სავარჯიშოები მიზეზსა და პროპორციაზე

მათემატიკაში, როდესაც გვსურს შევადაროთ ორი სიდიდე, გამოვთვლით კოეფიციენტს შესაბამის ზომებს შორის. ამ კოეფიციენტს ეწოდება მიზეზი.

თანასწორობა ორ მიზეზს შორის ეწოდება პროპორცია და, სიდიდეებს შორის ცვალებადობის თანაფარდობის მიხედვით, შეგვიძლია გვქონდეს სიდიდეები პირდაპირ ან უკუპროპორციულად.

პირდაპირპროპორციული რაოდენობით: როდესაც ერთის გაზრდა იწვევს მეორის ზრდას, ან ერთის შემცირება იწვევს მეორის შემცირებას.
არაპირდაპირი პროპორციული რაოდენობით: როდესაც ერთის გაზრდა იწვევს მეორის შემცირებას, ან როდესაც ერთის შემცირება იწვევს მეორის გაზრდას.

მეტის გასაგებად გაეცანით ა გადაჭრილი სავარჯიშოების ჩამონათვალი თანაფარდობისა და პროპორციის შესახებ, რომელიც ჩვენ მოვამზადეთ.

ინდექსი

სავარჯიშოების ჩამონათვალი თანაფარდობაზე და პროპორციაზე
1-ლი საკითხის გადაწყვეტა
2-ე საკითხის გადაწყვეტა
3-ე საკითხის გადაწყვეტა
4-ე საკითხის გადაწყვეტა
5-ე საკითხის გადაწყვეტა
6-ე საკითხის გადაწყვეტა
7-ე საკითხის გადაწყვეტა
მე -8 საკითხის გადაწყვეტა

სავარჯიშოების ჩამონათვალი თანაფარდობაზე და პროპორციაზე

Კითხვა 1. განსაზღვრეთ თანაფარდობა კვადრატის ფართობზე, რომლის გვერდები ტოლია 50 სანტიმეტრისა და კვადრატის გვერდები ტოლია 1.5 მეტრი. მიღებული რაოდენობის ინტერპრეტაცია.

instagram story viewer

კითხვა 2 მათემატიკის ტესტში 15 კითხვით, ედუარდამ მიიღო 12. როგორი იყო ედუარდას ტესტირებაზე?

კითხვა 3 მანძილი ორ ქალაქს შორის 180 კილომეტრია, მაგრამ რუქაზე ეს მანძილი წარმოდგენილი იყო 9 სმ-ით. რა მასშტაბია გამოყენებული ამ რუკაზე? მიღებული მასშტაბის ინტერპრეტაცია.

კითხვა 4 შეამოწმეთ, ქმნის თუ არა ქვემოთ მოცემული მიზეზები პროპორციას:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

ბ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ჩ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

კითხვა 5 განსაზღვრეთ მნიშვნელობა $\ dpi {100} \ bg_ თეთრი \ დიდი x$ შემდეგი პროპორციებით:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

ბ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ჩ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

დ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

და) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

კითხვა 6 განსაზღვრეთ მნიშვნელობა $\ dpi {100} \ bg_ თეთრი \ დიდი x$ შემდეგ პროპორციაში:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

კითხვა 7 პურის რეცეპტის დასამზადებლად 3 კვერცხი საჭიროა ყოველ 750 გრამ ხორბლის ფქვილში. რამდენი კვერცხი იქნება საჭირო 5 კგ ფქვილისთვის.

კითხვა 8 სამუშაოს დასასრულებლად, 15 თანამშრომელი ატარებს 30 დღეს. რამდენი დღე დახარჯა 9 მშრომელმა იგივე სამუშაოს დასრულებისთვის?

1-ლი საკითხის გადაწყვეტა

ჩვენ გვაქვს კვადრატი, რომლის გვერდი ტოლია 50 სმ და კვადრატი, რომლის გვერდი ტოლია 1.5 მ.

ჩვენ გვჭირდება გაზომვები იმავე ერთეულში. მოდით, 1.5 მ გადაკეთდეს სანტიმეტრამდე:

1.5 x 100 სმ = 150 სმ

ანუ 1.5 მ = 150 სმ.

მოდით გამოვთვალოთ ფართობი თითოეული კვადრატიდან:

ერთი კვადრატული ფართობი მოცემულია კვადრატის გვერდის ზომით:

L = 50 სმ ⇒ ფართობი = 2500 სმ

L = 150 სმ ⇒ ფართობი = 22500 სმ

ამრიგად, თანაფარდობა კვადრატის ფართობზე, რომლის გვერდი ტოლია 50 სმ და კვადრატის ფართობი გვერდით ტოლია 150 სმ, მოცემულია შემდეგით:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

ინტერპრეტაცია: კვადრატის ფართობი, რომლის გვერდი ტოლია 1,5 მ, არის 9 – ჯერ მეტი კვადრატის ფართობი, რომლის გვერდი ტოლია 50 სმ.

2-ე საკითხის გადაწყვეტა

მოდით გამოვთვალოთ თანაფარდობა ედუარდას სწორად შეკითხვების რაოდენობასა და ტესტის კითხვების რაოდენობას შორის:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

ეს თანაფარდობა ნიშნავს, რომ ყოველ 5 კითხვაზე ედუარდამ მიიღო 4 უფლება და როგორც 4/5 = 0.8, ამიტომ ედუარდას ტესტში გამოყენება 80% იყო.

3-ე საკითხის გადაწყვეტა

მასშტაბი არის სპეციალური ტიპის თანაფარდობა ნახაზის სიგრძესა და რეალურ სიგრძეს შორის.

Ჩვენ გვაქვს:

მანძილი რუკაზე = 9 სმ

რეალური მანძილი = 180 კმ

პირველ რიგში, ორივე ზომა უნდა გამოვხატოთ ერთ განყოფილებაში. მოდით გადავიტანოთ 180 კმ სანტიმეტრზე:

180 x 100000 სმ = 180 00000 სმ

ამრიგად, 180 კმ = 180 00000 სმ.

მოდით გამოვთვალოთ მასშტაბი:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

ინტერპრეტაცია: რუკაზე გამოყენებული მასშტაბი იყო 1: 2000000, ეს ნიშნავს, რომ რუკაზე 1 სმ შეესაბამება 2000000 სმ რეალურ მანძილს.

4-ე საკითხის გადაწყვეტა

პროპორცია არის ტოლობა ორ თანაფარდობას შორის და პროპორციის ერთ-ერთი თვისება არის ის, რომ უკიდურესი ტერმინების პროდუქტი ტოლია შუა ტერმინების პროდუქტისა.

გაეცანით უფასო კურსებს

ინკლუზიური განათლების უფასო ონლაინ კურსი
უფასო ონლაინ სათამაშოების ბიბლიოთეკა და სასწავლო კურსი
უფასო ონლაინ მათემატიკური თამაშების კურსი ადრეული ასაკის ბავშვთა განათლებაში
უფასო ონლაინ პედაგოგიური კულტურული სემინარების კურსი

ამრიგად, იმის გასარკვევად, ქმნის თუ არა ორი კოეფიციენტი პროპორციას, საკმარისია ჯვარი გამრავლდეს და შეამოწმოთ, თუ მიღებული შედეგი იგივეა.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

შედეგი ორივე პროდუქტისთვის იგივეა, ამიტომ კოეფიციენტები ქმნიან თანაფარდობას.

ბ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

შედეგი ორივე პროდუქტისთვის ერთნაირი არ არის, ამიტომ კოეფიციენტები არ ქმნის თანაფარდობას.

ჩ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

5-ე საკითხის გადაწყვეტა

X მნიშვნელობის დასადგენად, უბრალოდ გამრავლეთ ჯვარი და ამოხსენით შესაბამისი განტოლება.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

ბ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ჩ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7.5$

დ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

და) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ large 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

6-ე საკითხის გადაწყვეტა

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

ჯვრის გამრავლება, მივიღებთ:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

7-ე საკითხის გადაწყვეტა

პირველი, მოდით დავწეროთ ფქვილის ორი საზომი ერთეულში. მოდით გადავაკეთოთ 5 კგ გრამებად:

5 x 1000 გრამი = 5000 გრამი

ასე რომ 5 კგ = 5000 გრამი.

პროპორცია გვაქვს უცნობი მნიშვნელობით:

3 კვერცხი → 750 გრამი ფქვილი

x კვერცხი → 5000 გრამი ფქვილი

ე.ი.

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

მოდით გავამრავლოთ ჯვარი, რომ იპოვოთ x მნიშვნელობა:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

ასე რომ, 5 კგ ხორბლის ფქვილისთვის 20 კვერცხი იქნება საჭირო.

მე -8 საკითხის გადაწყვეტა

პროპორცია გვაქვს უცნობი მნიშვნელობით:

15 მუშა → 30 დღე

9 მუშა → x დღე

გაითვალისწინეთ, რომ როდესაც მუშების რაოდენობა მცირდება, სამუშაოების დასრულების დღეების რაოდენობა უნდა გაიზარდოს. ამრიგად, კოეფიციენტები არაპირდაპირი პროპორციულია და ჩვენ უნდა შევცვალოთ ერთისა და მრიცხველის რიგი:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$