განტოლება არის ალგებრული გამოთქმა, რომელიც შეიცავს თანასწორობას. იგი შეიქმნა იმისთვის, რომ დაეხმაროს ხალხს პრობლემების გადასაჭრელად, სადაც რიცხვი ცნობილი არ არის. იმის ცოდნა, რომ ორი ზედიზედ რიცხვის ჯამი უდრის 11-ს, მაგალითად, შესაძლებელია ამ ორი რიცხვის პოვნა განტოლებების გამოყენებით.
სანამ სწავლას გადაწყვეტდა განტოლებები, უნდა გვესმოდეს ზემოთ მოცემული განმარტების მნიშვნელობა.
ალგებრული გამონათქვამები
ალგებრული გამონათქვამები ძირითადი მათემატიკური მოქმედებების ერთობლიობაა, რომლებიც გამოიყენება როგორც ცნობილ, ისე უცნობ რიცხვებზე. ამ უცნობი ციფრების გამოსახატავად გამოიყენება ასოები. უფრო ხშირად გამოიყენება ასოები x და y, მაგრამ ეს არ ნიშნავს რომ ისინი მხოლოდ ისინი არიან. ზოგიერთ შემთხვევაში გამოიყენება ბერძნული ანბანის ასოები და სხვადასხვა სიმბოლოებიც კი.
ქვემოთ გაითვალისწინეთ ალგებრული გამოთქმების მაგალითები:
1) 12x2 + 16y + 4ab
2) x + y
3) 4 + მე -7
ყველა ამ გამონათქვამს აქვს ასოები, რომლებიც წარმოადგენს რიცხვებს და რიცხვებს, ემატება და მრავლდება.
Თანასწორობა
ყველა ალგებრული გამოთქმა ვისაც აქვს ერთი თანასწორობა მის შემადგენლობაში მას განტოლება ეწოდება. გადახედეთ რამდენიმე მაგალითს:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16y + 4ab = 7
3) 1: x = 3
თანასწორობა ის არის, რაც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ შედეგები განტოლება. ეს არის თანასწორობა, რომელიც უკავშირდება ზოგიერთ რიცხვზე გამოყენებულ მათემატიკურ მოქმედებას მის შედეგთან. ამიტომ, განტოლების შედეგების ძებნისას მთავარია თანასწორობა.
მაგალითად: x - 14 = 8 განტოლების გათვალისწინებით, რა მნიშვნელობა აქვს x- ს?
ახლა ვიცით, რომ x არის რიცხვი, რომელსაც 14-ს გამოაკლდება და შედეგად 8 აქვს. გაითვალისწინეთ, რომ შესაძლებელია შედეგზე ფიქრი ”თქვენს თავში” ან სტრატეგიის მოფიქრება ამის გადასაჭრელად განტოლება. სტრატეგიის მიღება შემდეგნაირად შეიძლება: თუ x არის რიცხვი, რომელსაც 14-დან გამოაკლდება, ხდება 8, შემდეგ, x– ის პოვნა, უბრალოდ დაამატე 14 – დან 8 – მდე. ამ გზით, შეგვიძლია დავწეროთ მსჯელობის შემდეგი ხაზი:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
14-სა და 8-ს ერთად დავამატებთ, შედეგად 22 გვაქვს.
განტოლების ხარისხი
ო განტოლების ხარისხი ეს უკავშირდება უცნობი მასალების რაოდენობას. ჩვენ ვამბობთ, რომ განტოლება არის 1-ლი ხარისხის, როდესაც მისი უცნობი ჯგუფების უდიდესი წარმომადგენელი არის 1. განტოლებას აქვს 2 ხარისხი, როდესაც მისი უცნობი ჯგუფების ყველაზე დიდი გამომხატველია 2 და ა.შ. შეფასების მიცემა შესაძლებელია აგრეთვე პროდუქტის მიერ ინკოგნიტოსი ბევრი განსხვავებული. მაგალითად, xy + 2 = y განტოლება არის 2 ხარისხის განტოლება, რადგან მას აქვს პროდუქტი 1 მაჩვენებლის ორ უცნობს შორის.
