ჩვენ ვამბობთ, რომ ბუნებრივი რიცხვი სრულყოფილია, თუ ის ტოლია მისი ყველა ფაქტორის (გამყოფი) ჯამს, გარდა საკუთარი თავისა. მაგალითად, 6 და 28 არის სრულყოფილი რიცხვები, იხილეთ:
6 = 1 + 2 + 3 (ფაქტორები 6: 1, 2, 3 და 6), გამოვრიცხავთ 6 რიცხვს.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (ფაქტორები 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), ჩვენ გამოვრიცხავთ 28-ს.
Mersenne ნომრები არის ფორმა Mn = 2n - 1. ის კი ფიქრობდა, რომ ამ გამონათქვამის საშუალებით შესაძლებელი იყო მარტივი რიცხვების დაანგარიშება n = მარტივი რიცხვების გათვალისწინებით, მაგრამ მოგვიანებით აღმოჩნდა, რომ იგი თითქმის მართალი იყო. Მაგალითად:
მ1 = 21 – 1 = 1
მ2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (ბიძაშვილი), მ2 = 3 (ბიძაშვილი)
მ3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (ბიძაშვილი), მ3 = 7 (ბიძაშვილი)
მ4 = 24 – 1 = 15
მ5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (ბიძაშვილი), მ5 = 31 (ბიძაშვილი)
მ6 = 26 – 1 = 63
მ7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (ბიძაშვილი), მ7 = 127 (ბიძაშვილი)
მ8 = 28 – 1 = 255
მ9 = 29 – 1 = 511
მ10 = 210 – 1 = 1023
მ11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (ბიძაშვილი), მ11 = 2047 (არა პრემიერ)
მ13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (ბიძაშვილი), მ
უბრალო რიცხვების თანმიმდევრობით არის ელემენტები, რომლებიც გამოყენებული არ არის მერსენის ფორმულაში უმთავრესი ელემენტები, მაგალითად, რიცხვი 11, ფორმულის გამოყენებისას 2047 შედეგია, რიცხვი კი არა ბიძაშვილი.
სრულყოფილი რიცხვების ცოდნა მიეკუთვნება ევკლიდეს, ცნობილ ბერძენ მათემატიკოსს, რომელმაც დააარსა გეომეტრია. მეთოდი, რომელსაც ის იყენებს, იწყება 1 – ით პრემიერის 2 – ის სიმძლავრის დამატებით. შემდეგ სრულყოფილი რიცხვი მიიღება ჯამის გამრავლებით 2-ის ბოლო ძალაზე.
გაითვალისწინეთ სრულყოფილი რიცხვისა და მერზენის მარტივი რიცხვების კავშირი.
მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
რიცხვითი სიმრავლეები - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm