ხაზოვანი სისტემების ამოხსნა

შენ ხაზოვანი სისტემები არის სისტემები, რომლებიც იქმნება ხაზოვანი განტოლებები რომლებიც ერთმანეთთან არიან დაკავშირებული. ამიტომ, ამ ტიპის სისტემის ამოხსნა არის უცნობი სიდიდეების ნაკრები, რომლებიც აკმაყოფილებენ სისტემის ყველა განტოლებას.

ამასთან, ყველა ხაზოვან სისტემას არ აქვს ერთი ამოხსნა, არსებობს სისტემები უსასრულო ამოხსნებით და სისტემები, რომლებიც არ აღიარებენ რაიმე გამოსავალს. უკეთესად მესმის ხაზოვანი სისტემების რეზოლუცია!

ხაზოვანი სისტემების ამოხსნა

სისტემაში n უცნობი, $\ dpi {120} (x_1, x_2, x_3,..., x_n)$ , გამოსავალი, როდესაც ის არსებობს, არის $\ dpi {120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ , რომლებიც რიცხვითი მნიშვნელობებია, რომლებიც სისტემის ყველა განტოლებას მართებულად აქცევს $\ dpi {120} x_1 = a_1, x_2 = a_2, x_3 = a_3,..., x_n = a_n$ .

მრავალ სიტუაციაში, ერთზე მეტი ნაკრები $\ dpi {120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ ეს არის სისტემის ამოხსნა და, სხვა დანარჩენში, არ არსებობს რაიმე კომპლექტი, რომელიც გამოსავალია. ამ თვალსაზრისით, ხაზოვანი სისტემები შეიძლება დაიყოს სამ ტიპად:

შესაძლებელია სისტემის განსაზღვრა (SPD): აღიარებს ერთ გამოსავალს;
გაურკვეველი შესაძლო სისტემა (SPI): აღიარებს უსასრულო გადაწყვეტილებებს;
შეუძლებელი სისტემა (SI): არ აღიარებს რაიმე გამოსავალს.

თუ განტოლებების სისტემას აქვს იგივე რაოდენობის განტოლებები და უცნობი, ჩვენ შეგვიძლია ავაწყოთ ასოცირებული კოეფიციენტის მატრიცა, რომელიც იქნება

instagram story viewer

კვადრატული მატრიცადა გამოთვალეთ განმსაზღვრელი იმ მატრიცისა.

თუ დეტერმინანტი არ არის ნულოვანი, მაშინ სისტემა არის SPD, მაგრამ თუ დეტერმინანტი არის ნულოვანი, მაშინ სისტემა შეიძლება იყოს SPI ან SI.

მაგალითი 1: ხაზოვანი სისტემა $\ dpi {120} \ მარცხენა \ {\ დასაწყისი {matrix} 2x + 3y = 7 \\ 3x - y = 5 \ დასრულება {matrix} \ მარჯვნივ.$ აღიარებს ერთ გამოსავალს.

$\ dpi {120} D = \ დაწყება {vmatrix} 2 და 3 \\ 3 & -1 \ დასრულება {vmatrix} = -2 -9 = -11 \ neq 0$

გადაჭრის ზოგიერთი მეთოდის გამოყენებით ორი განტოლების სისტემა, როგორც დამატება ან შეცვლის მეთოდი, ჩვენ შეგვიძლია გამოსავალი ვიპოვოთ $\ dpi {120} (x, y) = (2.1)$ .

გაეცანით უფასო კურსებს

ინკლუზიური განათლების უფასო ონლაინ კურსი
უფასო ონლაინ სათამაშოების ბიბლიოთეკა და სასწავლო კურსი
უფასო ონლაინ მათემატიკური თამაშების კურსი ადრეული ასაკის ბავშვთა განათლებაში
უფასო ონლაინ პედაგოგიური კულტურული სემინარების კურსი

გაითვალისწინეთ, რომ ეს მნიშვნელობები აკმაყოფილებს ორივე განტოლებას, როდესაც ისინი შეიცვლება მათში:

$\ dpi {120} 2x + 3y = 2. 2 + 3.1 =4 + 3 = 7$

$\ dpi {120} 3x - y = 3. 2 - 1 = 6 - 1 = 5$

ჩვენ შეგვიძლია გარანტიას ვიყოთ, რომ სხვა შეკვეთილი წყვილი არ არსებობს. $\ dpi {120} (x, y)$ ამის გაკეთება ამ ნაპოვნი წყვილის გარდა, რადგან გამოსავალი უნიკალურია.

მაგალითი 2: ხაზოვანი სისტემა $\ dpi {120} \ მარცხენა \ {\ დასაწყისი {matrix} x + 3y = -2 \\ 2x + 6y = -4 \ დასრულება {matrix} \ მარჯვნივ.$ არ აღიარებს ერთ გამოსავალს.

$\ dpi {120} D = \ დაიწყოს {vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 6 \ დასრულება {vmatrix} = 6 -6 = 0$

თუ ჩვენ ვცდილობთ გამოვიყენოთ რომელიმე მეთოდი ორი განტოლების სისტემების ამოხსნისთვის, ვერსად მივიღებთ, მივიღებთ საპირისპირო ტერმინებს, რომლებიც გაუქმდება, ამ ორ უცნობთან მიმართებაში ამიტომ, ეს სისტემა არის SPI ან SI.

ამ სისტემის SPI თუ SI გასარკვევად ერთ-ერთი გზაა გრაფიკული ანალიზი სწორი სისტემის განტოლებების მითითებით. თუ ორი ხაზი ემთხვევა ერთმანეთს, ეს არის SPI. მაგრამ თუ პირდაპირები არიან პარალელური, ნიშნავს, რომ მათ შორის არ არსებობს საერთო წერტილი, ანუ სისტემა არის SI.

ამ შემთხვევაში, შეიძლება გადამოწმდეს, რომ ხაზები $\ dpi {120} x + 3y = -2$ და $\ dpi {120} 2x + 6y = -4$ დამთხვევაა და სისტემა არის SPI, მას აქვს უსასრულო გადაწყვეტილებები.

ზოგი შეკვეთილი წყვილია, რომლებიც ამოხსნაა: (-5, 1) და (4, 2).

ასევე დაგაინტერესებთ:

კრამერის წესი
მატრიცის მასშტაბირება - წრფივი სისტემების ამოხსნა

პაროლი გაიგზავნა თქვენს ელ.ფოსტაზე.

ხაზოვანი სისტემების ამოხსნა

ხაზოვანი სისტემების ამოხსნა

სავარჯიშოები ფოთლოვან ადაპტაციებზე

სავარჯიშოები ფოთლის მორფოლოგიაზე