რიცხვების რთული დაყოფა

შენ რთული რიცხვები არის ის, ვისაც წარმოსახვითი ნაწილი აქვს და რომელთა შესრულებაც შეგვიძლია ოპერაციები.

არსებობს თითოეული მათგანის გადაჭრის კონკრეტული გზები. Იმ შემთხვევაში რიცხვების რთული დაყოფა ვიყენებთ რთული რიცხვის კონიუგატის კონცეფციას.

რთული რიცხვის შერწყმა:

განვიხილოთ ალგებრული ფორმით დაწერილი რთული რიცხვი $\ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}$ , მაშინ, კონიუგატი $\ dpi {120} \ boldsymbol {z}$ წარმოდგენილია იმით $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}}$ და მოცემულია:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}$

ანუ, კონიუგატის მისაღებად, უბრალოდ უნდა შევცვალოთ რთული რიცხვის წარმოსახვითი ნაწილის ნიშანი.

ეს თქვა, მოდით ვისწავლოთ როგორ დავყოთ რთული რიცხვები.

რიცხვების რთული დაყოფა

რთული რიცხვის გაყოფა $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1}$ რთული რიცხვით $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}$ , განყოფილება უნდა დავწეროთ წილადი:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}$

რადგან წილის გამრავლება და გაყოფა იმავე რიცხვზე არ ცვლის საბოლოო შედეგს, მაშინ წილადს ვყოფთ და ვამრავლებთ მნიშვნელის კონიუგატზე.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

შემდეგ ვცვლით ტერმინებს და ვამრავლებთ წილადებს.

მაგალითი: თუკი $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i}$ და $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}$ რა მნიშვნელობა აქვს $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2}$ ?

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

გაეცანით უფასო კურსებს

ინკლუზიური განათლების უფასო ონლაინ კურსი
უფასო ონლაინ სათამაშოების ბიბლიოთეკა და სასწავლო კურსი
უფასო ონლაინ მათემატიკური თამაშების კურსი ადრეული ასაკის ბავშვთა განათლებაში
უფასო ონლაინ პედაგოგიური კულტურული სემინარების კურსი

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}$

ამის გახსენება $\ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}$ , ჩვენ გვაქვს:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}$

ჩვენ შეგვიძლია გავამარტივოთ ეს შედეგი:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}$

რიცხვების დაყოფის რთული ფორმულა

საერთოდ, ამისთვის და $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi}$ და $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}$ , შეგიძლიათ შეამოწმოთ რთული რიცხვების დაყოფის ფორმულა:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + დ ^ 2} მე}$

ასევე დაგაინტერესებთ:

რთული რიცხვების სავარჯიშოების ჩამონათვალი
სავარჯიშოების ჩამონათვალი ნაკრებზე
წილადის გამრავლება

პაროლი გაიგზავნა თქვენს ელ.ფოსტაზე.

რიცხვების რთული დაყოფა

რიცხვების რთული დაყოფა

რიცხვების დაყოფის რთული ფორმულა

ტერიტორიის მიხედვით მსოფლიოს 10 უდიდესი ქვეყანა

18 მათემატიკის გამოცანები პასუხებით

იავნანას ბრაზილიური ფოლკლორიდან