კვლევები კუთხეები გარშემოწერილობაზე დაეხმარა და ახლაც ეხმარება თვითმფრინავის გეომეტრია. ასტრონომიასა და ცოდნის სხვა სფეროებში გამოყენებისას, ეს კვლევა გაღრმავდა და ჩამოყალიბდა განსხვავებული ურთიერთობები და თვისებები თითოეული შემთხვევისთვის. შემთხვევებია:
- ცენტრალური კუთხე;
- წარწერილი კუთხე;
- შიდა კუთხე;
- შიდა ექსცენტრული კუთხე;
- გარე ექსცენტრული კუთხე;
- სეგმენტის კუთხე
თითოეული შემთხვევისთვის არსებობს სპეციფიკური თვისებები, რომლებიც წრის რკალს უკავშირებს კუთხეს.
წაიკითხეთ ასევე: რა განსხვავებაა წრესა და გარშემოწერილობას შორის?
წრის ელემენტები
გარშემოწერილობა მას აქვს მნიშვნელოვანი ელემენტები ამ გეომეტრიული ფორმის გასაგებად. წრედ ვიცით წერტილების ერთობლიობა, რომლებიც თანაბრად დაშორებულია წერტილი C, რომელიც ცნობილია როგორც ცენტრი.
C → ცენტრი
r → რადიუსი
ცენტრისა და რადიუსის გარდა, გარშემოწერილობას ასევე აქვს მნიშვნელოვანი ელემენტი თოკი, რომლებიც არიან სეგმენტები, რომლებიც წრის ერთ ბოლოს უკავშირდება მეორეს.
როდესაც ეს სტრიქონი გადის ცენტრში, ის ცნობილია, როგორც
დიამეტრი. წრის დიამეტრს აქვს ორი რადიუსის სიგრძის ტოლი და თოკის განსაკუთრებული შემთხვევაა.
წრეწირის კუთხის შემთხვევები
კვლევები კუთხეები წრეწირზე ისინი უკავშირებენ კუთხეებით წარმოქმნილ რკალებს თვით კუთხესთან.
ცენტრის კუთხე
ხდება მაშინ, როდესაც კუთხე წრის ცენტრშია. როდესაც ეს მოხდება, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ცენტრალური კუთხის ამპლიტუდა ტოლია რკალის ამპლიტუდა.
მაგალითი:
გამოთვალეთ რკალის მნიშვნელობა d.
ვინაიდან ცენტრალური კუთხე 50 ° -ის ტოლია, d- ით აღნიშნული რკალის ამპლიტუდა ასევე 50 ° -ია.
იხილეთ აგრეთვე: როგორ მოვძებნოთ წრის ცენტრი?
წრეწირზე დაწერილი კუთხე
კუთხე ცნობილია როგორც წარწერილი როდესაც მისი წვერი წერტილია წრეწირზე. როდესაც ეს ხდება, რკალის ამპლიტუდა ტოლია კუთხის გაზომვის ნახევრისა.
მაგალითი:
გამოთვალეთ α – ს მნიშვნელობა გამოსახულებაში.
რკალი ტოლია ორჯერ კუთხისა, ანუ α– ის მნიშვნელობის მოსაძებნად, უბრალოდ გავყოთ 72 – ზე
α = 72º: 2
α = 36º
შიდა ექსცენტრული კუთხე
კუთხე ცნობილია, როგორც შიდა ექსცენტრული. როდესაც ის არ არის გარშემოწერილობის ცენტრში, მაგრამ ის მდებარეობს წრის შიდა ნაწილზე და არ შეიძლება იყოს წარწერილი კუთხე. როდესაც ეს მოხდება, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ორი რკალი. კუთხე იქნება საშუალო არითმეტიკა მათ შორის, ანუ ჯამი გაყოფილი ორზე.
მაგალითი:
გამოთვალეთ α კუთხის მნიშვნელობა წრეზე იმის ცოდნით, რომ C არ არის წრის ცენტრი.
აგრეთვე წვდომა: როგორ ავაშენოთ შემოხაზული მრავალკუთხედები?
გარე ექსცენტრული კუთხე
ჩვენ ვიცით, როგორც გარე ექსცენტრული კუთხე, რომელიც არის წრეწირის გარეთ. როდესაც ეს ხდება, ის ქმნის ორ რკალს, ხოლო კუთხის მნიშვნელობა გამოითვლება უფრო დიდი რკალსა და პატარა რკალს შორის სხვაობის ნახევრით.
მაგალითი:
გამოთვალეთ α კუთხის მნიშვნელობა.
სეგმენტის კუთხეები
კუთხე სეგმენტის კუთხის სახელით არის ცნობილი, როდესაც მას ა tangent ხაზის სეგმენტი à გარშემოწერილობა და სხვა არა. როდესაც ეს ხდება, კუთხე ტოლის რკალის ნახევარია.
მაგალითი:
რა მნიშვნელობა აქვს კუთხის α შემდეგ წრეზე?
სურათის ანალიზით, ვიცით, რომ α კუთხე ტოლის რკალის ნახევარია, ანუ 120º ნახევარი, ასე რომ α = 60º.
იხილეთ აგრეთვე: Გაანგარიშებაწრე და შემცირებული განტოლების ფორმულა და ფორმულა
ამოხსნილი სავარჯიშოები
Კითხვა 1 - შეგვიძლია ვთქვათ, რომ BÂC კუთხის მნიშვნელობა შემდეგ სამკუთხედში არის:
ა) მე -60
ბ) 65-ე
გ) 70-ე
დ) 75-ე
ე) 90º
რეზოლუცია
ალტერნატივა B.
წრის ანალიზი, AB წერტილებით ჩამოყალიბებულ რკალს აქვს ამპლიტუდა ტოლი ნახევარი წრის, ან ეს არის 180 °. ვინაიდან C კუთხე იწერება, ეს შეესაბამება 180 ° -ის ნახევარს, ამიტომ C კუთხე ტოლია 90º.
სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი ყოველთვის ტოლია 180º, ამიტომ ჩვენ უნდა:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
კითხვა 2 - გამოთვალეთ x მნიშვნელობა შემდეგ წრეზე.
ა) 10
ბ) მე -15
გ) მე -20
დ) მე -40
ე) 45-ე
რეზოლუცია
ალტერნატიული C.
იმის ცოდნა, რომ AÔB არის ცენტრალური კუთხე და ის შეესაბამება რკალის მნიშვნელობას, მაშინ უნდა:
2x + მე -5 = 45-ე
2x = 45-ე - მე -5
2x = მე -40
x = 40º: 2
x = მე -20
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm
