ახასიათებს მე -2 ხარისხის განტოლება ერთისთვის მრავალწევრი 2 ხარისხის, ანუ ცულის ტიპის მრავალკუთხედი2+ bx + c, სად , ბ და ჩ ისინი არიან რეალური ციფრები. 2 ხარისხის განტოლების ამოხსნისას, ჩვენ დაინტერესებული ვართ უცნობი მნიშვნელობების მოძიებით. x გამოხატვის მნიშვნელობის ტოლი 0-ის ტოლია, რომელსაც ფესვები ეწოდება, ანუ ცული2 + bx + c = 0.
წაიკითხე შენც: განსხვავება ფუნქციასა და განტოლებას შორის
მე -2 ხარისხის განტოლების ტიპები
მე -2 ხარისხის განტოლება შეიძლება იყოს წარმოდგენილია ax² + bx + c = 0, სადაც კოეფიციენტები , ბ და ჩ არის რეალური ციფრები, ერთად ≠ 0.
→ მაგალითები
ა) 2x2 + 4x - 6 = 0 → a = 2; b = 4 და c = - 6
ბ) x2 - 5x + 2 = 0 → a = 1; b = - 5 და c = 2
გ) 0.5x2 + x –1 = 0 → a = 0,5; b = 1 და c = -1
მე -2 ხარისხის განტოლება კლასიფიცირდება როგორც სრული როდესაც ყველა კოეფიციენტი განსხვავდება 0 – ისგან, ≠ 0, ბ ≠ 0 და ჩ ≠ 0.
მე -2 ხარისხის განტოლება კლასიფიცირდება როგორც არასრული როდესაც კოეფიციენტების მნიშვნელობა ბ ან ჩ უდრის 0-ს, ანუ b = 0 ან c = 0.
→ მაგალითები
ა) 2x2 - 4 = 0 → a = 2; b = 0 და c = - 4
ბ) -x2 + 3x = 0 → a = - 1; b = 3 და c = 0
გ) x2 = 0 → a = 1; b = 0 და c = 0
Თავები მაღლა: კოეფიციენტის მნიშვნელობა ის არასდროს უდრის 0-ს, თუ ეს მოხდება, განტოლება აღარ არის მე -2 ხარისხი.
როგორ გადავჭრათ მე -2 ხარისხის განტოლებები?
მე -2 ხარისხის განტოლების ამოხსნა ხდება მაშინ, როდესაც ფესვები ნაპოვნია, ანუ მნიშვნელობები x ამ მნიშვნელობებს x უნდა გააკეთოს თანასწორობა ჭეშმარიტი, ანუ მნიშვნელობის ჩანაცვლებით x გამოხატვაში, შედეგი უნდა იყოს 0.
→ მაგალითი
X განტოლების გათვალისწინებით2 - 1 = 0 გვაქვს რომ x ’= 1 და x’ ’= - 1 განტოლების ამონახსნებია, რადგან ამ მნიშვნელობებში გამონათქვამის ჩანაცვლება ნამდვილი თანასწორობა გვაქვს. შეხედე:
x2 – 1 = 0
(1)2 - 1 = 0 და (–1)2 – 1 = 0
გამოსავალი უნდა იპოვოთ ა განტოლება, აუცილებელია გავაანალიზოთ არის თუ არა განტოლება სრული და არასრული და შეარჩიოთ რომელი მეთოდი იქნება გამოყენებული.
ამოხსნის მეთოდი ტიპის განტოლებებისათვის ცული+ c = 0
არასრული განტოლებების ამოხსნის განსაზღვრის მეთოდი, რომლებსაც აქვთ ბ=0შედგება უცნობის იზოლირებისგან x, ამრიგად:
→ მაგალითი
იპოვნეთ განტოლების ფესვები 3x2 – 27 = 0.
თუ გსურთ მეტი გაიგოთ ამ მეთოდის შესახებ, გადადით აქ: მე -2 ხარისხის არასრული განტოლება ნულოვანი კოეფიციენტით b.
ამოხსნის მეთოდი ტიპის განტოლებებისათვის ნაჯახი2 + bx = 0
განტოლების შესაძლო ამოხსნების განსაზღვრის მეთოდი ჩ = 0, შედგება მტკიცებულების ფაქტორინგი. შეხედე:
ნაჯახი2 + bx = 0
x · (ცული + ბ) = 0
ბოლო თანასწორობის დათვალიერებისას, შესამჩნევია, რომ არსებობს გამრავლება და რომ შედეგი 0 იყოს, აუცილებელია, რომ ერთი ფაქტორი მაინც იყოს 0-ის ტოლი.
x · (ცული + ბ) = 0
x = 0 ან ცული + ბ = 0
ამრიგად, განტოლების ამოხსნა მოცემულია შემდეგით:
→ მაგალითი
განვსაზღვროთ განტოლების ამოხსნა 5x2 - 45x = 0
თუ გსურთ მეტი გაიგოთ ამ მეთოდის შესახებ, გადადით აქ: მე -2 ხარისხის არასრული განტოლება ნულოვანი კოეფიციენტით c.
ამოხსნის მეთოდი სრული განტოლებებისათვის
მეთოდი, რომელიც ცნობილია როგორც ბასკარას მეთოდი ან ბასკარას ფორმულა აღნიშნავს, რომ ცულის ტიპის მე -2 ხარისხის განტოლების ფესვები2 + bx + c = 0 მოცემულია შემდეგი მიმართებით:
→ მაგალითი
განვსაზღვროთ განტოლების ამოხსნა x2 - x - 12 = 0.
გაითვალისწინეთ, რომ განტოლებაში კოეფიციენტებია: ა = 1; ბ= - 1 და ჩ = – 12. ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლება ბასკარას ფორმულაში, ჩვენ გვაქვს:
დელტას (Δ) სახელი ეწოდა დისკრიმინაციული და შეამჩნიეთ, რომ ის შიგნით არის კვადრატული ფესვი და, როგორც ვიცით, რეალური ციფრების გათვალისწინებით, უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვის გამოტანა შეუძლებელია.
ვიცით დისკრიმინატორის მნიშვნელობა, შეგვიძლია გავაკეთოთ რამდენიმე განცხადება მე -2 ხარისხის განტოლების ამოხსნის შესახებ:
→ პოზიტიური დისკრიმინატორი (Δ> 0): განტოლების ორი ამოხსნა;
→ დისკრიმინატორი ტოლია ნულის (Δ = 0): განმეორდება განტოლების ამონახსნები;
→ უარყოფითი დისკრიმინატორი (Δ <0): არ აღიარებს რეალურ გადაწყვეტას.
მეორე ხარისხის განტოლების სისტემები
როდესაც ერთდროულად განვიხილავთ ორ ან მეტ განტოლებას, გვაქვს a განტოლებების სისტემა. 2 ცვლადი სისტემის ამოხსნა არის შეკვეთილი წყვილების ნაკრები რომელიც ერთდროულად აკმაყოფილებს ყველა განტოლებას.
→ მაგალითი
განვიხილოთ სისტემა:
მნიშვნელობებით: x ’= 2, x’ ’= - 2 და y’ = 2, y ’’ = - 2 შეგვიძლია ავაწყოთ შეკვეთილი წყვილი, რომლებიც ერთდროულად აკმაყოფილებენ სისტემის განტოლებებს. იხილეთ: (2, 2), (2, - 2), (- 2, 2), (- 2, - 2).
შეგახსენებთ, რომ შეკვეთილი წყვილი წერია ფორმის (x, y) შესახებ.
განტოლებების სისტემის ამოხსნის მეთოდების მსგავსია ხაზოვანი სისტემები.
→ მაგალითი
განვიხილოთ სისტემა:
X - y = 0 განტოლებიდან გამოვყოთ უცნობი x, ამრიგად:
x - y = 0
x = წ
ახლა ჩვენ უნდა განვათავსოთ იზოლირებული მნიშვნელობა სხვა განტოლებაში, როგორც ეს:
x2 - x –12 = 0
y2 - y –12 = 0
ბასკარას მეთოდის გამოყენებით, ჩვენ უნდა:
მას შემდეგ, რაც x = y, გვექნება x ’= y’ და x ’’ = y ’’. ანუ:
x ’= 4
x ’’ = -3
ამრიგად, შეკვეთილი წყვილი წარმოადგენს სისტემის (4, 4) და (- 3, - 3) ამოხსნებს.
წაიკითხე მეტი: 1 და 2 ხარისხის განტოლებების სისტემა
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - (ESPM -SP) ქვემოთ მოცემული განტოლების ამონახსნებია ორი რიცხვი
ა) ბიძაშვილები.
ბ) პოზიტიური.
გ) უარყოფითი.
დ) წყვილი.
ე) უცნაური.
გამოსავალი
ვიცით, რომ წილადის მნიშვნელები არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, ამიტომ x ≠ 1 და x ≠ 3. და რადგან წილადების თანასწორობა გვაქვს, შეგვიძლია ჯვარი გავამრავლოთ და მივიღოთ:
(x + 3) · (x + 3) = (x - 1) · (3x +1)
x2 + 6x +9 = 3x2 - 2x - 1
x2 - 3x2 + 6x + 2x +9 +1 = 0
(– 1) - 2x2 + 8x +10 = 0 (– 1)
2x2 - 8x - 10 = 0
განტოლების ორივე მხარე გავყოთ 2-ზე, გვაქვს:
x2 - 4x - 5 = 0
ბასკარას ფორმულის გამოყენებით შემდეგია:
გაითვალისწინეთ, რომ განტოლების ფესვები არის უცნაური რიცხვები.
ალტერნატივა ე.
კითხვა 2 - (UFPI) მეფრინველეობის ფერმერმა დაადგინა, რომ თითოეულ n არსებულ ვოლიერში (n +2) ფრინველის მოთავსების შემდეგ, მხოლოდ ერთი ჩიტი დარჩებოდა. ფრინველების საერთო რაოდენობა, n– ს ნებისმიერი ბუნებრივი მნიშვნელობით, ყოველთვის არის
ა) ლუწი რიცხვი.
ბ) კენტი რიცხვი.
გ) სრულყოფილი კვადრატი.
დ) რიცხვი, რომელიც იყოფა 3-ზე.
ე) მარტივი რიცხვი.
გამოსავალი
ფრინველთა რაოდენობის პოვნა შესაძლებელია ვოლიერების რაოდენობის გამრავლებით თითოეულში მოთავსებული ფრინველების რაოდენობაზე. მათგან, ამ პროცესის გაკეთების შემდეგ სავარჯიშოების განცხადებით, ჯერ კიდევ დარჩა ერთი ჩიტი, ამ ყველაფრის დაწერა შეგვიძლია შემდეგში წესით:
n · (n + 2) +1
დისტრიბუციის შესრულებისას მივიღებთ:
არა2 + 2n +1
და ამ მრავალწევრის ფაქტორიდან გამომდინარეობს, რომ:
(n + 1)2
ამრიგად, ფრინველთა მთლიანი რაოდენობა ყოველთვის შესანიშნავი კვადრატია ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვისთვის n.
ალტერნატივა C
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau.htm