ო განტოლების ხარისხი განსაზღვრავს რამდენი ამოხსნა აქვს განტოლებას. ამრიგად, 1 ხარისხის განტოლებას აქვს მხოლოდ 1 შედეგი (შესაძლო მნიშვნელობა უცნობისთვის); მე -2 ხარისხის განტოლებას აქვს ორი შედეგი და ა.შ.
განტოლებების ამოხსნა
რეზოლუციის ერთ – ერთი სტრატეგია ა განტოლება იყენებს ზემოთ ნააზრევს. გაითვალისწინეთ, რომ ორი განტოლების (x - 14 = 8 და x = 8 + 14) გადახედვისას შესაძლებელია წარმოიდგინოთ, რომ რიცხვმა 14 გადაინაცვლა გვერდების გვერდით თანასწორობა გვერდითი ეფექტით: მან შეცვალა ნიშანი უარყოფითიდან დადებითისაკენ. ეს არის გადაჭრის ერთ-ერთი წესი განტოლებები რომლებიც ჩამოთვლილია ქვემოთ:
წესი 1 - თანასწორობის მარჯვენა მხარეს, მხოლოდ რიცხვები რჩება, რომლებსაც არ აქვთ უცნობი; მარცხენა მხარეს მხოლოდ მათ რიცხვები აქვთ;
წესი 2 - ციფრების გვერდით შესაცვლელად, რომელსაც აქვს თუ არა უცნობი, აუცილებელია მათი ნიშნის შეცვლა;
წესი 3 - 1 და 2 ნაბიჯების შემდეგ, შეასრულეთ გამოთვლები, რაც შესაძლებელია. გახსოვდეთ, რომ რიცხვები, რომლებსაც აქვთ უცნობი, შეიძლება დაემატოს ერთად, თუ უცნობი იგივეა. ამისათვის უბრალოდ დაამატეთ ნომერი, რომელიც ახლავს მათ.
წესი 4 - დასასრულ, უცნობი უნდა იყოს იზოლირებული. ამისთვის მას თანმხლები რიცხვი უნდა გადაეცეს მისი კომპონენტების გამყოფი განტოლების მარჯვენა მხარეს.
წესი 5 - თუ საჭიროა გვერდების გადაცვალება რიცხვის წილადის რიცხვში, ის უნდა გადავიდეს მეორე მხარეს გამრავლებით.
მაგალითები
1) რა არის x- ის მნიშვნელობა 4x + 4 = 2x - 8 განტოლებაში?
გამოსავალიპირველი და მეორე წესების შესაბამისად, მივიღებთ მსჯელობის შემდეგ ხაზს:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 4
ახლა შეასრულეთ მესამე წესი, რომ მიიღოთ:
2x = - 12
დაბოლოს, შეასრულეთ წესი 4:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
ამიტომ x- ის მნიშვნელობაა - 6.
2) ვიცით, რომ ორი ზედიზედ რიცხვის ჯამი უდრის 11-ს, რა არის ეს ორი რიცხვი?
გამოსავალი: გაითვალისწინეთ, რომ ციფრები უცნობია, მაგრამ ისინი თანმიმდევრულია. თანმიმდევრობა ნიშნავს, რომ მეორე უფრო დიდი ერთეულია, ვიდრე პირველი. მაგალითად, 1 და 2 თანმიმდევრულია, რადგან 2 არის 1-ზე მეტი ერთეული. თუ ზედიზედ რიცხვები უცნობია, ჩვენ მათ ასოთი წარმოვადგენთ (ამ შემთხვევაში x) და მეორის მისაღებად პირველს დავამატებთ 1-ს. ასევე, იმის ცოდნა, რომ ამ ორს შორის ჯამს აქვს 11, შეგვიძლია დავწეროთ:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
1 და 2 წესების მიხედვით მიიღე:
x + x = 11 - 1
მე –3 წესის მიხედვით, გაითვალისწინეთ შედეგი:
2x = 10
მე –4 წესის გამოყენებით მიიღეთ:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
რადგან x წარმოადგენს პირველ რიცხვს, მაშინ ზედიზედ რიცხვები, რომლებიც 11-ს უმატებენ არის 5 და 6.
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm