიცია P.A.– ში.
r = მიზეზი
ამასთან, თუ გვაქვს რაიმე სასრული P.A, მისი ტერმინების (ელემენტების) დასამატებლად მივაღწევთ შემდეგ ფორმულას, რომ დავამატოთ სასრული P.A -ს n ელემენტები.
სად გვაქვს
Sn = PA პირველი n ტერმინების ჯამი
a₁ = PA- ს პირველი ვადა
an = თანმიმდევრობით იკავებს მე -9 პოზიციას
n = ვადის პოზიცია
არითმეტიკული პროგრესიების კლასიფიკაცია
რაც შეეხება კლასიფიკაციას, არითმეტიკული პროგრესიები შეიძლება გაიზარდოს, შემცირდეს და მუდმივი იყოს.
PA იქნება იზრდება როდესაც მისი თანაფარდობა (r) დადებითია, ანუ ნულზე მეტია (r> 0). რიცხვითი თანმიმდევრობა იზრდება, როდესაც წამიდან თითოეული ტერმინი უფრო მეტი იქნება, ვიდრე წინამორბედი. მაგ: (1, 3, 5, 7, ...) არის მზარდი P.A თანაფარდობა 2.
PA იქნება იკლებს თუ მისი თანაფარდობა (r) უარყოფითია, ეს არის ნულზე ნაკლები (r <0). რიცხვითი თანმიმდევრობა კლებადი იქნება, როდესაც ყოველი მეორე ტერმინი უფრო მცირე იქნება ვიდრე წინამორბედი. მაგ.: (15, 10, 5, 0, -5 ...) არის შემცირებული P.A თანაფარდობა - 5.
PA იქნება მუდმივი როდესაც მისი თანაფარდობა ნულოვანია, ეს არის ნულის ტოლი (r = 0). თქვენი ყველა პირობა იგივე იქნება. მაგ: (2, 2, 2, ...) არის P.A მუდმივა ნულის თანაფარდობით.
არითმეტიკული პროგრესირება და გეომეტრიული პროგრესია
პროგრესს მათემატიკა სწავლობს რეალური თანმიმდევრული რიცხვების დასადგენად, თუმცა, განსხვავებაა არითმეტიკულ პროგრესირებასა და გეომეტრიულ პროგრესიას შორის.
მიუხედავად იმისა, რომ არითმეტიკული პროგრესია წარმოადგენს რიცხვების თანმიმდევრობას, სადაც რიცხვითი სხვაობებია ტერმინსა და მისი წინამორბედი მუდმივია, გეომეტრიული პროგრესირების დროს მუდმივი გამომდინარეობს ამ ტერმინის კოეფიციენტიდან და მისი წინამორბედი.
აგრეთვე მნიშვნელობა გეომეტრიული პროგრესია.